山东省牡丹区胡集中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份山东省牡丹区胡集中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与函数y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2、（4分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断
3、（4分）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
4、（4分）如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（ ）
A．B．C．或D．
5、（4分）方程x(x-2)=0的根是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-2
6、（4分）已知一次函数y ＝ 2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（ ）

A．AB．BC．CD．D
7、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
8、（4分）若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
10、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
11、（4分）计算_____．
12、（4分）如图，四边形是矩形 ,是延长线上的一点，是上一点，;若,则 = ________ .
13、（4分）使有意义的的取值范围是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算
（1）
（2）
15、（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．
16、（8分）如图，在中，，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作交ED的延长线于点F，连接BF。
（1）求证：四边形ACEF是菱形；
（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系。
17、（10分）阅读下列材料：
数学课上，老师出示了这样一个问题：
如图，菱形和四边形，，连接，，.
求证：；
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小明：“通过观察分析，发现与存在某种数量关系”；
小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；
小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出”.
……
老师：“将原题中的条件‘’与结论‘’互换，即若，则，其它条件不变，即可得到一个新命题”.
……
请回答：
（1）在图中找出与线段相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
18、（10分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，点从点出发，沿边向运动，当运动到点时停止，设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒1个单位长度．
（1）当时，求的长；
（2）求当为何值时，线段最短？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．
20、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
21、（4分）在五边形中，若，则______.
22、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________
23、（4分）如图，在矩形 中，，，那么 的度数为_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图像经过点M（－1，3）、N（1，5）。直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．
（3）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
25、（10分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
26、（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D,然后根据平行与中点得出OC＝OD，设点A（a，d），点B（b，﹣d），代入到反比例函数中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面积为4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．
【详解】
过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D
∴AC∥BD∥x轴
∵M是AB的中点
∴OC＝OD
设点A（a，d），点B（b，﹣d）
代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd
∵S△AOB＝4
∴
整理得ad+bd＝8
∴k1﹣k2＝8
故选：D．
本题主要考查反比例函数与几何综合，能够根据△AOB的面积为4得出ad+bd＝8是解题的关键．
2、B
【解析】
作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.
【详解】
如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,
由已知可得，AD∥BC,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
在Rt△BEC和Rt△DFC中

∴Rt△BEC≌Rt△DFC，
∴BC=DC
∴四边形ABCD是菱形.
故选B
本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.
3、A
【解析】
根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】
解：在、、、这四个数中，
大小顺序为：，
所以最小的数是.
故选A.
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
4、D
【解析】
连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．
【详解】
如图，连接BD、BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，
∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，
∴在Rt△BDF中，DF==，
∵H为线段DF的中点，
∴BH=DF=.
故选：D．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．
5、C
【解析】
试题分析：∵x(x-1)= 0
∴x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x1=1．
故选C.
考点: 解一元二次方程-因式分解法．
6、A
【解析】
对照该函数解析式与一次函数的一般形式y=kx+b (k，b为常数，k≠0)可知，k=2. 故k>0，b0，b0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限；当k>0，b