山东省青岛市沧口2中学2024年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份山东省青岛市沧口2中学2024年九上数学开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
A．B．C．D．无法确定
4、（4分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）计算的结果是( )
A．a-bB．a+bC．a2-b2D．1
6、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1
7、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某班名学生的身高情况如下表：
则这名学生身高的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。
10、（4分）若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______．
11、（4分）如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
12、（4分）比较大小：________.
13、（4分）当__________时，分式的值等于零.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数中，当时，当时，．
求这个函数的表达式；
在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；
已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
15、（8分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
17、（10分）（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．
（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；
（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）解不等式组．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．
20、（4分） 如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为_____．
21、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
22、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．
23、（4分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接 EF．若EF=3，则CD的长为_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.
25、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
26、（12分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．
详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，
∴AE=CE，
设BE=x，则AE=8−x，
在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
即BE=3.
故选A.
点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.
2、C
【解析】
根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；
故选择：C.
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3、A
【解析】
【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
4、C
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
【详解】
设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
斜边上的中线为d，
斜边长为2d，
由勾股定理得，，
直角三角形的面积为S，
，
则，
则，
，
这个三角形周长为：，
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．
5、B
【解析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝.
故选：B.
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【解析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
由题意知x-4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
7、C
【解析】
利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．
【详解】
解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；
D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意
故选：C
此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8、D
【解析】
根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．
【详解】
解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这名学生身高的众数是1.72m；
把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这名学生身高的中位数是1.72m．
故选：D．
本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．
【详解】
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B=90°，
∵BD=BE=1，
∴∠BED=∠BDE=45°，
∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，
∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，
∴∠BEB′=∠BDB′=90°，
∵点B的坐标为(3,2)，
∴点B′的坐标为(2,1).
故答案为：(2,1).
此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形
10、5
【解析】
根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.
【详解】
∵
∴a-3=0,b-4=0
解得a=3,b=4,
∵a，b是直角三角形的两个直角边，
∴c= =5.
故答案为：5.
此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值.
11、.
【解析】
根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【详解】
∵，，
∴，
解得.
故答案为
本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.
12、＜
【解析】
试题解析：∵
∴
∴
13、-2
【解析】
令分子为0，分母不为0即可求解.
【详解】
依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、； 详见解析；或
【解析】
（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函数中，求出k、b即可；
（1）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；
（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．
【详解】
（1）把x=0，y=4代入得：4=，
∴b=3，
把x=1，y=3，b=3代入得：，
∴k=1，
即函数的表达式为，
（1）由题意得：，
画图象如下图：
（3）由上述图象可得：当x