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内蒙古阿拉善2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】
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这是一份内蒙古阿拉善2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)一天早上小华步行上学,他离开家后不远便发现数学书忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿,到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上,就放下手中的东西,收拾好后才离开.为了不迟到,小华跑步到了学校,则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
2、(4分)如图1,在矩形中,动点从点出发,沿方向运动至点处停止.设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函致图象如图2所示,则矩形的周长是( )
图1 图2
A.B.C.D.
3、(4分)如图,平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0),若在x轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4、(4分)下列变形是因式分解的是( )
A.x(x+1)=x2+xB.m2n+2n=n(m+2)
C.x2+x+1=x(x+1)+1D.x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3)
5、(4分)人文书店三月份销售某畅销书100册,五月份销售量达196册,设月平均增长率为x,则可列方程( )
A.100(1+x)=196B.100(1+2x)=196
C.100(1+x2)=196D.100(1+x)2=196
6、(4分)如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为( )
A.2B.
C.D.1
7、(4分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=20°,则∠DHO的度数是( )
A.20°B.25°C.30°D.40°
8、(4分)如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为( )
A.16B.19C.22D.25
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE绕着点A旋转,∠DAE=90°,AD=AE=6,连接BD、CD、CE,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MP、PN、MN,则△PMN的面积最大值为_____.
10、(4分)某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是 分.
11、(4分)二次三项式是完全平方式,则的值是__________.
12、(4分)如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:________________,使△ABC∽△ADE.
13、(4分)给出下列3个分式:,它们的最简公分母为__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在中,延长至点,使,连接,作于点,交的延长线于点,且.
(1)求证:;
(2)如果,求的度数.
15、(8分)已知a满足以下三个条件:①a是整数;②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根;③反比例函数的图象在第二、四象限.
(1)求a的值.
(2)求一元二次方程ax2+4x﹣2=0的根.
16、(8分)如图,是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在(1)的前提下,在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点的坐标是;
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号);
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
17、(10分)小亮步行上山游玩,设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系,
(1)小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了____________min.
(2)当5080时,求y与x的函数关系式.
18、(10分)某工厂制作甲、乙两种窗户边框,已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个,且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.
(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料?
(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米,要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍,求应最多安排制作甲种边框多少个(不计材料损耗)?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若方程(k为常数)有两个不相等的实数根,则k取值范围为 .
20、(4分)若正多边形的一个内角等于,则这个正多边形的边数是_______条.
21、(4分)平行四边形ABCD中,∠A=80°,则∠C= °.
22、(4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.
23、(4分)五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出5名选手的复赛成绩(满分100分)如图所示.
根据图中数据解决下列问题:
(1)九(1)班复赛成绩的众数是 分,九(2)班复赛成绩的中位数是 分;
(2)请你求出九(1)班和九(2)班复赛的平均成绩和方差,并说明哪个班的成绩更稳定.
25、(10分)在矩形ABCD中,E是AD延长线上一点,F、G分别为EC、AD的中点,连接BG、CG、BE、FG.
(1)如图1,① 求证:BG=CG;
② 求证:BE=2FG;
(2)如图2,若ED=CD,过点C作CH⊥BE于点H,若BC=4,∠EBC=30°,则EH的长为______________.
26、(12分)某校举办了一次趣味数学党赛,满分100分,学生得分均为整数,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分)
甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100
乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
(1)以生成绩统计分析表中a=_________分,b=_________分.
(2)小亮同学说:“这次赛我得了70分,在我们小组中属中游略偏上!”双察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。
(3)计算乙组成的方差,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会进择哪一组?并说明理由。
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小,而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大,到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上,就放下手中的东西,收拾好后才离开距离不变,小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1.
【详解】
解:根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小,而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大,到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上,就放下手中的东西,收拾好后才离开距离不变,小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1.
故选:B.
本题考查函数的图象,关键是根据题意得出距离先减小再增大,然后不变后减小为1进行判断.
2、C
【解析】
根据三角形的面积变化情况,可得R在PQ上时,三角形面积不变,可得答案.
【详解】
解:由图形可知,,
周长为,
故选C.
