内蒙古乌兰浩特市第十三中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古乌兰浩特市第十三中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( )
A．20B．10C．4D．2
2、（4分）已知▱ABCD的周长为50cm，△ABC的周长为35cm，则对角线AC的长为（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
3、（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（ ）
A．2B．C．4D．8
4、（4分）实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
6、（4分）计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
7、（4分）如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．24
8、（4分）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
10、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.
11、（4分）若是一个完全平方式，则______．
12、（4分）对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．
13、（4分）关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)分式化简()÷；
(2)若(1)中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值
15、（8分）如图，已知ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）
16、（8分）在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F．
（1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形.
（2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论．
（3）在图2，当，时，求的面积．

17、（10分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:
小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh
（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答.
18、（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．
20、（4分）如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式_____.
21、（4分）27的立方根为 ．
22、（4分）已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．
23、（4分）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使顶点B落在含角的三角板的斜边上，则的长度为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；
(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
25、（10分）已知直线经过点．
（1）求的值；
（2）求此直线与轴、轴围成的三角形面积．
26、（12分）某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．
【详解】
如图，连接BD，AC．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=AC=，EF∥AC，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=AC=，GH∥AC，
∴HG=EF，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
同理可得：FG=BD=，EH=AC=，
∴EF=GH=FG=EH=，
∴四边形EFGH是菱形．
∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，
故选C．
此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质，首先计算AB+CB的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线AC的长.
【详解】
解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB+CB＝25，
而△ABC的周长为35cm，
∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．
故选：B．
本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度.
3、D
【解析】
根据比例设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，
由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，
解得k=45°，
所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，
∴AC=BC=4，，
所以，△ABC的面积=．
故选：D.
本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．
4、B
【解析】
由数轴得出b-a0，再根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
解：由数轴知b-a