山东聊城市文轩中学2024年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份山东聊城市文轩中学2024年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（ ）
A．AC⊥BDB．AD=CDC．AB=BCD．AC=BD
3、（4分）如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（ ）
A．B．-C．-2D．2-
4、（4分）若关x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
7、（4分）若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）方程的解是 （ ）
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．
10、（4分）在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.
11、（4分）一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．
12、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

13、（4分）如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；
①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.
15、（8分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．
16、（8分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
17、（10分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．
（1）填表：
（2）只看平均数和方差，成绩更好的是 ．(填“甲”或“乙”)
（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是 ．(填“甲”或“乙”)
18、（10分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的户家庭中随机抽取了户家庭的月用水量，结果如下表所示：
求这户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为___________．
20、（4分）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．

21、（4分）内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
22、（4分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．
23、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.
25、（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．
26、（12分）如图，中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、的移动速度相同，与直线相交于点.
（1）如图1，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接、，求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动过程中，线段、、有何数量关系？请直接写出你的结论： .
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】
A、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、二、四象限得m＜1．正确；
B、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；
C、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；
D、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过二、三、四象限得m＜1．错误．
故选：A．
此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．
2、D
【解析】
根据菱形的判定方法结合各选项的条件逐一进行判断即可得.
【详解】
A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项符合题意，
故选D.
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.
3、B
【解析】
根据勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反数定义解答．
【详解】
由图可知，x2=12+22=5，
则x1=−，x2＝（舍去）．
故选：B．
考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．
4、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2x-x+3=m，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=6，
故选D．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5、A
【解析】
由已知条件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：∵AD′=AD=2，
，
∴，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C′（2, ），
故选A．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
6、B
【解析】
根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：
A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
7、B
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：a﹣1≠0，
∴a≠1，
故选：B．
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
8、D
【解析】
解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，
从而得x＝0或x＝3
故选D．
本题考查因式分解法解一元二次方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案为135°．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
10、
【解析】
直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：∵在，，，，中无理数只有这1个数，
∴任取一个数，取到无理数的概率是，
故答案为：．
此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．
11、x=-1
【解析】
观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），
∴kx+1=0的解是x= -1．
故答案为：x= -1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.
12、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
13、90°
【解析】
点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.
【详解】
依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，
又AD∥BC，
所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，
所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，
即∠EAB＋∠EBA＝90°，
所以，∠AEB＝90°.
故答案为：90°.
本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1 ，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解方程即可；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可得结论；
【详解】
解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠AOB＝∠AMD＝90°，
∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，
∴∠ABO＝∠DAM，
∴△OAB≌△MDA（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（3，2），
∵点D在上，
∴k2＝6，即，
同法可得C（1，3），
∵点C在上，
∴k1＝3，即，
设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），
由题意：（m−2）•＝3，
解得m＝4，
∴D（4，）；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），
当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，
解得a＝1＋或1−（舍弃），
观察图象可知：矩形的边CE与，的图象均无公共点，
则a的取值范围为：4＜a＜1＋．
本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
15、（2）详见解析（2）CF=
【解析】
（2）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
（2）与（2）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．
【详解】
解：（2）AD=CF．理由如下：
在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，
∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．
在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，
∴△AOD≌△COF（SAS）．
∴AD=CF．
（2）与（2）同理求出CF=AD，
如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，
∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2．
∴DG=OG=OE=×2=2．
∴AG=AO+OG=3+2=4，
在Rt△ADG中，，
∴CF=AD=．
16、（1）k=；（2）解析式为y=2x﹣2．
【解析】
试题分析: （1）根据L1⊥L2，则k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；
（2）根据直线互相垂直，则k1·k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于2，得出所求的解析式即可．
试题解析:
解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，
∴2k=﹣1，
∴k=﹣；
（2）∵过点A直线与y=x+2垂直，
∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，
把A（2，2）代入得，b=﹣2，
∴解析式为y=2x﹣2．
17、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙
【解析】
（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；
（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；
（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高1环，所以乙最有潜力．
【详解】
（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，1．
∴平均数为：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8，
甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7，
故答案为：7，7，8，9；
填表：
（2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定，
∴甲成绩更好，
故答案为：甲；
（3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高1环，所以乙最有潜力，
故答案为：乙．
考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势．
18、7；（吨）；众数或中位数较合理，
【解析】
(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数；
(2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;
(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.
【详解】
这户家庭月用水量的平均数（吨）
出现了次，出现的次数最多，则众数是，
∵共有个数，
∴中位数是第、个数的平均数，
∴中位数是（吨），
∵社区共户家庭，
∴该社区的月用水量（吨）；
众数或中位数较合理.
因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．
本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6+4
【解析】
连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
连结PP′，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，
∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，
∴△PCP′为等边三角形，
∴PP′=PC=4，
∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，
∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，CP=CP′
∴△BCP≌△ACP′（SAS），
∴AP′=PB=5，
在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，
∴PP′2+AP2=AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴S四边形APCP′=S△APP′+S△PCP′= AP×PP′+ ×PP′2=6+4 ，
故答案为：6+4．
此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是解题的关键．
20、10
【解析】
（36-20）÷3=2（cm）.
设放入x小球有水溢出，由题意得
2x+30>49, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
21、六
【解析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
22、-1
【解析】
根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.
【详解】
解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），
∴4＝m1．
∴m＝±1
∵y的值随x值的增大而减小
∴m＝﹣1
故答案为﹣1
本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.
23、-6
【解析】
由题意得：6+k=0,解得：k=-6.
故答案：-6.
【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出直线解析式．将点（a，6）代入可得关于a的方程，解出即可．
【详解】
设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（-4，-9），
将这两点代入得：
，
解得：k=2，b=-1，
∴函数解析式为：y=2x-1；
将点（a，6）代入得：2a-1=6，
解得：．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．
25、（1）见解析；（2）70°.
【解析】
（1）结合中位线的性质证明即可；（2）先根据平行四边形的性质得到∠DEF＝∠BAC，再根据题意证明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，计算∠DHF大小即可.
【详解】
（1）∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
本题主要考查中位线的性质和平行四边形的判定与性质，掌握中位线的性质，证明∠DEF＝∠DHF是解答本题的关键.
26、（1）见解析；（2）或.
【解析】
（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论；
（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论．
【详解】
（1）四边形CDGE是平行四边形．理由如下：
∵D、E移动的速度相同，
∴BD=CE，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=GD=CE，
又∵DG∥CE，
∴四边形CDGE是平行四边形；
（2）当点D在AB边上时，BM+CF=MF；理由如下：
如图2，
由（1）得：BD=GD=CE，
∵DM⊥BC，
∴BM=GM，
∵DG∥AE，
∴GF=CF，
∴BM+CF=GM+GF=MF．
同理可证，当D点在BA的延长线上时，可证， 如图3，4.
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
方差
中位数
众数
甲
7
1
7
乙
9
月用水量（吨）
户数
平均数
方差
中位数
众数
甲
7
1
7
7
乙
7
9
8
9