内蒙古锡林浩特市第六中学2024-2025学年数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份内蒙古锡林浩特市第六中学2024-2025学年数学九上开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点在双曲线上，点在双曲线，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、.若矩形的面积是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列说法中错误的是( )
A．四边相等的四边形是菱形B．菱形的对角线长度等于边长
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5、（4分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．12 cm2
6、（4分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
7、（4分）若3x ＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x﹣y＞0D．x+y＞0
8、（4分）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．
10、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．
11、（4分）在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是_____．
13、（4分） “对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，，求四边形的面积.
15、（8分）在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
16、（8分）已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE．
（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝ °．
（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝ °，∠CDE＝ °．
（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．
17、（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B
（，）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；
（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．
18、（10分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（ ）
A．﹣1B．±2C．1D．±1
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对分式和进行通分，它们的最简公分母是________．
20、（4分）已知a+ = ,则a-=__________
21、（4分）在直角坐标系中，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是______．
22、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
23、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，等腰直角三角形中，，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是______．
25、（10分）如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．
26、（12分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．
【详解】
过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，
则k的值为：xy=k=1．
故选A．
此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．
2、C
【解析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b0时函数图象过一、三象限，k0时与y轴正半轴相交，b0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵点A（1，2）在的图象上，∴＝1×2＝2．
∴反比例函数的表达式为
∵点B在的图象上，∴．∴点B（－2，－2）．
又∵点A、B在一次函数的图象上，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为．
（2）由图象可知，当 0＜＜1时，＞成立
（3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，－2）．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）．
∴△ABC的高BD＝1＝3，底为AC＝2＝3．
∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．
18、D
【解析】
先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．
【详解】
解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．
故选：D．
考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．
【详解】
解：分式和的最简公分母是，
故答案为：.
本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
20、
【解析】
通过完全平方公式即可解答.
【详解】
解：已知a+ = ，
则= =10，
则= =6，
故a-=.
本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.
21、（219，0）
【解析】
根据题意，由(1，0)和直线关系式y=x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标．
【详解】
当时，，即A1B1=，
在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，
∵OB1=OA2，
∴A2 (2，0)
同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)
∴点A20的坐标是(219，0)，
故答案为：(219，0)．
考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．
22、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，
∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，
∴中间一组的频数为：，
故答案为：15.
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．
23、2
【解析】
先证△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP与BQ，列出方程解出t即可.
【详解】
因为AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°
又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，
所以得到∠BAQ=∠ADP
又因为∠PAD=∠B=90°，AB=AD
所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ
AP=2t，QC=t，BC=8-t
所以2t=8-2t，解得t=2s
故填2
本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证出三角形全等，得到对应边相等列出方程.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、或
【解析】
分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．
【详解】
如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．
∵CB=CA，∠ACB=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，
∴A，C，D，E四点共圆，
∵ED=EA，
∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则CH=x，
∵BC=，
∴x+x=，
∴x=．
∴BD=x=-1．
如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，
∵∠BCD=∠DCE，
∴∠BCD=2∠ACD，
∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则CH=x，
∵BC=，
∴x+x=，
∴x=，
∴BD=x=3-．
综上所述，满足条件的BD的值为-1或3-．
故答案为:-1或3-．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25、（1）画图略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）
【解析】
（1）找到三角形各顶点与原点对称点，再连接各点即可；
（2）根据平行四边形的性质即可在直角坐标系中找到D点.
【详解】
（1）如图，△A′B′C′为所求，A’（2,1）
（2）如图，D的坐标为（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
26、（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．
【解析】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.
【详解】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，
，
解得，x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴0.9x=36，
答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，
w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，
∵80-m≥3m，
∴m≤20，
∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，
答：该商店获得的最大利润是2840元．
此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10