山东省东营市垦利区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省东营市垦利区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．+2x+1=0B．+x-2=0C．+1=0D．﹣2x﹣1=0
2、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
3、（4分）下列各曲线中，表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣2＝1B．（1﹣）（1+）＝﹣1
C．（2﹣）（3+）＝4D．（+）2＝5
5、（4分）下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程-x=1的根是______
10、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
11、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是_____．
12、（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为 ．
13、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．
16、（8分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．
17、（10分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？
（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
18、（10分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.
（1）计算图中四边形的面积；
（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。
20、（4分）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.
21、（4分）已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 _______________
22、（4分）如图，，请你再添加一个条件______，使得（填一个即可）.
23、（4分）如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
25、（10分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．
(1)求证：BE=DF；
(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分别计算每个方程中根的判别式△（b2-4ac）的值，找出△0，方程有两个不相等的实数根；
选项C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-40，方程有两个不相等的实数根．
故选C．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、B
【解析】
根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
【详解】
根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，
故选B．
考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．
3、B
【解析】
对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.
【详解】
解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.
故答案为：B
本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.
4、B
【解析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A、此选项错误；
B、此选项正确；
C、 此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
5、C
【解析】
根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【详解】
解：①y=3x-5，y是x的函数；
②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
③y=|x|，y是x的函数．
④，y是x的函数．
以上是的函数的个数是3个.
故选：C．
本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
6、B
【解析】
根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）
【详解】
根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.
故选B.
本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.
7、C
【解析】
根据二次根式的运算法则，化简各式进行.
【详解】
A、+，故A选项错误；
B、-4＜0，-9＜0，没有意义，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：C．
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则
8、C
【解析】
根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．
【详解】
解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝1．
故多边形是1边形．
故选：C．
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x=3
【解析】
先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移项合并同类项，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
经检验，x2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
10、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
11、0.1．
【解析】
求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.
∴方差=.
【详解】
请在此输入详解！
12、AB=2BC．
【解析】
过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，
∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，
∴AE=2AF，
∵纸条的两边互相平行，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∵∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴，即．
故答案为AB=2BC．
考点：相似三角形的判定与性质．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
13、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；
（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；
试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=，∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；
（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．
15、.
【解析】
证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．
【详解】
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠D＝90°，
在△AEF和△ADF中，
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE＝AD＝5，EF＝DF，
在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，
∴CE＝5﹣3＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
x＝，
CF＝．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．
16、S＝.
【解析】
如图，求出BC的长即可解决问题．
【详解】
解：如图，

设等边三有形边长为，由勾股定理，得：
，
∴
∴面积为：S＝
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、（1）当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算，理由见解析
【解析】
（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；
（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；
（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．
【详解】
解：（1）由图象可得，
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；
（2）设y1关于x的函数关系式是y1＝ax，
30a＝1800，得a＝60，
即y1关于x的函数关系式是y1＝60x；
设y2关于x的函数关系式是y2＝kx+b，
，得，
即y2关于x的函数关系式是y2＝40x+600；
（3）由图象可得，
当x＞50时，乙旅行社比较合算，
∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．
本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；
（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值。
【详解】
解：（1）由图可得
是直角三角形
（2）如图，即为所求作的线段
又，且，
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＜
【解析】
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜.
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．
【详解】
解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，
向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，
所以，点B的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21、m＜
【解析】
当x1＜0＜x2时，有y1＜y2根据两种图象特点可知，此时k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2 ．
故答案为m＜1/2 ．
22、(答案不唯一)
【解析】
注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.
【详解】
解：∵∠ A=∠ A， AB=AC，
∴若按照SAS可添加条件AD=AE；
若按照AAS可添加条件∠ ADB=∠AEC；
若按照ASA可添加条件∠B=∠C；
故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.
23、.
【解析】
根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【详解】
∵，，
∴，
解得.
故答案为
本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
【解析】
（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；
（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【详解】
（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，
∴PQ= = cm
(2)依题意得： BQ=2t ，BP=16-t
2t =16-t 解得：t=
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
(3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE= ，
∴CE=，
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
25、（1）画图见解析；（2）1
【解析】
试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；
（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：
（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=1．
考点：作图-旋转变换；作图题．
26、 (1)见解析；(2)OD.
【解析】
（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.
（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD
【详解】
(1)证明：分别连接DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴BE=DF
(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形
∵OE=OF，OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形
又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D
∴EF=BD
∴四边形BEDF是矩形
本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3