内蒙古自治区乌海市2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古自治区乌海市2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
2、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定
3、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、（4分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
7、（4分）用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．4B．9C．10D．4+
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
10、（4分）如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是________．
11、（4分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．
12、（4分）计算的结果是__________.
13、（4分）不等式的负整数解有__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而增大；
（2）为何值时，图象过点．
15、（8分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．
（1）求证：∠ABE＝∠CAD；
（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．
ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；
ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．
16、（8分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
17、（10分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；
（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．
18、（10分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.
求证：四边形是等腰梯形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．
20、（4分）将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．
21、（4分）在中，，有一个锐角为，.若点在直线上（不与点、重合），且，则的长是___________
22、（4分） 若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；
23、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．
25、（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴的对称图形，并写出其顶点坐标；
（2）画出将先向下平移4个单位，再向右平移3单位得到的，并写出其顶点坐标．
26、（12分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较，可得答案
【详解】
解：∵，且
∴
∴
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质．
2、B
【解析】
根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
【详解】
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形.
故选B.
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．
3、C
【解析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
4、C
【解析】
试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．
考点：二次函数和一次函数的图象及性质．
5、A
【解析】
由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.
【详解】
，，
，
又，，
，
，
.
故选：.
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
6、B
【解析】
由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【详解】
∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC， S△ABC=S矩形AEFC，
∴S1=S2
故选B
7、C
【解析】
用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.
【详解】
∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，
∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，
故选：C.
本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、D
【解析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．
【详解】
作CE⊥AD于点E，如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，
∴ =5，
解得，AD=5，
又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，
∴∠B=90°,∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC=2，
∴DE=AD−AE=5−2=3，
∴CD==，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+=4+，
故选D.
此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用勾股定理进行计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（﹣2，2）
【解析】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
10、−1≤b≤1
【解析】
由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝1，AD＝1，
∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．
当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，
解得：b＝−1；
当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，
解得：b＝1．
∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．
故答案为：−1≤b≤1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．
11、1
【解析】
试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，
根据方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．
则数据x1＋3，x2＋3，… ，xn＋3的方差
S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)] 2}
＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]
＝1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
12、9
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|-9|=9.
故答案为：9.
此题主要考查了二次根式的化简，注意：.

13、-5、-4、-3、-2、-1
【解析】
求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
即
所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1
故答案为：-5、-4、-3、-2、-1
本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；
（2）将点代入即可得出的值．
【详解】
解：（1）当时，随增大而增大，
解得：；
（2）将点代入可得：，
解得：．
本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．
15、（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）.
【解析】
（1）只要证明△BAE≌△ACD；
（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，只要证明BG=AE，BG∥AE即可；
ⅱ）求出四边形BGAE的周长，△ABC的周长即可；
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
∵AE＝CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠CAD．
（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．
理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，
∴AG＝AD，AB＝AC，
∴∠GAD＝∠BAC＝60°，
∴△GAB≌△DAC，
∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，
∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，
∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，
∴BG∥AE，
∴四边形AGBE是平行四边形，
ⅱ）如图2中，作AH⊥BC于H．
∵BH＝CH＝
∴
∴
∴四边形BGAE的周长＝,△ABC的周长＝3（k+1），
∴四边形AGBE与△ABC的周长比＝
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名
【解析】
（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，
（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
【详解】
解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7环，7环．
（2）10-1-5-2=2，＝7.5环，
答：这10名学生的平均成绩为7.5环．
（3）500×＝100人，
答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．
考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．
17、（1）；（2）的值-1，2.
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．
【详解】
解：（1）由得：，
化简得：，
因为x是非负数，所以，即，
又是正整数，所以；
（2）去分母得：，即，
若，显然方程无解；
若，，
当时，不存在；
当时，，
综合上述：的值为-1，2.
此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．
18、见解析.
【解析】
先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．
【详解】
证明：∵
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴四边形是平行四边形.
∴.
而，
∴.
∵，与不平行，
∴四边形是梯形.
∴梯形是等腰梯形.
本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．
则AB=m，OB=n，mn=k．
∵△ABP的面积为2，
∴AB•OB=2，即mn=2
∴mn=1，则k=mn=1．
故答案是：1．
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．
20、y=2x-1．
【解析】
根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．
【详解】
设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，
解得b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．
21、或或
【解析】
分及两种情况：当时，由三角形内角和定理结合可得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可求出的长；当时，通过解直角三角形可求出，的长，再由或可求出的长．综上，此题得解．
【详解】
解：I.当时，如图1所示．
，，
，
为等边三角形，
；
II.当时，如图2所示．
在中，，，
，．
在中，，
，
或．
故答案为12或或．
本题考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等边三角形的判定与性质，分及两种情况，求出的长是解题的关键．
22、>；
【解析】
试题解析：∵反比例函数中，系数
∴反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，
∴当时，
故答案为
23、x＜1
【解析】
试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、旗杆的高度为1m．
【解析】
设旗杆的高为x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解决问题．
【详解】
设旗杆的高为x．
在Rt△ABC中，
∵AC2=AB2+BC2，
∴（x+m）2=n2+x2，
∴x=，
∵m=2，n=6，
∴x=.
答：旗杆AB的长为1．
本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，
【解析】
（1）分别作出，，的对应点，，即可．
（2）分别作出，，的对应点，，即可．
【详解】
解：（1）△如图所示．，，；
（2）△如图所示．，，．
本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；
(2)根据(1)得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，

∴△BCQ≌△CDP；
(2)连接OB，
由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点O是AC中点，
∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，
在△BOQ和△COP中，

∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP.
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2