钦州市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份钦州市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
2、（4分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形
3、（4分）如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
4、（4分）在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
5、（4分）化简的结果是
A．+1B．C．D．
6、（4分）将分式中的a与b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（ ）
A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
7、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
8、（4分）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.
10、（4分）一次函数与轴的交点坐标为__________．
11、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
12、（4分）如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
13、（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m=___.
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；
②方程x−2|x|=−有___个实数根；
③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.
15、（8分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当EFGH是正方形时，求S的值．
16、（8分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进、两种树苗共30棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元
（1）求与的函数关系式．
（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．
17、（10分）如图①，矩形中，，，点是边上的一动点（点与、点不重合），四边形沿折叠得边形，延长交于点．
图① 图②
（1）求证：；
（2）如图②，若点恰好在的延长线上时，试求出的长度；
（3）当时，求证：是等腰三角形．
18、（10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。我们要多阅读，多阅读有营养的书。因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）。图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.
请结合以上信息解答下列问题
（1）求a，b，c的值；
（2）补全图1所对应的统计图；
（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．
20、（4分）如图，点是的对称中心， ，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.
21、（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．
22、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．
23、（4分）一次函数与轴的交点坐标为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：
25、（10分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．
(1)若△APD为等腰直角三角形．
①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．

26、（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。
【详解】
解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.
故选：D.
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
2、D
【解析】
根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.
【详解】
根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.
本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.
3、B
【解析】
根据同角的余角相等易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，从而得到结果.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，
∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，
∴∠BAE=∠ADE
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴∠OAB=∠OBA=，
∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，
故选 B．
本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分.
4、A
【解析】
当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【详解】
根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，
∴∠BAD+∠BCD=180° ，AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：．故选D．
6、C
【解析】
依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用和去代换原分式中的和，
原式，
可见新分式是原分式的．
故选：C．
解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、C
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。
此题考查众数，解题关键在于掌握其定义
8、A
【解析】
如下图，分别过、作的垂线交于、，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．
详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，
∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．
故答案为﹣1．
点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．
10、
【解析】
令y=0,即可求出交点坐标.
【详解】
令y=0，得x=1,
故一次函数与x轴的交点为
故填
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
11、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函数的表达式为y=2x+1．
12、或14
【解析】
根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．
【详解】
解：①当点P在线段BE上时，
∵AF∥BE
∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC=BE－CE=（14－2x）cm
∴x=14－2x
解得：x=；
②当点P在EB的延长线上时，
∵AF∥BE
∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC= CE－BE =（2x－14）cm
∴x=2x－14
解得：x=14；
综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：秒或14秒．
此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．
13、6
【解析】
先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．
【详解】
如图，
∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，
∴AB=BC，AB=AC，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∴AB=BC=AC=6，
∴OA=3，
∴OB=，
∴BD=2OB=6，
故答案为：6.
本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0【解析】
（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；
（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；
（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
②由直线y=-与y=x-2|x|的图象有4个交点可得；
③关于x的方程x-2|x|=a有4个实数根时，0【详解】
(1)由函数解析式y=x−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，
∴当x=−2时，m=0，
故答案为：0；
(2)如图所示：
(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有3个实数根；
②由函数图象知,直线y=−与y=x−2|x|的图象有4个交点，
所以方程x−2|x|=−有4个实数根；
③由函数图象知,关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，0故答案为：0故答案为：①3、3；②4；③0此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.
15、（1）矩形EFGH的面积为S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．
【解析】
