山东省潍坊市辖县2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省潍坊市辖县2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数B．服装型号的众数
C．服装型号的中位数D．最小的服装型号
2、（4分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．明天会下雨是必然事件
B．不可能事件发生的概率是0
C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下
D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次
4、（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a-3＞b-3 B．C．2a＞2bD．-2a+5＜-2b+5
5、（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）
6、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是( )
A．﹣3B．5C．3D．2
8、（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7.5D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜1． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．
10、（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．
11、（4分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，连接GF交CD于点H，连接BH，若AG＝4，DH＝6，则BH＝_____．
12、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
13、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
15、（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
16、（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
17、（10分）关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．
18、（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为 理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中都为线段)
（1）分别求出线段和的函数解析式；
（2）开始上课后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ______.
20、（4分）已知实数、满足，则_____．
21、（4分）方程的根是__________.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________
23、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1．则S1﹣S2+S3+S1等于_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.
(1)求点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)当的值最小时，求此时点的坐标；
25、（10分） “2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小明跑步的平均速度；
（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
26、（12分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．
解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．
故选B
2、A
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可.
【详解】
、是最简二次根式，故本选项正确；
、不是最简二次根式，故本选项错误；
、不是最简二次根式，故本选项错误；
、不是最简二次根式，故本选项错误.
故选：.
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
3、B
【解析】
根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．
【详解】
A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，
B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，
C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，
D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，
故选B.
本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．
4、B
【解析】
根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．
【详解】
A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；
B选项：a＞b，则-a＜-b，所以B选项的结论错误；
C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；
D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．
故选：B．
考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
5、A
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．
【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1），
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6、C
【解析】
利用正方形的性质得到OB=OC=BC=1，OB⊥OC，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE的长．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为，
∴OB=OC=BC=×=1，OB⊥OC，
∵CE=OC，
∴OE=2，
在Rt△OBE中，BE=．
故选C．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
7、B
【解析】
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
【详解】
解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．
故选B．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．
8、B
【解析】
根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解
【详解】
解：：共有10个数据，
.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5，6.5，
所以中位数为，
故选：B.
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（答案不唯一）.
【解析】
可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.
【详解】
解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，
∴可设另一个根为x2=－1，
∵一个根 x1＝1，
∴两根之和为1，两根之积为－1，
设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.
本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.
10、45°
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180º.
∵∠A+∠C=270°，
∴∠A=∠C=135º,
∴∠B=180º-135º=45º.
故答案为45º.
11、6
【解析】
通过证明△AEG∽△DGH，可得＝，可设AE＝2a，GD＝3a，可求GE的长，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的长．
【详解】
解：∵将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，
∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°
∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°
∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°
∴△AEG∽△DGH
∴＝
∴设AE＝2a，GD＝3a，
∴GE＝＝
∵AB＝AD
∴2a+＝4+3a
∴a＝
∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，
∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6
∴BH＝＝6
故答案为：6．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用参数列出方程是本题的关键．
12、
【解析】
根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.
【详解】
在：上取一点，
点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：
，
故答案为．
本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.
13、众数
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.
【解析】
整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；
分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；
得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：整理数据：八年级段1人，段1人
分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，
将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，
所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；
得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．
理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；
八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．
故答案为：整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
15、证明：（1）见解析
（2）见解析
【解析】
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．
∵EC＝DC，∴AB＝EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，
∴△ABF≌△ECF．
(2)证法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．
∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．
∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．
证法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．
又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．
∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．
∴AE＝AD．
又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．
∴□ABEC是矩形．
16、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【解析】
(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
17、满足条件的k的最大整数值为1．
【解析】
将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答
【详解】
解关于x，y的方程组 ，得 ，
把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，
解得k≤1，
所以满足条件的k的最大整数值为1．
此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入
18、（1）线段AB的解析式为：y1=2x+1；线段CD的解析式为：；（2）第30分钟注意力更集中；（3）能．
【解析】
（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得线段和的解析式即可；
（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第5分钟和第30分钟的注意力指数，最后比较判断；
（3）分别求出注意力指数为38时的两个时间，再将两时间之差和17比较，大于17则能讲完，否则不能．
【详解】
解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+1，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴线段AB的解析式为：y1=2x+1．
设线段CD所在直线的解析式为
把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得
∴线段CD的解析式为：
（2）当x1=5时，y1=2×5+1=30，
当x2=30时，y2=35
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中；
（3）令y1=38，
∴38=2x+1，
∴x1=9
令y2=38，
∴
27-9=18＞17
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
主要考查了一次函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°．
【解析】
根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=50°，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=40°．
故答案为：40°．
本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．
20、3
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：等式的右边==等式的左边，
∴,
解得：
，
∴A+B=3，
故答案为：3
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．
21、
【解析】
解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．
【详解】
解：1x4=31，
x4=16，
x1=4或x1=-4（舍），
∴x=±1，
故答案为：x=±1．
本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．
22、；
【解析】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.
【详解】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.
故答案为
本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，随增大而增大，当k