山东省聊城市阳谷县2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份山东省聊城市阳谷县2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，则的值是
A．B．C．D．
2、（4分）如图，若要用“”证明，则还需补充的条件是（ ）
A．B．或
C．且D．
3、（4分）三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
4、（4分）若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（ ）
A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（4，2）
5、（4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．D．
6、（4分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
8、（4分）若，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
11、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
12、（4分）函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE．(精确到0.1m)（参考数值，，）
15、（8分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
16、（8分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
17、（10分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
(1)求一次函数的解析式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
18、（10分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．
20、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．当=______时，四边形ABPQ为平行四边形；
21、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
22、（4分）在代数式，，，，中，是分式的有______个.
23、（4分）一组数据3，2，4，5，2的众数是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表
(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?
25、（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(2)小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟；
(3)在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
26、（12分）如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)求四边形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
2、B
【解析】
根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL”证明三角形全等.
【详解】
解：已知△ABC与△ABD均为直角三角形，AB=AB，
若或，
则（HL）.
故选B.
本题主要考查全等三角形的特殊判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
3、C
【解析】
利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．
【详解】
∵，
∴a2+2ab+b2=c2+2ab，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
4、B
【解析】
设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可求函数解析式y＝2x，再结合选项进行判断即可．
【详解】
∵正比例函数的图象经过点（2，4），
设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可得k＝2，
∴函数解析式y＝2x，
将选项中点代入，可以判断（﹣1，﹣2）在函数图象上；
故选：B．
考查正比例函数的图象及性质；熟练掌握函数图象的性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
5、C
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
6、A
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.
故选A
考点：一次函数的图像与性质
7、B
【解析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
8、B
【解析】
由，设x=2k，y=3k，然后将其代入各式，化简求值即可得到答案
【详解】
因为，设x=2k，y=3k
∴，故A错
，故B对
，故C错
，故D错
选B
本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由，设x=2k，y=3k的解题方法
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
10、2
【解析】
分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.
详解：∵点A的坐标为（2，4）且OA=AB，
∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），
2017÷8=252……1，
∴b==2.
点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.
11、1.1
【解析】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.1，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4，
∴EF=DE-DF=1.1，
故答案为1.1．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12、上 1．
【解析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
13、（2,5）
【解析】
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，
∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2.3m
【解析】
根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．
【详解】
在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，
∴BD=AB×tan18°≈2.92m，
∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，
在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，
∴CE=CD×sin72°≈2.3m．
答：CE的高为2.3m．
本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
15、见解析.
【解析】
连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
【详解】
证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG＝BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH＝BD．
∴FG∥EH，且FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；
（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1），，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
是菱形；
（2）作，垂足为，
，，，
.
，
.
四边形是菱形，
，
，
.
此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．
17、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由见解析；（3）3
【解析】
（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.
解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，
设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，
则 ，解得
故一次函数的解析式是y＝－x＋3.
(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．
(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，
则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.
点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，解题的重点在于要先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.
18、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3； （2）如图所示；见解析； （3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）
【解析】
（1）根据坐标与图形性质，由A,B即可推出C的坐标，即可解答
（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答
（3）利用平移的性质，即可解答
【详解】
（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；
（2）如图所示；
（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）
此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．
【详解】
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．
故答案为1．
本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
20、4
【解析】
因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．
【详解】
由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12−t.
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴12−t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.
21、2016
【解析】
由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
22、2
【解析】
根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.
【详解】
解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.
故是分式的有2个.
本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.
23、1
【解析】
从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．
【详解】
解：出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1．
本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-100x+3850；（2）当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.
【解析】
(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；
(2)根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.
【详解】
(1)由题意，得
y=550(7-x)+450x，
化简，得y=-100x+3850，
即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；
(2)由题意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x为自然数)，
∵y=-100x+3850中k=-100