山东省济南兴济中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省济南兴济中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x≤5C．x≥﹣5D．x＜5
2、（4分）下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、（4分）若与成正比例，则是的（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．其他函数D．不存在函数关系
4、（4分）若关于的方程产生增根，则的值是（ ）
A．B．C．或D．
5、（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
7、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ）
A．①②都对B．①②都错
C．①对②错D．①错②对
8、（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知 ，，则=______。
10、（4分）如图，身高1.6米的小明站在处测得他的影长为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离为12米，则灯杆的高度为_______米．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．
12、（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．
13、（4分）如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
15、（8分）计算：
（1）
（2）（+3）（﹣2）
16、（8分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.
（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：
已知：如图，在四边形中，，_______________________.
求证：____________________.
（2）证明这个命题.
17、（10分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．
（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由 （填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数
（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）
18、（10分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在图（1）网格中画出长为的线段AB．
（2）在图（2）网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.
20、（4分）一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
21、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为__________．
22、（4分）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_____．
23、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.
25、（10分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）初三年级共有学生_____人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

26、（12分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．

（1）当时，= ，= ；
（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;
（3）求当为何值时，，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.
【详解】
解：由题意，得：5－x≥0，解得x≤5.
故答案为B.
本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中的被开方数a≥0是解题的关键.
2、C
【解析】
根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可．
【详解】
解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；
②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；
③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；
④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；
⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等．故⑤正确．
综上所述，正确的说法有4个．
故选：C．
本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
3、B
【解析】
由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．
【详解】
解：由题意可知，
则
因此，是的一次函数．
故选：B．
本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
4、B
【解析】
根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．
【详解】
将方程去分母得x-1=m，
∵方程产生增根，
∴x=3，
将x=3代入x-1=m，得m=2，
故选：B．
此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．
5、B
【解析】
先将各选项化简,再根据同类二次根式的定义解答.
【详解】
A、,与被开方数不相同,故不是同类二次根式,选项错误;
B、,与被开方数相同,故是同类二次根式,选项正确;
C、,与被开方数不同,故不是同类二次根式,选项错误;
D、是整数,不是二次根式,故选项错误.
所以B选项是正确的.
本题主要考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简,以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键.
6、D
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【详解】
解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．
故选：D．
本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．
7、A
【解析】
根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴∠B=∠D=∠AMN，
∴MN∥BC，
∵AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM．
故①②正确．
故选A．
8、C
【解析】
设第三边长为x，由题意得：
7-3