山东省无棣县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份山东省无棣县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正方形有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2
3、（4分）如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是( )
A．B．C．D．
4、（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0
7、（4分）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
8、（4分）如图，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．(1，10)B．(-2，0)C．(2，10)或(-2，0)D．(10，2)或(-2，0)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简:=_________.
10、（4分）一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．
11、（4分）如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；
12、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
13、（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：
（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．
15、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．
（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．
（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．
16、（8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．
17、（10分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．
18、（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．
（1）m=__________；
（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；
（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E. F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=___.
21、（4分）若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．
22、（4分）直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．
23、（4分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．
（1）求直线CD和直线OD的解析式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．
26、（12分）解方程：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；
B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；
C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；
D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．
故选D．
本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
2、A
【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．
【详解】
由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，
故选A．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
3、C
【解析】
由“ASA”可证△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性质可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面积
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形
∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF
∴△ABF≌△CBE（SAS）
∴AF=CE=3
如图，过点BH⊥EC于H，
∵BE=BF=，BH⊥EC
∴BH=FH=1
∴CH=EC-EH=2
∵BC2=BH2+CH2=5，
∴正方形ABCD的面积=5.
故选择：C.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABF≌△CBE是本题的关键.
4、A
【解析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5、A
【解析】
根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即：，
故选A．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
6、D
【解析】
试题解析： A.一元一次方程，有实数根.
B.二元一次方程有实数根.
C.一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.
D.一元二次方程，方程有没有实数根.
故选D.
点睛：一元二次方程根的判别式：
时，方程有两个不相等的实数根.
时，方程有两个相等的实数根.
时，方程没有实数根.
7、D
【解析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
8、C
【解析】
根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．
【详解】
解：因为点D（5，3）在边AB上，
所以AB=BC=5，BD=5-3=2；
（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′=2，
所以D′（-2，0）；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以D′（2，10），
综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．
故选C．
本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据三角形法则计算即可解决问题．
【详解】
解：原式=，
= ，
= ，
=.
故答案为.
本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．
10、 (0，-1)
【解析】
由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，
则有k(-1-1)=-2，解得k=1，
所以函数解析式为y=x-1，
令x=0代入得y=-1，
故其图象与y轴的交点是(0，-1)．
故答案为(0，-1)．
本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．
11、
【解析】
先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.
【详解】
∵正方形纸片和的面积分别为和，
∴BC=cm，AE=cm，
.
故答案为：.
本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.
12、1 -1
【解析】
让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【详解】
∵﹣2+1=﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为1，﹣1．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13、
【解析】
分析：根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE，进而得出△AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根据对应边成比例可得，然后根据勾股定理即可求解.
详解：把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，
根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE，
即BF=CE，
∴△AEF是等腰直角三角形
∵CD⊥BC，CE⊥BD
∴∠BCD=∠CEB=90°
∵∠DBC=∠CBD，
∴△BCD∽△BEC
∴
∵BC=6，CD=2
∴BD==
即CE=
∴DE=
即BE=
∴EF=——=
∴AE=AF=
故答案为：.
点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．
【解析】
（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w的最大值．
【详解】
解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x﹣60）元，
，
解得，x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴x﹣60＝140，
答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；
（2）由题意可得，
w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，
∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，
∴m≥（200﹣m），
解得，m≥50，
∴当m＝50时，w取得最大值，此时w＝31500，
答：w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．
15、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.
