宁夏石嘴山市星海中学2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份宁夏石嘴山市星海中学2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列选项中的计算，正确的是( )
A．=±3B．2-=2C．=-5D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
A．12B．9C．6D．4
4、（4分）下列式子中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有三条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（ ）
A．B．C．8D．
7、（4分）某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为
A．32B．8C．4D．2
8、（4分）某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（ ）
A．个体是每个学生
B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩
C．总体是40本试卷的数学毕业成绩
D．样本是30名学生的数学毕业成绩
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．
10、（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．
11、（4分）若分式值为0，则的值为__________．
12、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
13、（4分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）今年人夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在处测得航标在北偏东方向上，前进米到达处，又测得航标在北偏东方向上，如图在以航标为圆心，米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险? ()
15、（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
16、（8分）如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．
（1）求B点坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．
①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；
②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．

17、（10分）如图，在中，，，垂足分别为．求证四边形是矩形．
18、（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分，按笔试占、面试占、技能操作占计算成绩，则小王的成绩是__________．
20、（4分）计算的结果等于__________．
21、（4分）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．
22、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为___．
23、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
25、（10分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？
26、（12分）嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“”处的数字印刷得不清楚.他把“”处的数字猜成3，请你计算.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变.
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D
本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.
2、C
【解析】
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选C．
点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
3、B
【解析】
∵点，是中点
∴点坐标
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，故选B
4、C
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、C
【解析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可．
【详解】
A. 利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；
B. 利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；
C. 根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；
D. 根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，
故选C.
此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.
6、A
【解析】
由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长.
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵OA=OB，
∴OA=OD=OB=OC，
∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°,
而，
∴为等边三角形，
∴AD=OD=OA=OB=4，
在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，
∴,
故选：A.
本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.
7、A
【解析】
样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．
【详解】
由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，
则该组数据的综合为，
故选：A．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
8、B
【解析】
A. 个体是每份试卷，
C. 总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；
D. 样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，
故B正确
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50
【解析】
先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.
【详解】
调查的全体人数为75+15+36+24=150人，
所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=
故答案为50.
本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.
10、1
【解析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
【详解】
解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=1.5，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4.5，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
11、-1
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案为：-1.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.
12、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
13、
【解析】
【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．
【详解】∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴B2018坐标（22018-1，22018-1）．
故答案为
【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、没有被浅滩阻碍的危险
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．
【详解】
过点作，设垂足为，
在中，
在中，
米
米．
米>米，故没有危险．
答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．
本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
15、（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
16、 (1) ；（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时；当点Q在点P的右侧时，.都有，再根据MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，证△BCO≌△CDE，设C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通过解方程组可得.
【详解】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，
直线经过点P（2，2），A（4，0），
即, 解得，
直线l1的解析式为y=-x+4；
（2）①∵直线l2过点P（2，2）且,
即直线l2：，
点Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），
1. 当点Q在点A左侧，点P的右侧时，
，，
即，解得；
⒉ 当点Q在点A右侧时
，MQ=t-4,
即，解得t=10，
②过点D作DE⊥AC于E ,
∵BC=CD，BO=OA，
∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,
∴∠1=∠2，
∴△BCO≌△CDE，
∴OC=ED，BO=CE，
设C（a，0），D（4+a，-a），
则，
解得，
即
【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用. 本题先用待定系数法求解析式，比较容易；后面要根据数形结合，结合线段的和差关系，情况讨论，比较综合；最后一小题要先证明三角形全等，得到线段的关系，再根据这个关系列出方程组，化简得到答案，这也比较难.
17、证明见解析
【解析】
利用平行四边形性质得出AB平行CD，结合可得∠FAE为90°，然后进一步可得四边形AFCE三个内角为90°，从而证明出其为矩形.
【详解】
∵，，
∴∠AFC=∠AEC=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE+∠AEC=180°，
∴∠FAE=90°，
∴四边形AFCE为矩形.
本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
18、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.
【解析】
（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,
（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,
（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.
【详解】
（1）乙= =84，
S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104
（2）∵甲的方差＞乙的方差
∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= ×100%=40%
乙的优秀率= ×100%=80%
（3）我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据数据统计中的综合计算公式计算即可.
【详解】
解：
故答案为94.
本题主要考查数据统计中的综合成绩的计算方法,这是数据统计中的重要知识点，必须熟练掌握.
20、1
【解析】
分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
详解：原式=（）2-（）2
=6-1
=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
21、1
【解析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是： ＝1，
故答案为：1．
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式
22、16
【解析】
在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，
解得x=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)，
在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，
解得x=7，
∴点B的坐标为(7,0)，
联立两直线解析式得 ，
解得，
∴点C的坐标为(3,4)；
即点C的纵坐标为4
∵AB=7−(−1)=8，
∴S△ABC =×8×4=16.
故答案为16.
23、1
【解析】
先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；
根据中位数是4，得：，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．
【解析】
试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：，解得：．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤2．
∵在w=10m+1中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，
∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．
考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.
25、不是，理由见解析.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：如图，设梯子下滑至CD，
∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，
∴OB=m，
同理，Rt△OCD中，
∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，
∴OD=m，
∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．
答：梯子底端B向外移了0.8米．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
26、.
【解析】
先将括号内的二次根式进行化简再进行乘法计算，最后去括号，合并即可得到结果.
【详解】
原式
.
本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
男同学
女同学
喜欢的
75
36
不喜欢的
15
24
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
80 分
80 分