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    山东省济宁兖州区七校联考2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

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    山东省济宁兖州区七校联考2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

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    这是一份山东省济宁兖州区七校联考2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,且BG=CG,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    2、(4分)下列关于x的方程是一元二次方程的是
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)如图,已知一组平行线a//b//c,被直线m、n所截,交点分别为A、B、C和D、E、F,且AB=2,BC=3,DE=l.6,则EF=( )
    A.2.4B.1.8C.2.6D.2.8
    4、(4分)若a<b,则下列结论不一定成立的是( )
    A.B.C. D.
    5、(4分)下列分式中,是最简分式的是( )
    A.B.C.D.
    6、(4分)在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
    A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<1
    7、(4分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是( )
    A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天
    8、(4分)下列手机手势解锁图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)分式的值为0,那么x的值为_____.
    10、(4分) “对顶角相等”的逆命题是________命题(填真或假)
    11、(4分)抛物线,当时,的取值范围是__________.
    12、(4分)如图,在正方形中,点、在对角线上,分别过点、作边的平行线交于点、,作边的平行线交于点、. 若,则图中阴影部分图形的面积和为_____.
    13、(4分)如图,点的坐标为,则线段的长度为_________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴的正半轴上,是边上的一点,,.反比例函数在第一象限内的图像经过点,交于点,.
    (1)求这个反比例函数的表达式,
    (2)动点在矩形内,且满足.
    ①若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标,
    ②若点是平面内一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,求点的坐标.
    15、(8分)已知如图,在正方形中,为的中点,,平分并交于.求证:
    16、(8分) “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”,全校师生同时默写50首古诗,每正确默写出一首古诗得2分,结果有600名学生进入决赛,从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析,根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表
    第3组12名学生的比赛成绩为:76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题:
    (1)填空:a= 所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是
    (2)请将频数分布直方图补充完整
    (3)若比赛成绩不低于84分的为优秀,估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀?
    17、(10分)某经销商从市场得知如下信息:
    他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台,设该经销商购进空调扇台,空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.
    (1)求关于的函数解析式;
    (2)利用函数性质,说明该经销商如何进货可获利最大?最大利润是多少元?
    18、(10分)如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD、MN.
    (1)求证:△PMN为等腰直角三角形;
    (2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G、H,请判断①中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)因式分解:3x3﹣12x=_____.
    20、(4分)如图所示,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2,则PP′=_______.
    21、(4分)已知一组数据,,,,,,则这组数据的众数是________.
    22、(4分)菱形ABCD的周长为24,∠ABC=60°,以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE,连结AC,CE,则△ACE的面积为___________.
    23、(4分)计算:_______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)某小区积极创建环保示范社区,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,已知温馨提示牌的单价为每个30元,垃圾箱的单价为每个90元,共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
    (1)若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4,求所需的购买费用;
    (2)若该小区至多安放48个温馨提示牌,且费用不超过6300元,请列举所有购买方案,并说明理由.
    25、(10分)已知一次函数的图象经过点(1,3)与(﹣1,﹣1)
    (1)求这个一次函数的解析式;
    (2)试判断这个一次函数的图象是否经过点(﹣,0)
    26、(12分)据大数据统计显示,某省2016年公民出境旅游人数约100万人次,2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次,若这两年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
    (1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率;
    (2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;根据角的和差关系求得∠GAF=45°;在直角△ECG中,根据勾股定理可证CE=2DE;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;求出S△ECG,由S△FCG=即可得出结论.
    【详解】
    ①正确.理由:
    ∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
    ②正确.理由:
    ∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE.
    又∵∠BAD=90°,∴∠EAG=45°;
    ③正确.理由:
    设DE=x,则EF=x,EC=12-x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得:(12﹣x)2+62=(x+6)2,解得:x=4,∴DE=x=4,CE=12-x=8,∴CE=2DE;
    ④正确.理由:
    ∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴∠GFC=∠GCF.
    又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;
    ⑤正确.理由:
    ∵S△ECG=GC•CE=×6×8=1.
    ∵S△FCG===.
    故选D.
    本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算等知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.
    2、C
    【解析】
    只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点:只含有一个未知数;未知数的最高次数是2;是整式方程.
    【详解】
    A、是一元一次方程,故A不符合题意;
    B、时是一元一次方程,故B不符合题意;
    C、是一元二次方程,故C符合题意;
    D、是二元二次方程,故D不符合题意;
    故选:C.
    此题主要考查了一元二次方程的定义,要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理如果能整理为的形式,则这个方程就为一元二次方程.
    3、A
    【解析】
    根据平行线分线段成比例定理得到,然后利用比例性质可求出EF的长.
    【详解】
    解:∵a∥b∥c,
    ∴,
    即,
    ∴EF=2.1.
    故选:A.
    本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
    4、D
    【解析】
    由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.
    【详解】
    A. 在不等式a

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