山东省聊城市东昌府区2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份山东省聊城市东昌府区2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是( )
A．+＝B．÷＝
C．2×3＝6D．﹣2＝﹣
2、（4分）如图，正方形的边长为2，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为.连接CF，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A．6:1B．5:1C．4:1D．3:1
5、（4分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）
6、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
7、（4分）下列各二次根式中，可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为0，则的值为________．
10、（4分）观察：①，②，③，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．
11、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
12、（4分）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
13、（4分）已知反比例函数的图像过点、，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，E点为AC的中点，且有，，，求DE的长．
15、（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
16、（8分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．
（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；
（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；
①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式；
② y轴上有一点D(0，3)，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围
17、（10分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．
备用图
（1）求证：；
（2）若，，，求DF的长；
18、（10分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：
(1)这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
20、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)
21、（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．
22、（4分）已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．
23、（4分）已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
25、（10分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
26、（12分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)；
（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、÷＝，故此选项错误；
C、2×3＝18，故此选项错误；
D、﹣2＝﹣，正确．
故选D．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2、D
【解析】
连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH= ，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．
【详解】
解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,
∵AB∥CD，MN⊥AB,
∴MN⊥CD，
∵AB=2=AD，点E是AD中点,
∴AE=1，
∴EB=,
∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,
∴2×1=AO,
∴AO=,
∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,
∴AO=OH=，AB=BF=2，
∴AF=,
∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，
∴AF2-AN2=BF2-BN2，
∴-（2-BN）2=4-BN2，
∴BN=,
∴FN=,
∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,
∴四边形MNBC是矩形,
∴BN=MC=，BC=MN=2,
∴MF=,
∴CF=.
故选：D．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．
3、D
【解析】
利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．
【详解】
解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），
则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，
∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．
4、B
【解析】
由锐角函数可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵AE=2，AE⊥BC，
∴sin∠B=
∴∠B=30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
5、B
【解析】
根据因式分解的定义即可判断.
【详解】
A. 含有加减，不是因式分解；
B. 是因式分解；
C. 是整式的运算，不是因式分解；
D. 含有分式，不是因式分解.
故选B
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.
6、C
【解析】
先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.
【详解】
，
解②得，
x≤3,
∴不等式组的解集是-2在数轴上表示为：
故选C.
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
7、B
【解析】
化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
A. ∵=2，∴与不能合并；
B. ∵=，∴与能合并；
C. ∵=，∴与不能合并；
D. ∵=，∴与不能合并；
故选B．
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．
8、C
【解析】
观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．
【详解】
根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；
故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.
故选C.
此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，
故选C.
10、
【解析】
第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵①，
②，
③，
……
∴第n个式子为：，
∴第6个等式为：
故答案为：．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11、1．
【解析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，
即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
12、1．
【解析】
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．
故答案是1．
本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
13、
【解析】
根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．
【详解】
∵m2≥0，
∴m2+2＞m2+1，
∵反比例函数y=，k＞0，
∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、DE=2.
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
，
，
为直角三角形，，
在中，，，
，
，
点为AC的中点，
．
考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出是直角三角形是解此题的关键．
15、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【解析】
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
16、 (1) ；(2) ；(3)四边形ABCD为菱形，-2≤k≤2且k≠1．
【解析】
(1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B点坐标进而求出OB的长，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；
(2)①当k=3时，求出AB的解析式，进而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；
②先证明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可证明四边形ABCD为菱形，进而求出其面积．
【详解】
解：(1)由题意知，将k=1代入y＝kx－3，
即直线AB的解析式为：y=x-3，
令x=1，求出B点坐标为(1,-3)，故OB=3，
令y=1，求出A点坐标为(3,1)，故OA=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理有：，
故答案为：；
(2)①当k=3时，直线AB的解析式为：y=3x-3，
令y=1，则x=1，求出点A的坐标为(1,1)，
令x=1，则y=-3，求出点B的坐标为(1,-3),
∵点C与点A关于y轴对称，故点C（-1，1），
设直线BC的解析式为：，代入B、C两点坐标：
，解得，故直线BC的解析式为：，
∴以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式为：，
故答案为：；
②四边形ABCD为菱形，理由如下：
∵点B（1，-3），点D（1，3），故OB=OD，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴OA=OC，
由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD为平行四边形，
又∵AC⊥BD，
故四边形ABCD为菱形；
令y＝kx－3中y=1，解得，∴A(，1)，则点C(，1)，
则AC=，
∴菱形ABCD的面积为，
解得：且，
故答案为：且．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中，熟练掌握一次函数的图像和性质及菱形的性质和判定是解决本题的关键．
17、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可
【详解】
（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠DAC
又∵BF=BD
∴∠BFD=∠FDB
∴∠AFB=∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴．
∴AB•AD=AF•AC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3
∴AH=BH=2，AN=CN=3
∴HN=
∵∠BHD=∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴
∴HD=
又∵BF=BD，BH⊥DF
∴DF=2HD=
考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．
18、（1）210，210；（2）合理，理由见解析
【解析】
(1)根据中位数和众数的定义求解；
(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．
【详解】
解：(1)按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；
210出现的次数最多，则众数为210；
故答案为：210，210；
(2)合理；
因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.
考点：关于y轴对称
20、
【解析】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=BC=×2=1，
在Rt△ABD中，AD= =
所以，三角形的面积=×2×=
故答案为：．
本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．
21、21
【解析】
首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.
【详解】
根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为
此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为
故答案为21.
此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.
22、1
【解析】
先将分式变形，然后将代入即可．
【详解】
解：
，
故答案为1
本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．
23、6
【解析】
根据反比例函数的性质，k=xy，把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。
【详解】
解：∵、在的图像上，
∴
解得：m=3,k=6
∴k=6
本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=；（2）当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质求得点B的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式即可求得k值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m的值，根据图象即可求解.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
而A（﹣2，0）、C（0，3），
∴B（2，3）；
设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），
把B（2，3）代入得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），
∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．
本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.
25、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；
（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．
【详解】（1）a=，
将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，
可知中位数是85，众数是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.
26、解：（1）如图1、2，画一个即可：
（2）如图3、4，画一个即可：
【解析】
（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可．
（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每人销售量/件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2