山东省聊城冠县联考2024年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份山东省聊城冠县联考2024年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．B．点到各边的距离相等
C．D．设，，则
2、（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等
3、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．每一条对角线平分一组对角
4、（4分）如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
7、（4分）若关于的一元二次方程有解，则的值可为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是( )
A．m=-16，n=-2B．m=16，n=-2C．m=-16，n=2D．m=16，n=2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.
10、（4分）二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论：①c＞0； ②2a＋b＝0； ③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＞0；正确的是_____．
11、（4分）如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.
12、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：
（1）；
（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？
15、（8分）如图，在中，，请用尺规过点作直线，使其将分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法．并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
16、（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：
(I)请补全条形统计图；
(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；
(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.

17、（10分）四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；
18、（10分）（1）计算 （2）计算．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个钝角的度数为 ，则x的取值范围是______
20、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.
21、（4分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为_____．
22、（4分）已知,,则的值为______
23、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
25、（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。
（1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上。
①求GH的长；
②求证：△AGH≌△B′CE；
（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I。
①求证：四边形BEB′F是菱形；
②求B′F的长。
26、（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.
【详解】
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C错误；
∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF
∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；
由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；
作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O
∴OM=
∴，故D选项正确；
故选：C.
此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.
2、C
【解析】
菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
【详解】
菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选C．
本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．
3、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．
【详解】
矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
4、D
【解析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x=3y代入计算即可．
【详解】
原式=•（x-y）=，
∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴原式==．
故选：D．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
5、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，
AC的距离为120米，故①正确；
乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；
a的值为：60÷60=1，故③错误；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；
故选C．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
6、C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
7、A
【解析】
根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得：△，
解得．
故选：．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
8、A
【解析】
先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.
【详解】
∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，
∴-(n+18)=m, 9n=-18
∴n=-2，m=-16
故选A.
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4.1
【解析】
分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．
详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，
解得：h=4.1．
故答案为：4.1．
点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．
10、①②③
【解析】
由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，
∴c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0，所以③正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④错误．
故答案为：①②③.
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
11、2 或9−3.
【解析】
分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．
【详解】
当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，
由折叠可得△ABF≌△AB′F
∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F，
∴∠B′MF=∠B′FM，
∴B′M=B′F，
∵EB′∥BF，且E为AB中点，
∴M为AF中点,即EM为中位线,∠B′MF=∠MFB，
∴EM=BF，
设BF=x,则有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x，
在Rt△AEB′中,根据勾股定理得：3 +(x) =6，
解得：x=2 ,即BF=2；
当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：
设BF=x,B′N=y，则有FN=4−x，
在Rt△FNB′中,根据勾股定理得：y+(4−x) =x，
∵∠AB′F=90°，
∴∠AB′M+∠NB′F=90°，
∵∠B′FN+∠NB′F=90°，
∴∠B′FN=∠AB′M，
∵∠AMB′=∠B′NF=90°，
∴△AMB′∽△B′NF，
∴ ,即，
∴y= x，
∴(x) +(4−x) =x，
解得x=9+3 ,x=9−3，
∵9+3>4，舍去，
∴x=9−3
所以BF的长为2或9−3，
故答案为：2 或9−3.
此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线
12、8．
【解析】
已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点， 可求得点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中点， 可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得点E（2，2）， 再根据S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面积．
【详解】
∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，
∴点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8），
∵C是OB的中点，
∴点C（0，4），
∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，
设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），
则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，
解得：m＝2，
故点E（2，2），
S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，
故答案为8．
本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.
13、1
【解析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．
【解析】
（1）直接用配方法解一元二次方程即可；
（2）设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
【详解】
解：（1），
，；
（2）解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，
依题意，得：，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1．
答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．
本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15、见解析
【解析】
作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD＝AD＝DB．
【详解】
解如图所示：
，
△ACD和△CDB即为所求．
此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．
16、 (I)详见解析
(II) 20 7环 7环
(III)详见解析
【解析】
(I)根据扇形统计图算出射击的总人数，即可补全条形统计图.
(II)由(I)可知射击共有多少个同学；将射击环数从小到大一次排列，即可找出众数和中位数.
(III)分别计算出平均成绩与中位数成绩即可解答.
【详解】
(I)如图所示，
(II)20 7环 7.5环；
(III)不正确；
平均成绩：(环)；
∵7.5环<7.6环，
∴小明的说法不正确.
本题考查了条形统计图和扇形统计图.
17、∠BAD=135°.
【解析】
分析：连接AC，则△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.
详解：如图，连接AC，
Rt△ABC中，因为AB＝BC，∠ABC＝90°
所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；
△ACD中，因为AC2＝4，AD2＝1，CD2＝5，
所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，
所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.
故答案为135°.
点睛：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用，直角三角形中已知两边的长，可用勾股定理求第三边的长，三角形中，已知三边的长，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.
18、（1）（2）1
【解析】
（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．
（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．
【详解】
（1）
＝
=
=
=
（2）
＝+
=3+9
=1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.
由题意得，解得.
故答案为
考点：不等式组的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．
20、6
【解析】
∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，
∴CD=AB=4，AN=DN，
∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，
∴CN+4+AN=10，
∴CN+AN=AC=6.
故答案为6.
21、2．
【解析】
利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
∵△ABC∽△ADB，
∴,
∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，
∵AB＞0，
∴AB＝2，
故答案为：2．
此题考查相似三角形的性质定理，相似三角形的对应边成比例.
22、1
【解析】
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
am+n=m•an=4×5=1，
故答案是：1．
考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
23、1
【解析】
试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名
【解析】
（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
【详解】
（1）这次共调查的学生为：（名）.
..
（2）0.35～0.65的频数为：；0.95～1.25的频数为：.
补全频数分布直方图如下：
（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：
（名）.
该校学生在光线较暗的环境下学习的有：（名）.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25、（1）①3；②详见解析；（2）①详见解析；②
【解析】
（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；
②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；
（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；
②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．
【详解】
（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E
∴AB=AB′
∵四边形ABCD为矩形
∴∠ADB′=90°
在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10
∴B′D==6
∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线
∴GH=DB′=3
②证明：∵GH为△ADB′的中位线
∵GH∥DC，AG=AD=4
∴∠AHG=∠AB′D
∵∠AB′E=∠ABE=90°
∴∠AB′D+∠CB′E=90°
又∵∠CB′E+∠B′EC=90°
∴∠AHG=B′EC
∵CD=AB=10，DB′=6
∴B′C=4=AG
在△AGH和△B′CE中

∴△AGH≌△B′CE（AAS）．
（2）①证明：
∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E
∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E
∵B′F∥AD，AD∥BC
∴B′F∥BC
∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF
∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点
∴B′F=AE=FE
∴△B′EF为等边三角形
∴B′F=B′E
∵BF=B′F，BE=B′E
∴B′F=BF=BE=B′E
∴四边形BEB′F是菱形
②∵△B′EF为等边三角形
∴∠BEF=∠B′EF=60°
∴BE=AB•ct∠BEF=10×=
∵四边形BEB′F是菱形
∴B′F=BE=．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理,解题的关键是:(1)①利用勾股定理求出DB'的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题,难度不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时,根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.
26、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
视力
0.35～0.65
0.65～0.95
0.95～1.25
1.25～l.55
比例