内蒙古赤峰二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份内蒙古赤峰二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校八班名同学在分钟投篮测试中的成绩如下：，,,,,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是( )
A．，B．，C．，D．，
2、（4分）下列代数式属于分式的是( )
A．B．3yC．D．+y
3、（4分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定
C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定
5、（4分）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50
6、（4分）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7、（4分）在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A．50°B．80°C．100°D．130°
8、（4分）如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．
10、（4分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．
11、（4分）已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
12、（4分）若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .
13、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1） ；
（2）．
15、（8分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．
（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？
（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．
16、（8分）将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象
（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？
（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围
17、（10分）如图，在中，，，点，分别是，上的点，且，连接交于点.
（1）求证：.
（2）若，延长交的延长线于点，当时，求的长.
18、（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC= cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．
21、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
22、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
则全体参赛选手年龄的中位数是________.
23、（4分）在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．
（1）求线段DF的长；
（2）求证：是等边三角形.
25、（10分）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180?
（2）能围成总面积为240的长方形花圃吗?说明理由.
26、（12分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.
(1)求k的值.
(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
故选：D．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键
2、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：A. 不是分式，故本选项错误，
B. 3y不是分式，故本选项错误，
C. 是分式，故本选项正确，
D. +y不是分式，故本选项错误，
故选：C.
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
3、C
【解析】
由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：由题意知m+1＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4、A
【解析】
根据方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】
∵1.9＜2.3，
∴甲的方差＜乙的方差，
∴甲的发挥更稳定，
故选：A．
本题主要考查方差，掌握方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大，数据越不稳定，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
5、B
【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选：B．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6、C
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，
故选：C．
考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．
7、A
【解析】
直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案
【详解】
如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°
∵∠B+∠D=260°
∴∠B=∠D=130°,
∴∠A的度数是:50°
故选A
此题考查平行四边形的性质，难度不大
8、C
【解析】
我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【详解】
解：依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故选C．
本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞2
【解析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞1，
即kx+b＞1．
故答案为x＞2．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
10、且
【解析】
分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括号移项合并得：3x=2a-2，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
11、1.239×10-3.
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.001239=1.239×10-3
故答案为：1.239×10-3.
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
12、
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
13、1
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴AB=2CD
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
故答案为：1．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）．
【解析】
（1）先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式=
本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.
15、（1）当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）整数n＝﹣1或2．
【解析】
（1）把m＝﹣1，n＝1代入直线解析式，求出交点坐标，根据交点坐标即可求解；
（1）根据两直线相交联立方程解答即可．
【详解】
（1）∵m＝﹣1，n＝1，
∴直线y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+1，直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1＝﹣1x，
依题意有，
解得，
故当x＞﹣1时，y1＞y1；
（1）由 y1＝y1得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣1n+1，
解得：x＝﹣5n+3，
∵﹣1＜x＜13，
∴﹣1＜﹣5n+3＜13，
解得：﹣1＜n＜1，
又∵n是整数，
∴整数n＝﹣1或2．
本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答．
16、（1）见解析，；（2）
【解析】
（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；
（2）利用图象法即可解决问题．
【详解】
解：
（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|
列表如下：
描点并连线；
∴如图所示：该函数图像为所求
∵
∴或
∴两个函数的交点坐标为A，B(2，2)，
∴观察图象可知：时，比大；
（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为，
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．
17、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．
（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．
【详解】
解：（1）四边形是平行四边形，，
，即．
在与中，
，．
（2），
，，
，．
，，，．
，．
，，．
，，．
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质和等腰直角三角形，解题关键在于证明△ODF与△OBE全等即可
18、（1）18cm（2）当t=秒时四边形PQCD为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD为等腰梯形（4）存在t，t的值为秒或4秒或秒
【解析】试题分析：（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；
（2）由于PD∥QC，所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可；
（3）首先过D作DE⊥BC于E，可求得EC的长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；
（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
试题解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．
（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，
DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
∴EC==6cm，
∴BC=BE+EC=18cm．
（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即12-2t=3t，
解得t=秒，
故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；
（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．
在Rt△PQF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，
即3t-（12-2t）=12，
解得：t=，
即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当QC=DC时，即3t=10，
∴t=；
②当DQ=DC时，
∴t=4；
③当QD=QC时，3t×
∴t=．
故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．
考点：四边形综合题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD．
【详解】
如图所示：连接BD．
∵E，F分别是AB，AD的中点，EF＝5，
∴BD＝2EF＝1．
∵ABCD为矩形，
∴AC＝BD＝1．
故答案为：1．
本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用，求得BD的长是解题的关键．
20、
【解析】
平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上.
【详解】
解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，
B'（﹣1，t），C'（5，10+t），
C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，
∴，
∴t＝；
故答案为；
考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．
21、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
22、1
【解析】
根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.
【详解】
解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为1岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．
故答案为1．
中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
23、15.2岁
【解析】
直接利用平均数的求法得出答案．
【详解】
解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，
∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)= (岁)．
故答案为：岁．
此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）是等边三角形，见解析.
【解析】
（1）根据AE、AF是平行四边形ABCD的 高，得 ，，又，，所以有﹐，则求出CD，再根据，则可求出DF的长；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，再求出，则可证明.
【详解】
解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，
∴，，
∴，，
∵中，，
∴﹐，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，
∵，，∴，
（2）证明：∵中，，
∴，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，，∴
∴，∴，
∵由（1）知∴
∵，，∴，
∴，
∴是等边三角形．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.
25、（1）10米；（1）不能围成总面积为的长方形花圃，见解析.
【解析】
（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；
（1）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．
【详解】
解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，
x（48-3x）=180，
解得x1=6，x1=10，
当x=6时，48-3x=30＞15，不符合题意，舍去；
当x=10时，48-3x=18＜15，符合题意；
答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m1．
（1）不能，理由如下：
同（1）可得x（48-3x）=140，
整理得x1-16x+80=0，
△=（-16）1-4×80=-64＜0，
所以此方程无解，
即不能围成总面积为140m1的长方形花圃．
此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．
26、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).
【解析】
（1）直接把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可；
（2）求出直线y=x+1与x轴的交点，进而可得出结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+1经过A(1,2)，
∴2=k+1，
∴k=1；
(2)如图所示，
∵k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∴B(0,1),C(−1,0)，
∴∠ACO=45°，
∴P (−1,0)；
∴P关于直线x=1与P对称，
∴P (3,0).
∴P(3,0)或P(−1,0).
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
年龄组
12岁
13岁
14岁
15岁
参赛人数
5
19
13
13
x
-1
0
1

1
y＝|x|
1
0
1