本题考查了动点函数图象,利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键.
3、D
【解析】
由点A、B的坐标可得到AB=2,然后分类讨论:若AC=AB;若BC=AB;若CA=CB,确定C点的个数.
【详解】
∵点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).
∴AB=2,
如图,①若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点),即(0,0)、(4,0),
∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个;
②若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与x轴有2个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;
③若CA=CB,作AB的垂直平分线与x轴有1个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个;
综上所述:点C在x轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有4个.
故选D.
本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用,分三种情况分别讨论,注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上.
4、D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.
【详解】
A、是整式的乘法,故A错误;
B、等式不成立,故B错误;
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故C错误;
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D正确;
故选:D.
此题考查因式分解的意义,解题关键在于掌握其定义
5、D
【解析】
设月平均增长率为x,分别表示出四、五月份的销售量,根据五月份的销售量列式即可.
【详解】
解:设月平均增长率为x,则四月份销售量为100(1+x), 五月份的销售量为:
100(1+x)2=196.
故答案为:D
本题考查了列一元二次方程,理清题中等量关系是列方程的关键.
6、B
【解析】
直接利用三角形的中位线定理得出,且,再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长.
【详解】
连接DE
∵在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点
∴DE是△ABC的中位线,
∴,且,
∵EF⊥AC于点F
∴,
∴
故根据勾股定理得
∵G为EF的中点
∴
∴
故答案为:B.
本题考查了三角形的线段长问题,掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键.
7、A
【解析】
先根据菱形的性质得OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,则利用DH⊥AB得到DH⊥CD,∠DHB=90°,所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线,得到OH=OD=OB,利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO,然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,
∵DH⊥AB,
∴DH⊥CD,∠DHB=90°,
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线,
∴OH=OD=OB,
∴∠1=∠DHO,
∵DH⊥CD,
∴∠1+∠2=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠2+∠DCO=90°,
∴∠1=∠DCO,
∴∠DHO=∠DCA,
∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=DC,
∴∠CAD=∠DCA=20°,
∴∠DHO=20°,
故选A.
本题考查菱形的性质,直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
8、C
【解析】
首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性,得到B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,∠B′EC=∠DEA,得到△AED≌△CEB′,得出EA=EC,再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,即矩形的周长解答即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA,
在△AED和△CEB′中,
,
∴△AED≌△CEB′(AAS);
∴EA=EC,
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C,
=AD+DC+AB′+B′C,
=3+8+8+3,
=22,
故选:C.
本题主要考查了图形的折叠问题,全等三角形的判定和性质,及矩形的性质.熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、31
【解析】
由题意可证△ADB≌△EAC,可得BD=CE,∠ABD=∠ACE,由三角形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形,则S△PMN=PN1=BD1.可得BD最大时,△PMN的面积最大,由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转,可得D是以A为圆心,AD=6为半径的圆上一点,可求BD最大值,即可求△PMN的面积最大值.
【详解】
∵△ABC,△ADE是等腰直角三角形,
∴AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE且AB=AC,AD=AE,
∴△ADB≌△AEC,
∴DB=EC,∠ABD=∠ACE.
∵M,N,P分别是DE,DC,BC的中点,
∴MP∥EC,MP=EC,NP=DB,NP∥BD,
∴MP=NP,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC.
设∠ACE=x°,∠ACD=y°,
∴∠ABD=x°,∠DBC=45°﹣x°=∠PNC,∠DCB=45°﹣y°,
∴∠DPM=x°+y°,∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°,
∴∠MPN=90°且PN=PM,
∴△PMN是等腰直角三角形,∴S△PMN=PN1=BD1,∴当BD最大时,△PMN的面积最大.
∵D是以A点为圆心,AD=6为半径的圆上一点,
∴A,B,D共线且D在BA的延长线时,BD最大.
此时BD=AB+AD=16,
∴△PMN的面积最大值为31.
故答案为31.
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的中位线定理,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
10、88
【解析】
试题分析:根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可:
∵笔试按60%、面试按40%计算,
∴总成绩是:90×60%+85×40%=88(分).
