山东德州市武城县2024年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份山东德州市武城县2024年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )
A．甲的方差大于乙的方差B．乙的方差大于甲的方差
C．甲、乙的方差相等D．无法判断
2、（4分）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A．y=4n﹣4B．y=4nC．y=4n+4D．y=n2
3、（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．，，C．3，4，6D．4，5，6
4、（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列约分计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
7、（4分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（－3，1）B．（4，1）
C．（－2，1）D．（2，－1）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是_____.
10、（4分）16的平方根是 ．
11、（4分）直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．
12、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．
13、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为多少米/秒；
(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；
(3)求线段BC所在直线的函数关系式.
15、（8分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
16、（8分）如图，在 ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗 ”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
17、（10分）如图，在中，点，分别为边，的中点，延长到点使．
求证：四边形是平行四边形．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．
21、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
22、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行
先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．
（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是 ．
（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是 ．
23、（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；
（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 组；
（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
25、（10分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？
（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．
【详解】
解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、B
【解析】
试题解析：由题图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；
n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；
n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；
……
∴y=4n.
故选B.
3、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；
B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形；
C、32+42≠62，故不能组成直角三角形；
D、42+52≠62，故不能组成直角三角形．
故选：B．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、A
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】
A. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
B. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选C.
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.
6、C
【解析】
菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.
【详解】
如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.
7、A
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质做出判断．①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．
故选A．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
8、A
【解析】
解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.1.
【解析】
连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，连接CP．
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，
∴AB=，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF=CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，
即×1×3=×5•CP，
解得CP=2.1．
∴EF的最小值为2.1．
故答案为2.1．
10、±1．
【解析】
由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．
11、3
【解析】
由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．
【详解】
∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D. F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC.
又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，
∴AE=BC，
∵DF=3，
∴DF=AE=3.
故答案为3.
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．
12、100
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．
故答案为88.1．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
13、5
【解析】
由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值
【详解】
∵M为AE中点，N为EP中点
∴MN为△AEP的中位线，
∴MN= AP
若要MN最大，则AP最大．
P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，
此时PA=CA是矩形ABCD的对角线
AC==10,
MN的最大值= AC=5
故答案为5
此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
【解析】
（1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；
（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；
（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可．
【详解】
解：(1)设乙的速度为x米/秒，
则300+150×12=150x，
解得x=14，
故答案为：14.
(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).
∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.
(3)乙从出发到终点的时间为=250(秒)，
此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，
∴C点坐标为 (250，200)，B点坐标为(150，0)
设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k0，k，b为常数)，
将B、C两点代入，得，
解得
∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．
15、（1） （2）
【解析】
（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；
（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.
【详解】
解：（1）由题可得：，
所以，
所以
整理可得,；
（2）
提公因式可得：
化简得：
解得：,；
故答案为：（1）,（2）,.
本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.
16、（1）证明见解析（2）成立,理由见解析
【解析】
（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．
（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）解：上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF．
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．
∴∠AED=∠CFB．
又∵AD=BC，
在△ADE和△CBF中．
∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．
又∵∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE．
∴四边形EAFC是平行四边形．
17、证明见解析．
【解析】
根据中位线的性质得到，再得到，故可证明．
【详解】
解：∵，分别为，的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴．
∵，
∴．
∴
∴四边形是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．
18、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．
【解析】
（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；
（2）由三角形的面积公式，即可解答．
【详解】
（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，
∴D(，1)，C(2，1)．
把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，
∴直线表达式为：y=-2x+4；
（2）连接CM．
∵B（2，0），
∴OB=2．
∴S△BCM=∙BC∙OB=×1×2=1．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
20、5
【解析】
【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.
【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′=AC==10，
∴EF=AA′=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.
21、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．
22、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】
（1）∵AB=CD，EF=GH，
∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)
（2）由（2）知四边形为平行四边形，
∵∠C为直角，
∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)
根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．
23、
【解析】
由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．
【解析】
（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；
（2）由中位数的概念分析；
（3）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．
【详解】
（1）总人数=30÷0.15=200人，
m=200﹣30﹣60﹣20=90，
n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，
如图：
（2）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；
（3）获奖率==40%，
答：获奖率是40%．
本题考查了利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
25、 (1) y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2) 110件产品；(3) 超过150件.
【解析】
分析：(1).根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；(2).利用某营销员某月工资为4100元，可求出他销售了多少件产品；(3).根据月工资超过4500元，求不等式解集即可.
此题考查了一次函数的综合应用；关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系分别求解；一次函数及其图像是初中代数中比较重要的内容.
详解：∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；
另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，
设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，
∴y=10x+3000（，且x为整数）；
（2）∵若该销售员的工资为4100元，
则10x+3000=4100，解之得：x=110，
∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品；
（3）根据题意可得：解得，
∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件.
点睛：本题考查了一次函数的性质，熟记性质，会灵活运用性质是解题的关键.
26、证明见解析
【解析】
试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人