洛阳市重点中学2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份洛阳市重点中学2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）下列命题错误的是( )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形
3、（4分）如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( )
A．x＜－2B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0D．－1＜x＜0
4、（4分）下列调查适合普查的是（ ）
A．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B．了解萧山电视台188热线的收视率情况
C．网上调查萧山人民的生活幸福指数
D．了解全班同学身体健康状况
5、（4分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（ ）
A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤
7、（4分）若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）
A．5B．17C．5或17D．5或
8、（4分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．
11、（4分）若是正比例函数，则的值为______.
12、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC于点E，则CE的长为______.
13、（4分）已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)直接写出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？
15、（8分）在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；
（3）如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积.
16、（8分）阅读下面的材料:
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为
，解得.当时，，∴；当时，
，∴；
原方程有四个根: .
仿照上述换元法解下列方程:
(1)
(2) .
17、（10分）先化简，再求值： ÷（1+），其中x=+1．
18、（10分）如图，在中，点分别在边上，已知，.求证：四边形是平行四边形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．
20、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
21、（4分）某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 _________________ 米.
22、（4分）长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm，则这个长方形的长是______．
23、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
25、（10分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
26、（12分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调査的家庭有 户，表中 a= ；
（2）本次调查数据的中位数出现在 组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是 度；
（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.
故选B
2、D
【解析】
试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：
A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；
B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；
C．矩形的对角线相等，所以C正确；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；
考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．
3、B
【解析】
试题分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B之间．
故选B．
4、D
【解析】
解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；
D工作量小，没有破坏性，适合普查．
故选D．
5、A
【解析】
试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．
故选A．
6、A
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：①y=-2x是一次函数；
②y＝−自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故选：A．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
7、D
【解析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当12，13为两条直角边时，
第三边＝＝，
当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝＝1．
故选D．
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
8、D
【解析】
本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】
因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：
故选：D．
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
10、三
【解析】
根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．
【详解】
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-n＜0，m＜0，
∵点B（-n，m）在第三象限，
故答案为三．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11、2
【解析】
根据正比例函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得a-1=1，解得a=2
此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.
12、4
【解析】
由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝6，
∴CE＝BC−BE＝10−6＝4；
故答案为：4
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13、6
【解析】
根据反比例函数的性质，k=xy，把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。
【详解】
解：∵、在的图像上，
∴
解得：m=3,k=6
∴k=6
本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m=1,a=2，（2）；（3）小时或小时.
【解析】
（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】
（1）由题意，得
m=1.5-0.5=1．
13÷（3.5-0.5）=2，
∴a=2．
答：a=2，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
2=k1，
∴y=2x
当1＜x≤1.5时，
y=2；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=2x-3．
∴；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
解得：，
∴y=80x-4．
当2x-3-2=80x-4时，
解得：x=．
当2x-3+2=80x-4时，
解得：x=．
−2=，−2＝．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距2km．
本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
15、（1），；（2）结论仍然成立，理由：略；（3）
【解析】
（1）连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质得出△BAP≌△CAE，再延长交于， 根据全等三角形的性质即可得出；
（2）结论仍然成立．证明方法同（1）；
（3）根据（2）可知△BAP≌△CAE，根据勾股定理分别求出AP和EC的长，即可解决问题；
【详解】
（1）如图1中，结论：，.
理由：连接.
∵四边形是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，，
延长交于，
∵，
∴，
∴，即.
故答案为，.
（2）结论仍然成立.
理由：选图2，连接交于，设交于.
∵四边形是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴.
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即.
选图3，连接交于，设交于.
∵四边形ABCD是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴.
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即.
（3），
由（2）可知，，
在菱形中，，
∴，
∵，，
在中，，
∴，
∵与是菱形的对角线，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴.
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
16、（1）；（2），为原方程的解
【解析】
（1）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；
（2）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后进行检验即可．
【详解】
（1）令
∴
∴
∴，
∴舍，
∴
（2）令
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴，
经检验，，为原方程的解.
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
17、, .
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==.
当x=+1时，
原式==.
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18、见解析
【解析】
根据题意证明EF∥AB，即可解答
【详解】
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B.
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠EFC=∠B.
∴EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形．
此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF∥AB
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或．
【解析】
由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；
【详解】
∵，，
∴OA=2，OB=4，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，
可知，，
设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，
解得，
∴直线BD的解析式为，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为2，
在中，令，可得，
∴，
当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，
在中，令，可得，
∴，
综上所述，M的坐标为或．
本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．
20、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
21、1．
【解析】
在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】
解：设旗杆高度为x，则
，
解得x=1．
故答案为：1．
本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题关键．
22、
【解析】
设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．
【详解】
解：设矩形的宽是a，则长是2a，
对角线的长是5cm，
，
解得，
这个矩形的长，
故答案是：．
考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
23、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、﹣1≤x＜3，数轴上表示见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25、证明步骤见解析
【解析】
过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.
【详解】
解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，
∵AC=CD，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，
∵EG⊥CF，EH⊥CH，
∴EH=EG，
∵DE=EF，
∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），
∴∠GFE=∠EDH，
∵∠FME=∠DMC
∴∠FED=∠FCD=90°，
∴EF⊥ED.
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.
26、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户
【解析】
(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；
（2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；
（3）根据样本估计总体.
【详解】
(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%
∴总户数为：（户）
∴（户） ；
(2) ∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46，
∴ 中位数位于B组；
E对应的圆心角度数为：
(3) 旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，
大约有：2700×=1320(户)．
本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
家庭年旅游消费金额x(元)
户数
A
x≤4000
27
B
4000< x≤8000
a
C
8000< x≤12000
24
D
12000< x≤16000
14
E
x>16000
6