（1）连接BD交EF于点M，根据菱形的性质得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；
（2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可．
【详解】
（1）连接BD交EF于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AE=AH，
∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，
∴△AEH是等边三角形，
∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，
∴EM=BE，
∴EF=BE，
∵AB=1，AE=x，
∴矩形EFGH的面积为S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；
（2）当矩形EFGH是正方形时，EH=EF，
即x=（1-x），
解得：x=，
所以S=x2=（）2=．
考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
16、（1）；（2）购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元
【解析】
（1）根据总费用=购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用列出关系式即可；
（2）根据一次函数的增减性结合x的取值范围即可解答.
【详解】
解：（1）；
（2）由题意得：，
解得：，
中，
随的增大而增大
时，有最小值，
最小.
此时，.
答：购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．
本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.
17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质和平行线的性质得出∠BAP=∠APN，由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；
（2）由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，设DP=x，则PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，则GH∥AF∥PE，证出△PDH是等边三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，证出DH=AH，得出AH=PH，由平行线分线段成比例定理得出，得出EG=FG，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DF即可．
【详解】
（1）证明；∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APN，
由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，
∴∠APN=∠PAN，
∴NA=NP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∴∠PDE=90°，
由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，
∴AE==5，
∴DE=AE-AD=2，
设DP=x，则PE=PC=4-x，
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：，即；
（3）证明：过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如图所示：
则GH∥AF∥PE，
∴∠PHD=∠NAH，
∵∠PAD=30°，
∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠PAN=∠BAP=60°，
∴∠PHD=60°=∠APD，
∴△PDH是等边三角形，
∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，
∴DH=AH，
∴AH=PH，
∵GH∥AF∥PE，
∴，
∴EG=FG，
又∵GH⊥EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
18、 (1)a=20,b=200,c=40;(2)详见解析;(3) 估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．
【解析】
（1）根据D组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C，E组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出．
（2）根据所求的数值即可补全统计图；
（3）根据题意可知在20h以下（不含20h）的学生所占百分比为，故可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知，调查的总人数为，
∴，，
则；
（2）补全图形如下：
（3）由（1）可知，
答：估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．
【详解】
解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，
∵EG=5，DF=2，
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC，MN⊥AD
∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，
易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，
∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，
∴S△AEG=S△FGC=5
∴两块阴影部分的面积之和为1．
故答案为：1．
本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．
20、
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC= ，从而得出S1与S2之间的等量关系．
【详解】
解：由题意可得
∵点O是▱ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= ，
故答案为:
本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．
21、5cm
【解析】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的长.
【详解】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案为：5cm
本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解决问题的关键.
22、1
【解析】
根据根与系数的关系可得：α+β＝2019，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+ 中即可求出结论．
【详解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，
∴α+β＝2019，αβ＝1，
∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．
故答案为1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
23、
【解析】
令y=0,即可求出交点坐标.
【详解】
令y=0，得x=1,
故一次函数与x轴的交点为
故填
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴.
此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
25、（1）①y＝﹣x+3，②N（0， ）,；（2） y＝2x﹣2.
【解析】
（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，从而可得BP＝AB＝2，进而得到点P的坐标，再根据A、P两点的坐标从而可求AP的函数解析式；
②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；
（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，根据平行四边形的性质得出PD=DE，然后通过得出△PDM≌△EDO得出点E和点P的坐标，即可求得．
【详解】
解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，
∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，
∵△APD为等腰直角三角形，
∴∠PAD＝45°，
∵AO∥BC，
∴∠BPA＝∠PAD＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAP＝∠BPA＝45°，
∴BP＝AB＝2，
∴P（1，2），
设直线AP解析式y＝kx+b，
∵过点A，点P，
∴
∴ ，
∴直线AP解析式y＝﹣x+3;
②如图所示：
作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）
连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，
∵G'（﹣2，0），G''（3，1）
∴直线G'G''解析式y＝x+
当x＝0时，y＝，
∴N（0，）,
∵G'G''＝,
∴△GMN周长的最小值为;
（2）如图：作PM⊥AD于M，

∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，
∴PD＝PA，且PM⊥AD，
∴DM＝AM，
∵四边形PAEF是平行四边形
∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM
∴△PMD≌△EOD，
∴OD＝DM，OE＝PM，
∴OD＝DM＝MA，
∵PM＝2，OA＝3，
∴OE＝2，OM＝2
∴E（0，﹣2），P（2，2）
设直线PE的解析式y＝mx+n

∴
∴直线PE解析式y＝2x﹣2.
本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.
26、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.
【详解】
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC==1°，
故答案为1．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x（h）
人数
A
a
B
100
C
b
D
140
E
c