【解析】
（1）在AB上取点G，使得BG=BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；
（2）在BA的延长线上取一点G，使AG=CE，连接EG，根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；
（3）在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先证AGP≌△ECQ得AP=EQ，再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．
【详解】
（1）证明：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，
∴BA-BG=BC-BE，
即 AG=CE．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠CEF=∠BAE．
∵BG=BE，CF平分∠DCM，
∴∠BGE=∠FCM=45°，
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（2）成立，
理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．
∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，
∴∠B=90°，BG=BE，
∴△BEG为等腰直角三角形，
∴∠G=45°，
又∵CF为正方形的外角平分线，
∴∠ECF=45°，
∴∠G=∠ECF=45°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEM=90°-∠AEB，
又∵∠BAE=90°-∠AEB，
∴∠FEM=∠BAE，
∴∠GAE=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，
∵，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
故答案为：成立．
（3）∠AEF=90°不发生变化．
理由如下：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，
∴∠APG=∠EQC=90°，
由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，
∴∠AGP=∠ECQ=45°，
∴△AGP≌△ECQ（AAS），
∴AP=EQ，
∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），
∴∠AEP=∠EFQ，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°．
此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．
16、详见解析.
【解析】
直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE＝CF，进而得出答案．
【详解】
证明 ∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，
∵∠BAE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵BC＝AD，
∴EF＝AD，
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
本题考查的是矩形和全等三角形，熟练掌握矩形和全等三角形的性质是解题的关键.
17、58°.
【解析】
由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
【详解】
∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．
18、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.
【解析】
（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；
（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；
（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．
【详解】
解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，
∴m−3＝−5，
∴m＝−2；
（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），
∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），
∴ ，解得，
∴直线l1的表达式为y＝x＋2，
当y＝x＋2=0时，x=
∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），
∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；
（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；
矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），
∴a的值为＋2＝；
矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，
矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），
∴a的值为4＋2＝6，
综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．
本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解：
∵众数为1，∴a=1.
∴平均数为：.
考点：1.众数；2.平均数.
20、2
【解析】
由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF为△AOD的中位线，由此可求的EF的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=8，
又∵矩形对角线的交点等分对角线，
∴OD=4，
又∵在△AOD中，EF为△AOD的中位线，
∴EF=2.
故答案为2.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8
21、1
【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．
22、y=1x+1．
【解析】
把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到 ，然后解方程组可．
【详解】
解：根据题意得
，
解得，
所以直线的解析式为y=1x+1．
故答案为y=1x+1．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．
23、2
【解析】
根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
【详解】
由题意可得，
这组数据的平均数是：x= =0，
∴这组数据的方差是： ，
故答案为：2.
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线OD的解析式为y＝x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标或，理由见解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．
【解析】
（1）理由待定系数法即可解决问题；
（2）如图，设M（m，m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；
（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG计算即可；
【详解】
（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．
设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝，
∴直线OD的解析式为y＝x．
（2）存在．
理由：如图，设M（m， m），则N（m，﹣m+1）．
当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|﹣m+1﹣m|＝3，
解得m＝或，
∴满足条件的点M的横坐标或．
（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），
则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t， +t），C′（1+t，3﹣t）．
设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，
将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，
∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣1t．
∴E（t，0）．
联立y＝3x﹣1t与y＝x，解得x＝t，
∴P（t， t）．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝t．
∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF•FQ﹣OE•PG
＝（1+t）（+t）﹣•t•t
＝﹣（t﹣1）2+．
本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．
25、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）根据AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB进而可得∠EAB=∠E，即可证明CD=BE.（2）根据平行四边形的性质可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可证明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根据勾股定理可求出AG的长，由AE=2AF求出AE的长即可.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠DAE=∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠EAB=∠E，
∴CD=BE.
（2）∵CD//AB.
∴∠BAF=∠DFA.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAF=∠DFA.
∴DA=DF.
∵F为DC中点，AB=4，
∴DF=CF=AD=2，
∵DG⊥AE，DG=1，
∴AG=GF=，AF=2AG=2，
∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.
∴△ADF≌△ECF.
∴AF=EF.
∴AE=2AF=4.
本题考查平行四边形的性质，勾股定理及全等三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解题关键.
26、
【解析】
先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：移项得：，
两边平方得：，
整理得：，
解得：，，
经检验不是原方程的解，舍去，
∴是原方程的解.
本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分