内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县2025届数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县2025届数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）以下各点中，在一次函数的图像上的是（ ）
A．（2，4）B．（-1，4）C．（0，5）D．（0，6）
3、（4分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
4、（4分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边相等D．两条对角线互相垂直
5、（4分）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（ ）.
A．B．C．D．
7、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
8、（4分）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（-1，3）C．（5，1）D．（5，3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若n边形的每个内角都是，则________．
10、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
11、（4分）一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是______
12、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．
13、（4分）化简＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．
（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？
（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？
15、（8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：AE∥CF.
16、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．
（1）求点C、D的坐标；
（2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．
17、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是厘米，则__________厘米．
20、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
21、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
22、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
23、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）请你猜想与之间的数量与位置关系，并加以证明；
（2）在图2中，若将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求出的长；
（3）在图3中，若将正方形绕点继续逆时针旋转，且线段与线段相交于点，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．
25、（10分）探索发现：，，，根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）利用你发现的规律计算：；
（3）灵活利用规律解方程：.
26、（12分）如图，在中，分别是的平分线．
求证：四边形是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
【详解】
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为1得，，
在数轴上表示为：
.
故选：.
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.
2、D
【解析】
分别将各选项中的点代入一次函数解析式进行验证．
【详解】
A．当x=2时，，故点(2，4)不在一次函数图像上；
B．当x=-1时，，故点(-1，4)不在一次函数图像上；
C．当x=0时，，故点(0，5)不在一次函数图像上；
D．当x=0时，，故点(0，6)在一次函数图像上；
故选D．
本题考查判断点是否在函数图像上，将点坐标代入函数解析式验证是解题的关键．
3、D
【解析】
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.
故选D.
4、B
【解析】
根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.
故选B.
本题考查平行四边形的判定，定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.
5、C
【解析】
根据同类二次根式的定义一一判断选择即可.
【详解】
A.与不是同类二次根式，故不符合题意；
B.与不是同类二次根式，故不符合题意；
C.与是同类二次根式，符合题意；
D．与不是同类二次根式，故不符合题意；
综上答案选C.
本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，能够化简选项中的二次根式是解题的关键.
6、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案
【详解】
解：∵
∴将用科学记数法表示为
故选B
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
7、A
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.
【详解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：.
故选：.
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.
8、B
【解析】
根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．
【详解】
解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．
【详解】
解：∵n边形的每个内角都是120°，
∴每一个外角都是180°-120°=10°，
∵多边形外角和为310°，
∴多边形的边数为310÷10=1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．
10、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
11、
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.
12、10
【解析】
根据勾股定理
c为三角形边长，故c=10.
13、
【解析】
，
故答案为
考点：分母有理化
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）该学校接待学生人数的增长率为60%；（2）单价定为5元．
【解析】
（1）设平均月增长率为，根据题意得到一元二次方程即可求解；
（2）设定价为元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为600元得到一元二次方程即可求解．
【详解】
解：（1）设平均月增长率为，则根据题意得，
解得，（舍），
∴该学校接待学生人数的增长率为60%．
（2）设定价为元，此时可卖出件，
∴可列方程，解得，．
∵作品单价要尽可能便宜，
∴单价定为5元．
答：当单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．
本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法．
15、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
16、（1）D；（2）
【解析】
（1）先求出点A的坐标，根据与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为-2，利用轴对称的关系得到点D的坐标；
（2）分别求出直线过点C、点D时的b的值即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵直线与x轴交于点A，
∴ A
∵直线与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，
∴C
∵点A关于直线l的对称点为点D，
∴D
（2）当直线经过点C时，
∴ ，解得
当直线经过点D时，
∴，解得
∴
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标，对称点的点坐标的确定，函数交点问题的取值范围，正确理解函数图象有两个交点的范围是解题的关键.
17、1
【解析】
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝16，
∴OB+OC＝8，
∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝1．
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．
18、 (1)；(2)①；②；(3).
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵点在直线，
∴，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
(2)①作轴于，轴于.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设的解析式为，
∵经过点，
∴.
∴直线的解析式为，
∴.
②∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
(3)如图
∵，，
由(2)知，，
即，
∴，
∵，
∴，
过点作轴于
∵，
∴，，
在中，
∴，
∴
过点作轴于，
在中，，，
∴，，
∴.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先由平行四边形的性质求出OA+OB的值，再由的周长是厘米，求出AB的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF的值.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，厘米，
∴OA+OB=12厘米，
∵的周长是厘米，
∴AB=20-12=8厘米，
∵点分别是线段的中点，
∴EF是的中位线，
∴EF=AB=4厘米.
故答案为：4.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
20、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．
解答
【详解】
由题意得：-x⩾0，
解得：，
故答案为：.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
21、且
【解析】
根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.
【详解】
由题意得
∆=16+8k≥0且k≠0,
解之得
且.
故答案为：且.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