山东省垦利区2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份山东省垦利区2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知方程 无解，则m的值为( )
A．0B．3C．6D．2
2、（4分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-7D．7
4、（4分）一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85
C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85
5、（4分）无理数2﹣3在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6、（4分）据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）二次根式中字母的范围为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）
A．5B．7C．9D．11
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．
10、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．
11、（4分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．
12、（4分）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．
13、（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1) 解不等式组： .
(2)解方程：.
15、（8分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：
（1）请你根据表中的数据填写下表：
（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？
16、（8分）阅读材料：
关于的方程：
的解为：，
（可变形为）的解为：，
的解为：，
的解为：，
…………
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程的解为 ．
②方程的解为 ．
（2）解关于方程：
① （）
②（）
17、（10分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
18、（10分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
20、（4分）一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____．
21、（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
22、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．
23、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.5
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四边形AEFG是菱形( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
25、（10分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.
26、（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．
（1）如图①，证明：BE＝BF．
（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x-2x+6=m，
将x=1代入得：-1+6=m，
则m=1．
故选B．
此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、B
【解析】
延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．
【详解】
解：延长DH交AG于点E
∵四边形ABCD为正方形
∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°
在△AGB和△CHD中
∴△AGB≌△CHD
∴∠BAG=∠DCH
∵∠BAG＋∠DAE=90°
∴∠DCH＋∠DAE=90°
∴CH2＋DH2=82＋62=100= DC2
∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°
∴∠DCH＋∠CDH=90°
∴∠DAE=∠CDH，
∵∠CDH＋∠ADE=90°
∴∠ADE=∠DCH
在△ADE和△DCH中
∴△ADE≌△DCH
∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°
∴EG=AG－AE=2，HE= DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°
在Rt△GEH中，GH=
故选B．
此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
3、B
【解析】
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把利用乘法公式展开,即可求出m的值.
【详解】
=
又多项式可因式分解为
∴m=1
故选B
此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.
4、C
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
4x-1×（25-x）≥85，
故选C．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
5、B
【解析】
首先得出2的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2-3在3和4之间．
故选B．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
6、D
【解析】
根据题意和不等式的定义，列不等式即可．
【详解】
解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是
故选D．
此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．
7、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：a−4≥0，
解得：a≥4，
故选：B．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
8、B
【解析】
试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．
【详解】
AD＝×40＝1．
∵菱形ANCD中，AC⊥BD．
∴△AOD是直角三角形，
又∵H是AD的中点，
∴OH＝AD＝×1＝2．
故答案是：2．
本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
10、1.2
【解析】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
11、且
【解析】
由题意可知方程根的判别式△＞0，于是可得关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围，再结合二次项系数不为0即得答案．
【详解】
解：根据题意，得：，且，解得：且．
故答案为：且．
本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和方程根的个数之间的关系是解题的关键．
12、
【解析】
当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．
【详解】
解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，
过点A作直线l，
因为直线是一、三象限的角平分线，
所以，
所以，
所以，
，即，
所以．
故答案是：．
考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．
13、4或1
【解析】
分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故，
则，
解得：MN＝4，
如图2所示：当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
即，
解得：MN＝1，
故答案为：4或1．
此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ; (2) .
【解析】
(1)先分别求出①②不等式的解集，再确定不等式组的解集.
（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后检验即可.
【详解】
解：(1)由①得：x≤1
由②得：
∴原不等式组的解集是：;
(2)



-7x=-7
x=1
经检验是原方程的根.
本题考查了解一元一次不等式组和分式方程.解一元一次不等式组的关键在于分别求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程类同，只是最后需要有检验环节，这也是易错点.
15、（1）填表见解析；（2）见解析.
【解析】
分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；
（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．
详解：（1）填表如下：

（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．
点睛：本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
16、（1）①，；②，；（2）①，；②，．
【解析】
试题分析：（1）①令第一个方程中的a＝2即可得到答案；
②把(x－1)看成一个整体，利用第一个方程的规律即可得出答案；
（2）①等式两边减去1，把(x－1)和(a－1)分别看成是整体，利用第三个方程的规律即可得出答案；
②等式两边减去2，把(x－2)和(a－2)分别看成是整体，利用第二个方程和第四个方程的规律即可得出答案．
试题解析：
解：（1）①由第一个方程规律可得：x1＝2，x2＝；
②根据第一个方程规律可得：x－1＝3或x－1＝，
∴x1＝4，x2＝；
（2）①方程两边减1得：(x－1)＋＝(a－1)＋ ，
∴x－1＝a－1或x－1＝，
∴：x1＝a，x2＝；
②方程两边减2得：(x－2)＋＝(a－2)＋ ，
∴∴x－2＝a－2或x－2＝，
∴：x1＝a，x2＝．
点睛：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
17、（1）A（4，0）、B（0，2）
（2）当0