南昌艾溪湖中学2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份南昌艾溪湖中学2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6B．7.5C．8D．12
2、（4分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50mB．100mC．160mD．200m
3、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
7、（4分）小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
8、（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.
10、（4分）定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①25＝﹣16；
②是无理数；
③方程xy＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
11、（4分）抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.
12、（4分）如图，，，，，的长为________；
13、（4分）y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；
（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.
15、（8分）如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若．
①求证：；
②探索与的数量关系，并说明理由．
16、（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
17、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.
⑴ 在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．
⑵ 求出⑴中线段PA的长度.
18、（10分）如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于点，求证：四边形为菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 ．
20、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.
21、（4分）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是厘米，则__________厘米．
22、（4分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
23、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF、DE．
（1）请在图1中找出长度相等的两条线段？并说明理由．（AB＝AC除外）
（2）如图2，当AC平分∠BAD，∠DEF＝90°时，求∠BAD的度数．
（3）如图3，四边形CDEF是边长为2的菱形，求S四边形ABCD．
25、（10分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：
26、（12分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，则OC=AC=2，OB=BD=2.1，
所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．
2、C
【解析】
分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．
解答：解：
（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax2+c
代入得 a=-c=
∴解析式为：y=-x2+
（2）当x=0.2时y=0.48
当x=0.6时y=0.32
∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．
故选C．
3、C
【解析】
【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；
B. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；
C. 是最简二次根式；
D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.
4、D
【解析】
根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．
【详解】
解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．
本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
5、B
【解析】
求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．
【详解】
解不等式①得：x