山东省济宁地区2025届九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份山东省济宁地区2025届九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
2、（4分）关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列表达式中是一次函数的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）计算的结果为（ ）
A．±3B．-3C．3D．9
6、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．3﹣=3B．2+＝2C．＝2D．＝4
8、（4分）如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．点M，点NB．点M，点QC．点N，点PD．点P，点Q
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
10、（4分）如图，点P在第二象限内，且点P在反比例函数图象上，PA⊥x轴于点A，若S△PAO的面积为3，则k的值为 ．
11、（4分）计算：=_______．
12、（4分）从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.
13、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．
乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元
(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；
(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
15、（8分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数为的图象交于两点
若点，求的值；
在的条件下，x轴上有一点，满足的面积为，水点坐标；
若，当时，对于满足条件的一切总有，求的取值范围．
16、（8分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
17、（10分）阅读下列材料，解决问题：
学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点
解决问题
（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝ ．
（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由
（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．
18、（10分）潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为元，购买了台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.
(1)请求出与的函数解析式，并直接写出的取值范围
(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若多项式，则=_______________．
20、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
21、（4分）如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．
22、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到 30 千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发， 结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速 度．
25、（10分）小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
26、（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360 °列方程求解即可.
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°＝360°，
n﹣2＝2，
n＝1．
故选：C．
本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.
2、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：去分母得：x+1=a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
代入整式方程得：a=5，
故选：D．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3、A
【解析】
由矩形的性质可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折叠的性质可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的长，即可求△ABC的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°，AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，
∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EAC
∴AO=OC=5cm
∴，
∴AE=AO+OE=8cm，
∴AB=8cm，
∴△ABC的面积=×AB×BC=16cm2，
故选：A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
4、B
【解析】
根据一次函数解析式的结构特征可知，其自变量的最高次数为1、系数不为零，常数项为任意实数，即可解答
【详解】
A. 是反比例函数，故本选项错误；
B. 符合一次函数的定义，故本选项正确；
C. 是二次函数，故本选项错误；
D. 等式中含有根号，故本选项错误.
故选B
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义
5、C
【解析】
根据=|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
故选：C.
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
6、D
【解析】
首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵△ABO是等边三角形，
∴AO＝BO＝AB，
∴AO＝OC＝BO＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
∴OB＝OC，∠ABC＝90°，
∵△ABO是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，
∵BO⊥OE，
∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，
∴∠EOC＝∠ECO，
∴EO＝EC，
∴BE＝2EO＝2CE，
∵CD＝1，
∴BC＝CD＝，
∴EC＝BC＝，
故选：D．
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
A、3﹣＝2，故此选项错误；
B、2+，无法计算，故此选项错误；
C、＝2，正确；
D、÷＝＝2，故此选项错误；
故选：C．
考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、C
【解析】
画出中心对称图形即可判断
【详解】
解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
10、-6
【解析】
由△PAO的面积为3可得=3，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值；
【详解】
解：∵S△PAO=3，
∴=3，
∴|k|=6，
∵图象经过第二象限，
∴k