内蒙古师范大第二附属中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古师范大第二附属中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形 D．三个角是直角的四边形是矩形
2、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是( )
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
3、（4分）小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：
由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m
4、（4分）在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，
6、（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．60°D．65°
7、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与轴交于点
C．随的增大而减小D．与轴交于点
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
10、（4分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．
11、（4分）化简b  0  _______．
12、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
13、（4分）菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自 由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 a、b，把 a、b 作为点 A 的横、纵坐标．
(1)求点 A（a，b）的个数；
(2)求点 A（a，b）在函数 y＝ 的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）
15、（8分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1 m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．
方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24 000元．
方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．
(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；
(2)已知该企业每月生产1 000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？
16、（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
17、（10分） 先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝1．
18、（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______.
20、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：)与时间(单位)之间的关系如图所示：则时容器内的水量为__________．
21、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
22、（4分）如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为_____度.
23、（4分）反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
26、（12分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
(2)当t为何值时，DE=CO？
(3)连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．
【详解】
A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项A错误；
B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项B错误；
C、∵四条边相等的四边形是菱形，
∴选项C错误；
D、∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴选项D正确；
故选：D．
本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
2、C
【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
3、D
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），
故选：D．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、C
【解析】
根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.
【详解】
解：∵ 的垂直平分线交于点E
∴AE=CE，
又∵四边形是平行四边形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.
故选C.
本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
5、D
【解析】
试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；
B．，不能组成直角三角形，故错误；
C．，不能组成直角三角形，故错误；
D．，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
6、B
【解析】
由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．
【详解】
由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．
故选B．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
7、C
【解析】
观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
8、D
【解析】
直接根据一次函数的性质即可解答
【详解】
A. 直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；
B. 直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；
C. 直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；
D. 直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确
故选：D.
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，
∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．
故答案为：1．
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°， n边形的外角和为：360°．
10、50
【解析】
在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．
【详解】
由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，
在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，
解得，BC＝50，
∴PC＝50（米），
答：灯塔P到环海路的距离PC等于50米．
故答案为：50
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
11、
【解析】
式子的分子和分母都乘以 即可得出 ，根据b是负数去掉绝对值符号即可．
【详解】
∵b