山东省德州市武城县2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份山东省德州市武城县2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一组数据-3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为( )
A．22B．11C．8D．5
2、（4分）若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
3、（4分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
4、（4分）下列方程中，是一元二次方程的为( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（ ）。
A．1、2、3B．3、5、7C．32，42，52D．5、12、13
6、（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为60°若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（ ）
（精确到.参考数据：）
A．B．C．D．
7、（4分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）分式的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，P是矩形ABCD内一点，，，，则当线段DP最短时， ________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
11、（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．
12、（4分）数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．
13、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．
（1）计算这5只生猪的平均重量；
（2）估计这200只生猪能卖多少钱？
15、（8分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)
16、（8分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：
请根据以上统计图中的信息解答下列问题．
(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；
(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；
(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．
17、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．
18、（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
21、（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．
22、（4分）已知锐角，且sin=cs35°，则=______度.
23、（4分）用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．
（1）求证：；
（2）若，，，求BG的长.
25、（10分）
小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.
（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）
26、（12分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．
(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【详解】
由平均数的计算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5
解得：x=11，
故选：B．
考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．
2、D
【解析】
试题解析：

即为负数或1．
故选D．
3、D
【解析】
根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．
【详解】
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=20m，
故选D．
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
4、B
【解析】
根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A. ，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B. ，是一元二次方程，符合题意；
C. ，不是整式方程，故不符合题意；
D. ，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，
故选B.
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程”是解题的关键.
5、D
【解析】
先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
6、D
【解析】
过D作DE⊥AB，根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.
【详解】
过D作DE⊥AB于点E，

∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，
∴∠ADE=60°．
∴∠DAE=30°．
∵BC=DE=5m，
AD=2DE=10
∴，
∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．
故答案为:D
本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.
7、D
【解析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
8、C
【解析】
解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.
【详解】
解：原式=，
故选C.
本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可．
【详解】
解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，
则AO=OP′=OB=AB=2，
∵AD=2，∠BAD=90°，
∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，
∴DP′=OD-OP′=2-2，
过P′作P′E⊥CD于点E，则
P′E=DE=DP′=2-，
∴CE=CD-DE=+2，
∴CP′==．
故答案为．
本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．
10、2
【解析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
11、1
【解析】
利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．
【详解】
解：x2-5x+4=0，
（x-1）（x-4）=0，
所以x1=1，x2=4，
当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；
当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．
故答案是：1．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．
12、41，3
【解析】
试题分析：根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为.
故答案为：41，3.
13、三
【解析】
根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．
【详解】
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-n＜0，m＜0，
∵点B（-n，m）在第三象限，
故答案为三．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).
【解析】
（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；
（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．
【详解】
解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；
（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；
根据题意，生猪的价格为11元，
故这200只生猪能卖元．
本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
15、（1）x1=，2=；（2）.
【解析】
（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）先去括号整理为一般形式，再利用因式分解法解方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）2x22x50.
∵a=2，b=2x，c=-5，
∴，
∴x=，
∴x1=，2=；
（2）4x(2x1)3(2x1)，
，
，
（2x-1）(4x-3)=0，
.
此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.
16、 (1)50，12；(2)2；(3)小明的计算不正确，正确的计算为2.4株
【解析】
（1）由植树苗2株的人数及其所占的百分比即可求出该班的人数，再减去植树苗1株、2株、4株、5株的人数可得植树苗3株的人数；
（2）根据中位数的定义即可求得；
（3）根据平均数的定义即可判断.
【详解】
解：（1）该班的人数为；植树苗3株的人数为；
（2）将植数苗的株数按从小到大排列，处于最中间位置的株数为2株，故该班同学植树苗株数的中位数是2；
（3）该班同学平均植树苗的株数应是总株数除以总人数，而不是总株数，5也不是总人数，所以小明的计算不正确.
正确的结果应为：株
本题考查了数据的处理，掌握中位数及平均数的定义是解题的关键.
17、四边形GECF是菱形，理由详见解析．
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．
试题解析：四边形GECF是菱形，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥EC．
又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，
∴GE=CE．
在Rt△AEG与Rt△AEC中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），
∴GE=EC，
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB，
又∵EG⊥AB，
∴EG∥CD，
∴∠CFE=∠GEA，
∵Rt△AEG≌Rt△AEC，
∴∠GEA=∠CEA，
∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴GE=EC=FC，
又∵EG∥CD，即GE∥FC，
∴四边形GECF是菱形．
考点：菱形的判定．
18、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四边形BDCF是矩形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB=AD.
【解析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【详解】
解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
21、1
【解析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
【详解】
解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=1.5，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4.5，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
22、1
【解析】
对于任意锐角A，有sinA=cs（90°-A），可得结论．
【详解】
解：∵sinα=cs35°，
∴α=90°-35°=1°，
故答案为：1．
此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答．
23、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】
根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG，从而得到BG=GE.
（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵
∴
∵点F是AD的中点
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
由（1）可得，
∴是等边三角形
∴
∴
∴
；
本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.
25、见解析
【解析】
（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；
（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．
【详解】
(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，
此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；
此时△ABE≌△ADE≌△CDE；
(2)不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，
但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；
当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；
而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，
但相似比是：1:，所以不全等，
综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。
本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.
26、 (1)；(2).
【解析】
（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；
（2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
(1)甲队摸到白色小球的概率是．
(2)如树状图所示：
则共有8种等可能的结果；
∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种，
∴一个回合不能确定两队先比赛的概率为：＝．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分