山东省部分县2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份山东省部分县2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．2C．2D．2
2、（4分）如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）20190的值等于（ ）
A．-2019B．0C．1D．2019
4、（4分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不确定
5、（4分）已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a2＝b2，则a＝b；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④矩形的对角线相等．
以上命题为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
7、（4分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）
A．AD=BCB．AB=CDC．∠DAB=∠ABCD．∠ABC=∠BCD
8、（4分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．
10、（4分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.
11、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．
12、（4分）计算：×＝____________.
13、（4分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某演唱会购买门票的方式有两种．
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示．
设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．
（1）求方式一中y与x的函数关系式．
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
15、（8分）如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.
16、（8分）乙知关于的方程.
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；
（2）如果方程有一个根为, 试求的值.
17、（10分）完成下面推理过程
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= ，
∠ABE= ．（ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ．（ ）
∴∠FDE=∠DEB． （ ）
18、（10分）如图，中，.
（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．
21、（4分）化简的结果为_____．
22、（4分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．
23、（4分）如图，是六边形的一个内角.若，则的度数为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．
25、（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
26、（12分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．
（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，
∴矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，
∵AB=，BC=
∴阴影部分的面积＝××＝2．
故选B．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．
2、C
【解析】
连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．
【详解】
解：连接BE，
∵D是AB的中点，
∴BD=AD=AB
∵∠C=∠BDE=90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∵ ，
∴△BCD≌△BDE，
∴BC=BD=AB．
∴∠A=30°．
∴tanA=
即，
∴AD=3，
∴AB=2AD=1．
故选C．
本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．
3、C
【解析】
根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．
【详解】
解：20190=1．
故选：C．
此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．
4、B
【解析】
把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得
= ，
∴分式的值缩小为原来的.
故选：B．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．
【详解】
若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；
若a2=b2，则a=±b，②是假命题；
角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；
矩形的对角线相等，④是真命题；
故选：C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】
∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．
考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、A
【解析】
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．
故选A．
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．
【详解】
连接，交于点，，
四边形是菱形，
，，，，且
，
将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形
，
故答案为：
本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．
10、
【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.
S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝
11、x＞3
【解析】
观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.
【详解】
∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，
∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3.
本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.
12、
【解析】
直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．
【详解】
=.
故答案为.
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.
13、②③④．
【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；
②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；
③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙车出发h时，两车相遇，结论③正确；
④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
【解析】
（1）根据题意即可直接写出方式一中y与x的函数关系式；
（2）先求出方式二x≥100时，直线解析式为，再设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张,根据题意列出方程求出m即可.
【详解】
（1）解：根据题意得y1=0.02x+10
（2）解：当x≥100时，设直线解析式为y2=kx+b(k≠0)，代入点(100,10)、(200,16)得解得；∴,
设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张
根据题意可得：
解得m=270,得400-m=130；
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像求出解析式.
15、（1）；（2） ，1，.
【解析】
（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；
（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，即轴，
，，
∵是的中点，
∴，
∵点坐标为，
∴，∴，
∴点的坐标为.
把点代入反比例函数得，，∴.
（2）如图，连接AE,∵点E的横坐标为a，BC=3
∴点F的横坐标为a-3，
又∵在Rt△ADE中，AE=
∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1
∴点F的纵坐标为1，
∴E（a，4），F（a-3,1）
∵反比例函数经过E,F
∴4a=1(a-3)
解得a=-1，
∴E（-1，4）
∴k=-4，
故反比例函数的解析式为
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理、反比例函数的图像与性质.
16、（1）详见解析；（2）2003
【解析】
（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；
（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．
【详解】
解：（1），
无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程有一个根为，
，即
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．
17、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【详解】
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，
∠ABE=∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.
故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.
考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
18、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意作∠CAB的角平分线与BC的交点即为所求；
（2）根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理即可求解.
【详解】
（1）
（2）由（1）可知为的角平分线
∴
∴
∴
∴
在中，由勾股定理得：
即
解得：∴
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、7
【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为： =5，则离地面的距离为：5+2=7m.
考点：二次函数的最值.
20、
【解析】
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【详解】
解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，
，
点横坐标为，即：，
点坐标为，，
故答案为：，．
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
21、x
【解析】
先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.
【详解】
，
故答案为x.
22、m＜﹣1
【解析】
根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．
【详解】
解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，
∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，
∴﹣m﹣1＞0，
解得，m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
23、
【解析】
根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E =120°代入，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°
∵∠E=120°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°
故答案为600°
本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本；（2）a的值为1．
【解析】
（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，根据总价＝单价×数量结合购买A、B两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，
依题意，得：，
解得：．
答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．
（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，
整理，得：a2﹣1a＝0，
解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．
答：a的值为1．
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，根据实际问题找出等量关系，列出方程是解题的关键．
25、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．
【解析】
（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；
（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．
【详解】
解：如图，
（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE＝∠AOF＝90°，
∵在△AEO和△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）∵四边形AEDF为菱形，
∴AE＝AF，
∵∠BAC＝60°，
∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，
∴AO＝，EF＝AE＝6，
∴AD＝，
∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝××6＝；
（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
26、（1）详见解析；（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC，理由详见解析.
【解析】
（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；
（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可．
【详解】
（1）∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．
又∵AE=ED，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
又∵BD＝DC，
∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC；
理由：∵四边形ADCF为矩形，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵D为BC的中点，
∴AB＝AC，
∴四边形ADCF为矩形时AB＝AC．
此题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分