山东省菏泽市成武县2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份山东省菏泽市成武县2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与他相邻的一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为( )
A．5.3 mB．4.8 mC．4.0 mD．2.7 m
2、（4分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．函数的最小值是D．函数的最小值是
3、（4分）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )
A．150B．200C．225D．无法计算
4、（4分）如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
6、（4分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）
A．-1B．1C．2D．3
8、（4分）如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处， 折痕为。若，则的长是
A．1B．C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____.
10、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．
11、（4分）若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
12、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
13、（4分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在等腰三角形ABD 中， ABAD．
(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O，若 AC8，BD6，求AB边上的高h的长.
15、（8分） (1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
16、（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
17、（10分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
18、（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．
20、（4分）将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．
21、（4分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为_____．
22、（4分）一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．
23、（4分）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
25、（10分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．
（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？
（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．
26、（12分）解不等式组：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m.
考点：相似三角形的应用
2、D
【解析】
根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【详解】
=(x+3)(x−1)，
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.
又=，
∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.
A. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
B. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
C. y的最小值是−4，故本选项错误；
D. y的最小值是−4，故本选项正确。
故选：D.
本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键
3、C
【解析】
小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】
正方形ADEC的面积为： AC2 ，
正方形BCFG的面积为：BC2 ；
在Rt△ABC中，AB2 = AC2+ BC2，AB=15，
则AC2 + BC2 = 225cm2，
故选：C．
此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．
4、C
【解析】
判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．
【详解】
由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，
（5，2），（−5，2），（−5，−2），（5，−2）四个点只有（−5，−2）在第三象限．
故选：C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
5、D
【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．
解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=1，且交于点O，
则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，
∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，
即1＜AB＜9，1＜AD＜9，
故平行四边形的边长不可能为1．
故选D．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．
6、C
【解析】
根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．
A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；
B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；
C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；
D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．
7、B
【解析】
试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，
∴b=-1，
∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．
故选B.
点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.
8、B
【解析】
设DF为x,根据折叠的性质，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.
【详解】
∵A’C=2，正方形的边长为3，∴A’D=1，
设DF=x，∴AF=3-x,
∵折叠，∴A’F=AF=3-x，
在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,
即(3-x)2=x2+12,
解得x=
故选B.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
10、140°
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案为：140°．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
11、1
【解析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案为：1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12、.
【解析】
试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH=AD，DH=AD，
∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=，
在RT△EHD中，DE=
∴EF+BF的最小值为．
【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．
13、4.1
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2
解得：x=4.1．
答：折断处离地面的高度为4.1尺．
故答案为：4.1．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (I)见解析；(II)
【解析】
(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.
(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：即可求出h的长度.
【详解】
(I)如图，点是所求作的点，
∴四边形是菱形.
(II) 如图：连接AC，交BD于点O.
∵四边形是菱形，
∴，，
，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，解得：.
本题考查了菱形的尺规作图和菱形的性质，难点在于根据等面积法求出h的值.
15、 (1)4(2m+n)(m+2n)；(2).
【解析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
【详解】
解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)；
(2)x2+xy+y2
＝(x2+2xy+y2)
＝(x+y)2，
当x+y＝1时，
原式＝×12＝．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
16、（1）6;（2）40或400
【解析】
（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.
【详解】
（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，
整理得：x2-40x+204=0，
解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).
答：通道的宽是6米.
（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，
根据题意得：(200+a)(64-)=14400，
整理得：a2-440a+16000=0，
解得：a1=40，a2=400.
答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.
17、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【解析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
18、.
【解析】
过点C作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根据三角函数可求AD，BD的长；在Rt△BCD中，根据勾股定理可求BC的长．
【详解】
解:过点作，垂足为
∵
∴
在Rt中
∴
在Rt中
本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.
【详解】
解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.
故答案为：
本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.
20、y=2x+1．
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】
直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.
21、2
【解析】
作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．想办法求出MK，再证明MN＝4MK即可解决问题；
【详解】
解：如图，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．
由题意四边形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，
∴DG＝GA′＝3，AG＝AD﹣DG＝9，设AM＝MA′＝x，
在Rt△MGA′中，x2＝（9﹣x）2+32，
∴x＝5，AA′＝，
∵sin∠MAK＝，
∴ ，
∴MK＝，
∵AM∥OA′，AK＝KA′，
∴MK＝KO，
∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，
∴MO＝ON，
∴MN＝4MK＝2，
故答案为2．
本题考查翻折变换、正方形的性质．矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
22、（1，2）（答案不唯一）．
【解析】
由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．
【详解】
解：由题意可知，k＞0即可，
可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，
当x=1时，y=2，
所以点P的坐标可以是（1，2）．
故答案为（1，2）（答案不唯一）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．
23、x＞﹣1．
【解析】
试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-1.
考点：一次函数与一元一次不等式
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名
【解析】
（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，
（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
【详解】
解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7环，7环．
（2）10-1-5-2=2，＝7.5环，
答：这10名学生的平均成绩为7.5环．
（3）500×＝100人，
答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．
考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．
25、（1）当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）整数n＝﹣1或2．
【解析】
（1）把m＝﹣1，n＝1代入直线解析式，求出交点坐标，根据交点坐标即可求解；
（1）根据两直线相交联立方程解答即可．
【详解】
（1）∵m＝﹣1，n＝1，
∴直线y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+1，直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1＝﹣1x，
依题意有，
解得，
故当x＞﹣1时，y1＞y1；
（1）由 y1＝y1得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣1n+1，
解得：x＝﹣5n+3，
∵﹣1＜x＜13，
∴﹣1＜﹣5n+3＜13，
解得：﹣1＜n＜1，
又∵n是整数，
∴整数n＝﹣1或2．
本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答．
26、
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集是
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2