11、17或-7
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.
【详解】
解:∵二次三项式4x2-(k-5)x+9是完全平方式,
∴k-5=±12,
解得:k=17或k=-7,
故答案为:17或-7
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
12、解:∠D=∠B或∠AED=∠C.
【解析】
根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可.
【详解】
解:∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:AB=AE:AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似.
故答案为∠D=∠B(答案不唯一).
13、a2bc.
【解析】
解:观察得知,这三个分母都是单项式,确定这几个分式的最简公分母时,相同字母取次数最高的,不同字母连同它的指数都取着,系数取最小公倍数,所以它们的最简公分母是a2bc.
故答案为:a2bc.
考点:分式的通分.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)详见解析;(2)40°
【解析】
(1)先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF,得到∠ABC=∠DCF,然后由对顶角相等可得:∠DCF=∠ACB,进而可得∠ABC=∠ACB,然后由等角对等边,可得AB=AC;
(2)由CD=BC,可得∠CBD=∠CDB,然后由三角形的外角的性质可得:∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD,由∠ABC=∠ACB,进而可得:∠ABC=2∠CBD,然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105,进而可求:∠CBD的度数及∠ABC的度数,然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数.
【详解】
解:(1)证明:∵,,
∴.
又∵,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
(2)∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
此题考查了直角三角形全等的判定与性质,及等腰三角形判定与性质,解题的关键是:熟记三角形全等的判定与性质.
15、 (1)-1;(2) x1=2+,x2=2﹣.
【解析】
(1)先根据关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围,再由反比例函数的图象在二、四象限得出a的取值范围,由a为整数即可得出a的值;
(2)根据a的值得出方程,解方程即可得出结论.
【详解】
解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=16+8a>0,得a>﹣2且a≠0;
∵反比例函数图象在二,四象限,
∴2a+1<0,得a<﹣,
∴﹣2<a<﹣.
∵a是整数且a≠0,
∴a=﹣1;
(2)∵a=﹣1,
∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2=0,即:x2﹣4x+2=0,
解得:x1=2+,x2=2﹣.
此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法.
16、(1)详见解析;(2)(-1,1);(3)2+2;(4)详见解析.
【解析】
(1)把点A向右平移2个单位,向下平移4个单位就是原点的位置,建立相应的平面直角坐标系;
(2)作线段AB的垂直平分线,寻找满足腰长是无理数的点C即可;
(3)利用格点三角形分别求出三边的长度,即可求出△ABC的周长;
(4)分别找出A、B、C关于y轴的对称点,顺次连接即可.
【详解】
解:(1)建立平面直角坐标系如图所示;
(2)(-1,1);
(3)AB==2,
BC=AC==,
∴△ABC的周长=2+2;
(4)画出△A'B'C′如图所示.
本题考查了作图,勾股定理,熟练正确应用勾股定理是解题的关键.
17、(1)3600,20;(2)y=55x-800.
【解析】
(1)由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米,途中休息了20分钟;
(2)设当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可;
【详解】
解:(1)由函数图象,得
小亮行走的总路程是3600米,途中休息了50-30=20(分钟).
故答案为:3600,20;(2)设当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
,
解得:
∴当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为:y=55x-800;
本题考查了一次函数的应用,解决此类题目最关键的地方是经过认真审题,从中整理出一次函数模型,用一次函数的知识解决此类问题.
18、(1)甲框每个2.4米,乙框每个2米;(2)最多可购买甲种边框100个.
【解析】
(1)设每个乙种边框所用材料米,则制作甲盒用(1+20%)x米材料,根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”,列出方程,即可解答;
(2)设生产甲边框个,则乙边框生产个,再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围,即可解答.
【详解】
解(1)设每个乙种边框所用材料米
则
经检验:是原方程的解,1.2x=2.4,
答:甲框每个2.4米,乙框每个2米.
(2)设生产甲边框个,则乙边框生产个,
则
所以最多可购买甲种边框100个.
此题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解题关键在于列出方程.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论,
【详解】
解:∵方程(k为常数)的两个不相等的实数根,
∴>0,且,
解得:k
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