山东省潍坊广文中学2025届九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份山东省潍坊广文中学2025届九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若无解，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2D．2
2、（4分）如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）
A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2
C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减2
3、（4分）如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为( )
A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1
4、（4分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额、（元）与原价（元）的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A．当时，选甲更省钱B．当时，甲、乙实际金额一样
C．当时，选乙更省钱D．当时，选甲更省钱
5、（4分）某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
6、（4分）在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为( )
A．8B．10C．14D．16
7、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A．2B．3C．4D．2.5
8、（4分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
A．125°B．70°C．55°D．15°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于 y 的一元二次方程 y2﹣4y+k+3=﹣2y+4 有实根，则 k 的取值范围是_____．
10、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
11、（4分）计算+×的结果是_____．
12、（4分）将一次函数的图象沿轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．
13、（4分）试写出经过点，的一个一次函数表达式：________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
15、（8分）某小区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？
16、（8分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分别化简4，的值．
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（3）求出△ABC的面积．
17、（10分）解答题．
某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．
（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？
（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：
（3）根据上表，作出频数分布直方图．
18、（10分）计算：+－－
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
21、（4分）如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE= ________
​
22、（4分）已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．
23、（4分）如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；
（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=--x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
26、（12分）在平面直角坐标系中，点.
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.
2、A
【解析】
根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】
根据题意得：△O AB∽△OAB，
∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)
∴横坐标和纵坐标都乘以2.
故选A.
此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例
3、A
【解析】
将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．
【详解】
∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），
∴4m+4=，
∴m=-，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），
∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4、D
【解析】
根据函数图象和图象中的数据可知原价 时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当 时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算
【详解】
据函数图象和图象中的数据可知原价 时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当 时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算
A. 当时，选乙更省钱，故A选项错误；
B. 当时，选乙更省钱，故B选项错误；
C. 当时，甲、乙实际金额一样，故C选项错误；
D. 当时，选甲更省钱，故D选项正确；
故答案为：D
本题考查了一次函数与方案选择问题，能够正确看懂函数图像，进行选择方案是解题的关键.
5、A
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选A．
本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．
6、D
【解析】
根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16
故选D．
本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．
7、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，从而得出∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=3，即可求出EC的长．
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=3，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD
∴∠EAB=∠AED
∵AE平分∠DAB
∴∠EAB=∠EAD
∴∠EAD=∠AED
∴DA=DE=3
∴EC=CD－DE=2
故选A．
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．
8、B
【解析】
据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．
【详解】
，
，
又，
中，，
旋转角的度数为．
故选：．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．
【详解】
解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，
再根据方程有实根可得：△=，则
，解得：；
∴则 k 的取值范围是：.
故答案为：.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
10、﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
11、．
【解析】
原式===，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.
12、
【解析】
平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移1个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
【详解】
解：可设新直线解析式为y＝2x+b，
∵原直线y＝2x经过点（0，0），
∴向右平移1个单位，图像经过（1，0），
代入新直线解析式得：b＝，
∴新直线解析式为：．
故答案为．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后函数图像经过的一个具体点．
13、y=x+1
【解析】
根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值；
【详解】
因为函数的图象过点（1，2），
所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，
解得k=1，
故解析式为y=x+1
此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】
（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】
解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
15、小区种植这种草坪需要2160元．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．
【详解】
如图，连接AC，
∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC==5，
又∵CD=12，DA=13，
∴AD2=AC2+CD2=169，
∴∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，
∴60×36=2160(元)，
答：小区种植这种草坪需要2160元．
本题考查了勾股定理以及其逆定理的应用，熟练掌握是解题的关键.
16、见解析
【解析】
（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；
（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；
（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．
【详解】
（1）4=4×=2，
=×=×=；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积1×2=1平方单位．
本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．
17、 (1) 最大值为1，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.
【解析】
分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．
（2）分别找出各组的人数填表即可解答．
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．
详解：（1）这30名学生捐款的最大值为1，
最小值为2，
极差为1﹣2=48，
平均数为
（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．
（2）填表如下：
．
（3）画图如下：
点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．
18、2+3
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式＝4+3﹣﹣ ＝2+3
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.
【详解】
解：∵1，1，3，x，0，3，1的众数是3，
∴x＝3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，
∴这组数的中位数是1．
故答案为：1；
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
20、
【解析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】
解：由勾股定理得：斜边
故答案为：．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
21、40°
【解析】
根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.
【详解】
∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF.
∵∠A=50°，
∴∠EDF=∠A=50°，
∵△DEF是直角三角形，
∴∠EDF+∠DFE=90°.
∵∠EDF=50°，
∴∠DFE=90°-50°=40°.
故答案为40°.
本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.
22、或
【解析】
利用反比例函数增减性分析得出答案．
【详解】
解：且，
时，，
在第三象限内，随的增大而减小，
；
当时，，在第一象限内，随的增大而减小，
则，
故的取值范围是：或．
故答案为：或．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
23、2
【解析】
首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.
【详解】
解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，
∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，
又∵BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线
∴，
∴阴影部分的面积即为△ABD的面积，
∴
故答案为2.
此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x