山东省青岛市青大附中2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛市青大附中2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是( )
A．6B．﹣6C．14D．﹣14
2、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）
3、（4分）在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中总共球的个数为（）
A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个
4、（4分）如图，在平行四边行 ABCD 中，AD＝8，点 E、F 分别是BD、CD 的中点， 则 EF 等于（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
5、（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)
6、（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
7、（4分）若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是
A．B．
C．D．
8、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则x等于_____．
10、（4分）反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.
11、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.
12、（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________
13、（4分）不等式的非负整数解为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；
（2）解方程：x2＋12x＋27＝0
15、（8分）先化简，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．
16、（8分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．
（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；
（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？
17、（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.
（1）求证：CM⊥EF.
（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.
18、（10分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是 ．
20、（4分）若 是整数，则整数x的值是_____．
21、（4分）一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为_____．
22、（4分）如图，中，，，，则__________．
23、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.
(1)求和的值；
(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；
(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.
25、（10分）如图，△ABC全等于△DEF，点B，E，C，F在同一直线，连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
26、（12分）先化简，再求值：，其中x＝．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.
【详解】
解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，
解得a＝1．
故选A．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.
2、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，
∴设C（a，3），则C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故选B.
点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
3、A
【解析】
根据红球的概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：根据题意设袋中共有球m个，则
所以m=1．
故袋中有1个球．
故选：A．
本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4、B
【解析】
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1．
∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×1=2．
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5、B
【解析】
首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．
【详解】
连接AB交OC于点D，
四边形OACB是菱形，
，，，
点B的坐标是．
故选B．
此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．
6、C
【解析】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：
110°（n-2）=360°×3，
解得：n=1．
故选：C．
7、C
【解析】
根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.
【详解】
依题意，，
根据三角形的三边关系得，
，得，
，得，
得，，
故与的函数关系式及自变量的取值范围是：，
故选．
本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．
8、A
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】
解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
先化简方程，再求方程的解即可得出答案.
【详解】
解:根据题意可得x＞0
∵x+2+＝10
++3＝10
＝2
x＝2.
故答案为:2.
本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．
10、－1
【解析】
试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.
考点：待定系数法求反比例函数解析式
11、20
【解析】
根据频率的计算公式即可得到答案.
【详解】
解：
所以可得参加比赛的人数为20人.
故答案为20.
本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.
12、平行四边形的对角线互相平分
【解析】
题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．
【详解】
逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．
故答案为：平行四边形的对角线互相平分．
命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．
13、0，1，1
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解不等式得：，
∴不等式的非负整数解为0，1，1．
故答案为：0，1，1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、a(a-b)2，x=-3或x=-9.
【解析】
（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。
（2）运用因式分解法，即可解方程。
【详解】
解：（1）a3－2a2b＋ab2
= a(a2－2ab＋b2)
=a(a-b)2
(2) x2＋12x＋27＝0
(x+3)(x+9)=27
即：x+3=0或x+9=0
解得：x=-3或x=-9
本题考查了因式分解及其应用，特别是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。
15、，-
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=，
当x=0时，原式=-．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、 (1) y=0.8x+50；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；
（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.
详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：
当0＜x≤300时，y=x+30；
当x＞300时，y=0.9x；
VIP会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：
y=0.8x+50；
（2）当0.9x＜0.8x+50时，
解得：x＜500；
当0.9x=0.8x+50时，x=500；
当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；
∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；
当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；
当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．
点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，
分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连结 CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可证明；（2）正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则可算出△AEF的面积，从而求出CM
【详解】
（1）证明：连结 CE，CF
∵四边形 ABCD 是正方形
∴∠B=∠D=90°， BC=CD AB=AD
又 AE=AF
∴BE=DF
∴△CBE≌△CDF（SAS）
∴CE=CF
而M 是 EF 中点
∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）
（2）连接AM，由（1）可知，AMC三点共线，
正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则△ AEF的面积为，
则AC=，AE=AF=，
∴EF=，AM=，则CM=-=
熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键
18、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。
【解析】
（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
（3）根据图象可得结论．
【详解】
（解：（1）∵y-2与x成正比例，
∴设y-2=kx（k≠2），
∵当x=2时，y=1，
∴1-2=2k，
解得k=2，
∴y-2=2x，
函数关系式为：y=2x+2；
（2）当x=2时，y=2，
当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，
所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），
同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．
函数图象如图：
．
（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且
【解析】
分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，
∵分式方程的解为非负数，∴，解得：
又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入得
∴要使分式方程有意义，必须
∴a的取值范围是且
20、2或1．
【解析】
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．
【详解】
解：∵
是整数，
∴x＝2或1，
故答案为2或1．
本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
21、y＝x﹣1或y＝﹣x+1
【解析】
分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．
【详解】
当k＞0时，y值随x的增大而增大，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
当k＜0时，y值随x的增大而减小，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．
综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．
故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
22、
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，
∴AO=CO= AC=1，BD=2BO．
∵AB⊥AC，
∴BD=2BO=，
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.
23、1或2或3﹣．
【解析】
连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据PE=EH求解即可.
【详解】
解：如图所示：连接EP交AC于点H．
∵菱形ABCD中，∠B＝10°，
∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．
在△ECH和△PCH中 ，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．
∴OC=EC=.
∴EH=3,
∴EP＝2EH＝1．
如图2所示：当P在AD边上时，△ECP为等腰直角三角形，则 ．
当P′在AB边上时，过点P′作P′F⊥BC．
∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′＝30°．
∴ ．
∴ ．
故答案为1或2或3﹣．
本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.
【解析】
（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；
（2）根据反比例函数的性质，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．
【详解】
解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得
，
∴，
∵点在反比例函数图象上，
∴；
(2)由图象，得
当时，，
当时，.
(3)过点作垂足为，连接
，
∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴点的坐标为，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴.
本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．
25、见解析
【解析】
根据全等三角形的性质得到AB∥DE且AB＝DE，即可证明四边形ABED是平行四边形．
【详解】
∵△ABC≌△DEF
∴∠B＝∠DEF，AB＝DE
∴AB∥DE．
∴AB＝DE，AB∥DE
∴四边形ABED是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的性质及平行四边形的判定定理．
26、，.
【解析】
根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.
【详解】
=
=
=
当x＝时，
原式=.
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分