山东省东营市垦利区利区六校2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份山东省东营市垦利区利区六校2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
2、（4分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
3、（4分）下列约分计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
5、（4分）若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（ ）
A．17B．1026C．2018D．4053
6、（4分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4
7、（4分）如图所示,四边形的对角线和相交于点,下列判断正确的是（ ）
A．若，则是平行四边形
B．若，则是平行四边形
C．若，，则是平行四边形
D．若，，则是平行四边形
8、（4分）已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．
10、（4分）如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为 ______________.
11、（4分）各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。
12、（4分）方程=-1的根为________
13、（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．
16、（8分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式；
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
17、（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。
（1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上。
①求GH的长；
②求证：△AGH≌△B′CE；
（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I。
①求证：四边形BEB′F是菱形；
②求B′F的长。
18、（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.
20、（4分）如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；··· ；则______．按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．
21、（4分）关于的方程有两个整数根，则整数____________．
22、（4分）分解因式：___________．
23、（4分）多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E.若AE=，则DO的长为_____________.
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求∠BEF大小；
26、（12分）某工厂制作AB两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个，且制作一个A型盒比制作一个B型盒要多用20%的材料．求制作每个A，B型盒各用多少材料？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
＝86（分），
答：小明的学期数学成绩是86分；
故选：D．
本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.
2、D
【解析】
试题解析：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n-2）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选D．
3、C
【解析】
根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】
A. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
B. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选C.
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.
4、B
【解析】
试题分析：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的．∴平行四边形AOC1B的面积=S．
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的．
∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=．
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=．故选B．
5、B
【解析】
把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 ，可求得结果.
【详解】
因为是关于x的一元二次方程的一个解，
所以，4a-2b-2018=0,
所以，2a-b=1009,
所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.
故选B.
本题主要考查一元二次方程的根的意义.
6、A
【解析】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
7、D
【解析】
若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．
【详解】
∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形的对角线互相平分
所以D能判定ABCD是平行四边形.
故选D.
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
8、B
【解析】
一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选B．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．
【详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，
∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.
10、或
【解析】
根据题意与相似，可分为两种情况，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，两种情况分别列出比例式求解即可
【详解】
∵M为AB中点，∴AM=
当△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3
当△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=
故填3或
本题主要考查相似三角形的性质，解题关键在于要对题目进行分情况讨论
11、
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，
∴52+122=132，
∴∠A=90°，
故答案为：90°
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
12、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13、2.4
【解析】
在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
【详解】
解：Rt中，AC=4m，BC=3m
AB=m
∵
∴m=2.4m
故答案为2.4 m
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；
（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.
【详解】
解：（1）原分式方程可化为，
方程两边同乘以得：
解这个整式方程得：
检验：当，
所以，是原方程的根
（2）解不等式①得：
解不等式②得：
不等式①、②的解集表示在同一数轴上：
所以原不等式组的解集为：
此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.
15、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD =1+
【解析】
（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；
（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
【详解】
（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（1）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=1AE，
∴BF=1AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
16、（1）当03时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元
【解析】
试题分析：（1）由图，当时，y为恒值；当时，图象过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法求函数关系式；
（2）因为，所以根据AB段对应的函数即可得到结果；因为7＞3，所以根据BC段对应的函数关系式即可得结果．
（1）当时，；
当时，设函数关系式为，
∵图象过点（3，2.4）、（5，4.4），
，解得，
y与t之间的函数关系式为；
（2）当时，元，
当时，元.
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
17、（1）①3；②详见解析；（2）①详见解析；②
【解析】
（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；
②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；
（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；
②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．
【详解】
（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E
∴AB=AB′
∵四边形ABCD为矩形
∴∠ADB′=90°
在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10
∴B′D==6
∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线
∴GH=DB′=3
②证明：∵GH为△ADB′的中位线
∵GH∥DC，AG=AD=4
∴∠AHG=∠AB′D
∵∠AB′E=∠ABE=90°
∴∠AB′D+∠CB′E=90°
又∵∠CB′E+∠B′EC=90°
∴∠AHG=B′EC
∵CD=AB=10，DB′=6
∴B′C=4=AG
在△AGH和△B′CE中

∴△AGH≌△B′CE（AAS）．
（2）①证明：
∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E
∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E
∵B′F∥AD，AD∥BC
∴B′F∥BC
∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF
∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点
∴B′F=AE=FE
∴△B′EF为等边三角形
∴B′F=B′E
∵BF=B′F，BE=B′E
∴B′F=BF=BE=B′E
∴四边形BEB′F是菱形
②∵△B′EF为等边三角形
∴∠BEF=∠B′EF=60°
∴BE=AB•ct∠BEF=10×=
∵四边形BEB′F是菱形
∴B′F=BE=．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理,解题的关键是:(1)①利用勾股定理求出DB'的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题,难度不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时,根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.
18、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20