山东省齐河、夏津、临邑、禹城、武城五县2024-2025学年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省齐河、夏津、临邑、禹城、武城五县2024-2025学年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列方程中有实数根的是（ ）
A．；B．=；C．；D．=1+．
2、（4分）一辆汽车以50的速度行驶,行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为,其中变量是（ ）
A．速度与路程B．速度与时间C．路程与时间D．速度
3、（4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AO=COD．AB=BC
4、（4分）如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是（ ）
A．4B．3C．6D．5
5、（4分）符．则下列不等式变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8B．7C．4D．3
7、（4分）把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )
A．B．
C．D．
8、（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
抽取了多少人参加竞赛？
这一分数段的频数、频率分别是多少？
这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
10、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______.
11、（4分）计算（）•（）的结果是_____．
12、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．
13、（4分）如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，
AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积
等于___（结果保留根号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为 .
(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．
15、（8分）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？
16、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？
17、（10分）因式分解= __________________
18、（10分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为1．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
20、（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
22、（4分）从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）
23、（4分）如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．
（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．
25、（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
26、（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．
（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.
【详解】A. ,算术平方根不能是负数，故无实数根；
B. =，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；
C.方程化为 ，平方和不能是负数，故不能选；
D.由 =1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．
故选：B
【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.
2、C
【解析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】
解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
3、C
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO；
故选C．
4、C
【解析】
由MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DBA的度数，又由直角三角形的性质，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据角平分线的性质，求得DN的值，继而求得AD的值，则可求得答案．
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2，
∴AD=2DN=4，
∴AC=AD+CD=6.
故选：C.
此题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求得∠DBA
5、B
【解析】
利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：由
可得：，故A变形正确；
，故B变形错误；
，故C变形正确；
，故D变形正确．
故选：B．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
6、A
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故选A．
本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
7、A
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）
【解析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；
（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：（人），
答：抽取了人参加比赛；
频数为，频数为；
这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.
10、
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求解.
【详解】
依题意得a+1≥0，解得
故填：
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.
11、－2
【解析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.
【详解】
=
=-2，
故答案为：-2.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
12、2﹣2
【解析】
如图所示：
因为∠PBO=∠POA，
所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．
设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵MP＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
13、3-
【解析】
根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.
【详解】
解：作CM⊥AB于M，
∵等边△ABC的面积是4，
∴设BM=x，∴tan∠BCM=，
∴BM=CM，
∴×CM×AB=×2×CM2=4，
∴CM=2，BM=2，
∴AB=4，AD=AB=2，
在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，
则∠AFH=45°，∠EFH=30°，
∴AH=HF，
设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．
又∵AH+EH=AE=AD=2，
∴x+x=2，
解得x=3-．
∴S△AEF=×2×（3-）=3-．
故答案为3-
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）真命题；（2）； （3）见解析
【解析】
分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；
（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；
（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.
详解：（1）设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2=2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
（2）分两种情况：
①当为斜边时，第三边长=，
②当2和分别为直角边时，第三边长为