泸州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份泸州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )
A．2B．1C．D．
2、（4分）△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，则下列判断正确的是（ ）
A．∠A=60°B．∠B=45°C．∠C=90°D．∠A=30°
3、（4分）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ）
A．第一象限.B．第二象限.C．第三象限D．第四象限
4、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( )
A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环
6、（4分）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3B．C．8D．3或
7、（4分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．，且C．，且D．
8、（4分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:
则这七人成绩的中位数是( )
A．22B．89C．92D．96
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
10、（4分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．
11、（4分）将函数y＝的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．
12、（4分）对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．
13、（4分）如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
15、（8分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：
，
，
因为>，所以>，则有”、“
【解析】
分别把点和点代入一次函数求出y1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解: 和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y1＞y2.
故答案为：>
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
23、（1，2）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），
∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
点B1的坐标为（1，2），
故答案为（1，2），
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）当0≤n≤1时，S=10-2n；当1＜n≤时，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．
【解析】
（1）令y=0，则x-1=0，求A（2，0），由平行四边形的性质可知AB=1，则B（-3，0）；
（2）易求E（0，-1），当l到达C点时的解析式为y=x+，当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；
（3）由点可以得到AD⊥AE；当P在AD上时，△AEP为直角三角形，0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直角三角形，则PE⊥AE，设P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此时l的解析式为y=x+，则n=．
【详解】
（1）令y=0，则x-1=0，x=2，
∴A（2，0），
∵C的坐标为（-1，4），四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=1，
∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；
（2）当x=0时，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），
∵直线AE沿y轴向上平移得到l，当l到达C点时的解析式为y=x+，
此时l与y轴的交点为（0，），
当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；
当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；
（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），
∴AD=2，AE=，ED=1，
∴AD2+AE2=ED2，
∴AD⊥AE，
当P在AD上时，△AEP为直角三角形，
∴0≤n≤1；
当P在CD上时，△AEP为直角三角形，
则PE⊥AE，
设P（m，4），
∴=-2，
∴m=-，
∴P（-，4），
∴此时l的解析式为y=x+，
∴n=；
综上所述：当△AEP为直角三角形时，n=或0≤n≤1．
本题是一次函数的综合题；熟练掌握①平行四边形的性质求点的坐标；②动点中求三角形面积；③利用直角三角形的性质解决直线解析式，进而确定n 的范围是解题的关键．
25、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
26、方程的另一根是2，m=3或m=3；
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入关于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0=0，求得（m3-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．
试题解析：设方程的另一根为x3．
∵关于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0的一个根是-3，
∴x=-3满足关于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0，
∴（-3）3-6×（-3）+m3-3m-5=0，即m3-3m+3=0，
∴（m-3）（m-3）=0，
解得，m=3或m=3；
-3+x3=6，
解得，x3=2．
∴方程的另一根是2，m=3或m=3；
考点：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
环数/环
7
8
9
10
人数/人
4
2
3
1
成绩(分)
78
89
96
100
人数
1
2
3
1