山东省龙口市第五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份山东省龙口市第五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形中，点、、分别足、，的中点，、交于，连接、.下列论：①；②；③；④.其中正确的有( )
A．个B．个C．个D．个
2、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是( )
A．随的增大而减小B．图象经过点(2,1)C．当﹥时，﹥0D．图象不经过第四象限
3、（4分）为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A．2000名学生的视力是总体的一个样本B．25000名学生是总体
C．每名学生是总体的一个个体D．样本容量是2000名
4、（4分）如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）下列各图象中，（ ）表示y是x的一次函数．
A．B．
C．D．
7、（4分）一次函数y=x+b的图像经过A(2，y1)，B(4，y2)，则y1和y2的大小关系为( )
A．y1>y2B．y1≥y2C．y10，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．
详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；
当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；
当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；
故选C．
点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
3、A
【解析】
根据相关概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）进行分析．
【详解】
根据题意可得：
2000名学生的视力情况是总体，
2000名学生的视力是样本，
2000是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选A．
考查了总体、个体、样本、样本容量．解题关键是理解相差概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）．
4、A
【解析】
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
故选：A
本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
5、B
【解析】
∵－20，＋10，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选B．
6、A
【解析】
根据一次函数的图象是直线即可解答．
【详解】
解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．
故选：A．
本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．
7、C
【解析】
将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性质可得y1、y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y=x+b图象上的两点A（2，y1），B（4，y2），
∴y1=2+b，y2=4+b
∵4＞2
∴4+b＞2+b
∴y1AC，
∴BC2=AB•AC，
∴S1= BC2= AB•AC=S2，
故选B.
此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据已知条件求出，，得到m-n与m+n，即可求出答案.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵m> n>0，
∴，，
∴，
故答案为：.
此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.
10、1.
【解析】
直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．
【详解】
因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，
直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0
所以-b=-1b+1，
解得：b=1，
故答案为1．
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．
11、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12、16cm2
【解析】
根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心
∴每一个阴影部分的面积等于正方形的
∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键．
13、9
【解析】
根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,
∵,的面积为3，
∴的面积为，
∴四边形的面积=6+3=9
故答案是：9
本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，，仍成立
【解析】
（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFD=60°，
∴∠AFD=120°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=120°=∠AFD，
而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠F=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=60°=∠F，
而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，
又∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：
在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠FAD+∠ADB=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∵∠DBF=∠ABC=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠AFD=∠DCE，
∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．
15、（1）11；（2）1.
【解析】
（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；
（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.
【详解】
（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝11；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝1．
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
16、（1），；（2），．
【解析】
（1）利用因式分解法即可解答
（2）先将分数化为整数，再利用判别式进行计算即可
【详解】
（1）
，
则，
故，
解得：，；
（2）
则，
△，
则，
解得：，．
此题考查解一元二次方程-因式分解法和判别式，掌握运算法则是解题关键
17、（1）y＝x+1．（1）详见解析
【解析】
（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入可求出k和b的值，即得出了函数解析式；
（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将两点代入得：，
解得：，
所以一次函数解析式为：y＝x+1．
（1）函数y＝x+1的图象如下图所示：
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关键．
18、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：∵在中，，，
∴.
∴
在中，，
∴.
∴
∴
∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，
而是外移.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．
【详解】
∵点)与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标是：.
故答案为
考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
20、
【解析】
先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2，AC=4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即最小，可计算的值，从而得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵∠ACB=30°，BC=2，
∴AB=2，AC=4，
∵AG=，
∴CG=，
如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，
Rt△CGH中，∠ACB=30°，
∴GH=CG=，
则点G到BC边的距离为，
∵HM⊥BC，AD∥BC，
∴HM⊥AD，
∴∠AMG=90°，
∵∠B=∠BHM=90°，
∴四边形ABHM是矩形，
∴HM=AB=2，
∴GM=2﹣GH==，
∴S△ADG，
当最小时，△ADG的面积最小，
如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，
∵FG是AE的垂直平分线，
∴AG=EG，
∴，
∴，
∴△ADG的面积的最小值为，
故答案为：，．
本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG的面积最小时点G的位置是解答此题的关键．
21、假
【解析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，
例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，
故答案为：假．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．
22、9
【解析】
根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,
∵,的面积为3，
∴的面积为，
∴四边形的面积=6+3=9
故答案是：9
本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
23、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（2）
【解析】
（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），
3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，
（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，
x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，
x1＝5，x2＝﹣；
（2）3x2+5（2x+1）＝1，
整理得：3x2+11x+5＝1，
b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，
x＝，
x1＝，x2＝．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
25、 (1)能构成直角三角形；(2)见解析.
【解析】
（1）根据勾股逆定理判断即可；
（2）由（1）可知2,3为直角边，为斜边，先画出两直角边再连接即可
【详解】
解：(1)∵
∴能构成直角三角形
(2) 如图即为所求.
本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足，则其为直角三角形.
26、（1）直线OD的解析式为y＝x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标或，理由见解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．
【解析】
（1）理由待定系数法即可解决问题；
（2）如图，设M（m，m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；
（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG计算即可；
【详解】
（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．
设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝，
∴直线OD的解析式为y＝x．
（2）存在．
理由：如图，设M（m， m），则N（m，﹣m+1）．
当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|﹣m+1﹣m|＝3，
解得m＝或，
∴满足条件的点M的横坐标或．
（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），
则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t， +t），C′（1+t，3﹣t）．
设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，
将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，
∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣1t．
∴E（t，0）．
联立y＝3x﹣1t与y＝x，解得x＝t，
∴P（t， t）．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝t．
∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF•FQ﹣OE•PG
＝（1+t）（+t）﹣•t•t
＝﹣（t﹣1）2+．
本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人