云南省昆明市第九中学2024-2025学年高一上学期10月质量监测数学试题

这是一份云南省昆明市第九中学2024-2025学年高一上学期10月质量监测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

高一年级数学 试题卷
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
班级： 姓名： 准考证号： 座位号：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中，能使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数满足f＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝( )
A．－B． C． D．－
4．下列函数中，在为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，且则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
6．已知幂函数的图像关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，则
A．0B．0或2C．0D．2
7．已知实数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知集合均为的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．函数在定义域内是减函数
C．若时，则的值域是
D．若，则函数有最小值也有最大值
11．已知为奇函数，且对任意，都有，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设全集，，，则实数 ．
13．已知函数，则的解析式为 .
14．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 .
四．解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本题13分）．已知全集，集合，.
(1)求和；
(2)求.
16（本题15分）．已知函数，，且恒成立.
(1)试比较与的大小，并说明理由；
(2)若，且恒成立，求实数的最小值.
17（本题15分）．已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，的解集为，求最小值.
18（本题17分）．已知过点，且满足
(1)若存在实数，使得不等式成立，求实数t的取值范围.
(2)求在上的最小值
(3)若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
19（本题17分）．对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．
(2)如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值．
参考答案
1．【详解】集合，则，
集合，则，
∴，故选：D.
2．【详解】不能推出，故选项A不是的必要条件，不满足题意；A不正确；
不能推出 ，故选项B不是的必要条件，不满足题意；B不正确；
不能推出，故选项C不是的必要条件，不满足题意；C不正确；
能推出，但不能推出，是的一个必要不充分条件，满足题意，D选项正确.故选︰D.
3．【详解】令x＝2，可得f＋f(－2)＝4，①
令x＝－，可得f(－2)－2f＝－1，②
联立①②解得f(－2)＝.本题选择C选项.
4．【详解】对于A，由反比例函数和平移规则可得，在为减函数，故A错误；
对于B，对称轴为，所以在不单调，故B错误；
对于C，由对勾函数的单调性可得，在为增函数，故C正确；
对于D，，所以在上不单调，故D错误；故选：C.
5．【详解】由于
对于A，设则，故A错误；
对于B，设则，故B错误；
对于C，，由于，则.，
则.则.故C正确.
对于D，设，则，故D错误；故选：C.
6．【详解】幂函数在上是减函数，所以，解得，又，所以，当时，不是奇函数，所以，故选B.
7．【详解】解：因为实数满足，
所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是的最小值是，故选：B
8．【详解】由得且，
由前式可得不是偶函数，由后式可得不是奇函数，由此可得是非奇非偶函数，
即是函数y=fx为非奇非偶函数的充分条件；
反之不成立，举例如下：当时，，当时，.
当时，有，而，，所以不是奇函数；
又当以及时，都有，所以不是偶函数，
而对于，都有成立，
所以若函数y=fx为非奇非偶函数不能得到.
故是函数y=fx为非奇非偶函数的充分不必要条件.故选：A
9．【详解】如图所示

根据图可得，，故A正确，B错误；
,故C错误
，D正确，故选：AD.
10．【详解】对于A，由，可得，解得，故A正确；
对于B，的定义域为，
所以在上单调递减，且，
所以在上单调递减，且，
故在上不是单调函数，故B错误；
对于C，由B可得，当时，，
当时，，所以的值域是，
当时，无意义，故C错误；
当且时，，
当且时，，
所以若，则函数有最小值也有最大值，故D正确；故选：AD.
11．【详解】由为奇函数，可得，即，
则的图象关于点1,0对称，所以，
又，所以的图象关于直线对称，
结合得，
即，所以，所以
则是以8为周期的周期函数，所以，
，，，故选：AB.
12．【详解】由题设知：，
所以或，显然时中元素不满足互异性，而满足题设，
所以.
故答案为：
13．【详解】令,因，故，且可得
故
所以.
故答案为：.
14．【详解】为奇函数，
，即，
则或，
，且为奇函数，
，
函数在上是增函数，
函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图如下，
结合函数的单调性示意图可得或.
解得
故答案为：.
15．【详解】（1），，
，.
（2），或，
.
16．【详解】（1）因为恒成立，即恒成立，
所以，即，所以，
则，所以.
（2）若，且恒成立，，即恒成立，
因为，所以当时，不等式恒成立，
当时，恒成立，
令，则，则在上恒成立，
由，有，则，得，
所以，即实数的最小值为.
17．【详解】（1）当时，，
则，即，
解得或，
所以不等式的解集为；
（2）因为的解集为，
所以方程的解为，且，
则，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以最小值为.
18．【详解】（1）由题设可知，得，
因为，所以，解得，，
若存在实数，使得不等式成立，即，所以，
由二次函数性质可知，，因此.
（2）的对称轴为
当时，在上的最小值为
当，即，在上的最小值为，
当，即时，在上的最小值为.
综上所述，
（3）由得，
函数有两个不相等的不动点、，且、，
即有两个不相等的正实数根、，
即有两个不相等的正实数根、，
，
则
，
当且仅当时取等号，故的最小值为
19．【详解】（1）在上单调递增，令得：或1，存在黄金区间是；
由于是增函数，若存在黄金区间，则无解，
因此，不存在黄金区间．
（2）在和上都是增函数，
因此黄金区间或，
由题意，所以有两个同号的不等实根，
令，整理得．
所以，故，解得或，
又，故、同号，满足题意，，
因为或，所以即时，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
C
B
B
A
AD
AD
题号
11









答案
AB