内蒙古巴彦淖尔市临河区八校联盟2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古巴彦淖尔市临河区八校联盟2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．11C．12D．18
3、（4分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，8
4、（4分）如图，把三角形ABC沿直线BC方向平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠DB．BE＝CF
C．AC＝DED．AB∥DE
5、（4分）如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
7、（4分）已知的三边，，满足，则的面积为( )
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
10、（4分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．
11、（4分）计算：________.
12、（4分）将正比例函数y= -x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________（答案不唯一，任意写出一个即可）．
13、（4分）已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．
15、（8分）某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(6016、（8分）完成下列运算
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
17、（10分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为40，BF=10，求AE的长及四边形ABEF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
20、（4分）若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.
21、（4分）小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）
如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次．
22、（4分）如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为_________．
23、（4分）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

根据以上材料回答下列问题：
（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是
_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）
25、（10分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．
（1）求证：AM＝CM；
（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．
①求证：AM＝CM，AM⊥CM；
②若AB＝4，求△AOM的面积．
26、（12分）已知中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：在正比例函数y=（1-2m）x中，y随x的增大而减小
由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，
解得：
故选：C
此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．
2、C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．
3、D
【解析】
将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为1．故选D．
4、C
【解析】
试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
解：∵三角形ABC沿直线BC沿直线BC方向平移到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，
故A选项结论正确，
∵BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
即BE=CF，
故B选项结论正确，
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
故D选项结论正确，
AC=DF，DE与DF不相等，
综上所述，结论错误的是AC=DE.
故选C.
5、C
【解析】
根据中心对称图形的概念解答即可.
【详解】
A.是中心对称图形，
B.是中心对称图形，
C.是中心对称图形，
D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.
综上所述：是中心对称图形的有3个，
故选C.
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.
6、C
【解析】
设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．
解；设等腰直角三角形的边长为x，
x2=8，
x=1或x=-1（舍去）．
所以它的直角边长为1．
故选C．
“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．
7、B
【解析】
根据非负数的性质得到b=4，c=3，a=5，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵，
∴
即 ，
∴b=4，c=3，a=5，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=×3×4=1．
故选B．
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
8、B
【解析】
试题解析：将抛物线向右平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是
故选B.
点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．
10、-1
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1
其中﹣1出现的次数最多，
故答案为： ．
本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．
11、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、y=-x+1
【解析】
根据平面坐标系中函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”可知，当平移1个单位时，平移后的函数解析式为y=-x+1.
【详解】
由题意得：y = -x的图像向上平移，得到y=-x+1，故本题答案是y=-x+1.
本题主要考查图形的平移和一次函数的图像性质，学生掌握即可.
13、0
【解析】
根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.
【详解】
解：∵一元二次方程，
整理得：，
可得：，
∴根的判别式；
故答案为0.
本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x2=-，x2=2．
【解析】
先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
解：2x2+5x-7=0，
（2x+7）（x-2）=0，
2x+7=0或x-2=0，
所以x2=，x2=2．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
15、（1）m＝150；（2）该专卖店有9种进货方案；（3）此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．
【解析】
（1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200−x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】
（1）依题意得： ，
解得：m＝150，
经检验：m＝150是原方程的根，
∴m＝150；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，
解得：81≤x≤90，
∵x为正整数，
∴该专卖店有9种进货方案；
（3）设总利润为W元，则
W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，
①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；
②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．
16、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
【解析】
（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；
（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；
（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，
补全图形如下：
（2）a＝＝8（环），
c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
b＝＝7.5，
故答案为：8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.
18、（1）见解析；（2）AE=10，四边形ABEF的面积=50.
【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出结论．
（2）根据菱形的性质可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，且AF=AB，
∴BE=AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF=10
∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=，
∴AE=2AO=10．
∴四边形ABEF的面积=BF•AE=×10×10=50
本题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案为．
20、1
【解析】
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．
【详解】
解：，
是、、、的平均数，
故答案为：1．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
21、1．
【解析】
根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝1（次），
故答案为：1．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
22、
【解析】
连接OB,过点O作OD⊥AB于D,先证明△ABC为直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.
【详解】
解：如图，连接OB,过点O作OD⊥AB于D,
∵在的垂直平分线上，
∴OB=OC,
∵，，，
∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,
∴△ABC为直角三角形，
∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,
∴OD= =.
故答案为.
此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。正确的添加辅助线是解决问题的关键.
23、85.4 分
【解析】
根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解.
【详解】
8030%+9050%+8220%=85.4
本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．
【解析】
（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；
（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.
【详解】
（1）甲电影的众数为5分，
乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是=4分，
丙电影的平均数为=（3）78分
补全表格如下表所示：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．
此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.
25、（1）见解析；（1）①见解析，②1
【解析】
（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；
（1）①延长CM交OB于T，先判断出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，进而判断出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出结论；
②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，进而判断出CM＝AM，得出AM＝OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，
∴△ABD是直角三角形，
∵点M是BD的中点，
∴AM＝BD，
∵DC⊥OB，
∴∠BCD＝90°，
∵点M是BD的中点，
∴CM＝BD，
∴AM＝CM；
（1）①如图②，
在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠AOB＝45°，
∵DC⊥OB，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ODC＝∠AOB，
∴OC＝CD，
延长CM交OB于T，连接AT，
由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，
∴∠CDM＝∠TBM，
∵点M是BD的中点，
∴DM＝BM，
∵∠CMD＝∠TMB，
∴△CDM≌△TBM（ASA），
∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，
∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，
∵AO＝AB，
∴△OAC≌△BAT（SAS），
∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，
∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，
∴△CAT是等腰直角三角形，
∵CM＝TM，
∴AM⊥CM，AM＝CM；
②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，
∴OA＝4，OB=＝AB＝4，
在图①中，点D是OA的中点，
∴OD＝OA＝1，
∵△OCD是等腰直角三角形，
∴DC＝CO＝ODsin45°=＝，
由①知，BT＝CD，
∴BT＝，
∴OT＝OB﹣TB＝3，
在Rt△OTC中，CT＝＝1，
∵CM＝TM＝CT＝＝AM，
∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，
∴OM＝CT＝，
∴AM＝OM，
过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝1，
根据勾股定理得，MN＝＝1，
∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝1．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．
26、4或
【解析】
分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：当5是斜边长时，第三边长，
当5是直角边长时，第三边长，
则第三边长为4或．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
运动鞋价格
甲
乙
进价元/双)
m
m-30
售价(元/双)
300
200
选手
A平均数
中位数
众数
方差
甲
a
8
8
c
乙
7.5
b
6和9
2.65
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
电影
样本容量
平均数
众数
中位数
甲
100
（3）45
5
乙
（3）66
5
丙
100
3
（3）5
电影
样本容量
平均数
众数
中位数
甲
100
（3）45
5
5
乙
100
（3）66
5
4
丙
100
（3）78
3
（3）5