山东省枣庄市第七中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省枣庄市第七中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，这组数据的组数与组距分别为（ ）
A．5，9B．6，9
C．5，10D．6，10
2、（4分）下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八（2）班学生的身高
D．了解淮安市中学生的近视率
3、（4分）如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（，）D．（，）
5、（4分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
6、（4分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是
A．1，2，3B．1，，C．3，5，5D．，，
7、（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
8、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？
10、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．
11、（4分）若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.
12、（4分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
13、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：__________.
15、（8分）如图，在中，，CD平分，，，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由．
16、（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集.
17、（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程（组）的关系：
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；
（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．
一次函数与不等式的关系：
（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；
（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．
（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：① ；② ；
（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；
①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；
②求直线BC的函数解析式．
18、（10分）列分式方程解应用题
“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．
（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？
（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
20、（4分）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 ．
21、（4分）若代数式有意义，则的取值范围为__________．
22、（4分）点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。
23、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；
（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．
25、（10分）已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点做 ． 交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明． 从而得到，我们继续来研究：
（1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：
（2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证：
（3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．
26、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．
（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；
②依据你的作图，证明：DF＝BE．
（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．
【详解】
解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，
故选：D．
考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．
2、C
【解析】
根据普查的选择方法即可判断.
【详解】
A. 了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；
C. 了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查
D. 了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；
故选C.
此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.
3、D
【解析】
先根据矩形的性质得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据△APC的面积，即可求出△APC的面积S与x之间的函数关系式．
【详解】
解：四边形是矩形，
．
，为上的一点，，
，
，
的面积，
即．
故选：．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般．
4、B
【解析】
由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，
在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，
∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），
∴∠1＝∠2，
∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，
∴∠CBC'＝30°，
∴∠1＝∠2＝30°，
在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，
∴AB＝AM＝，
∴AM＝1，
∴点M的坐标为（1，）；
故选B．
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
5、B
【解析】
分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
6、B
【解析】
如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
【详解】
A. 12+22≠32,不能构成直角三角形；
B. 12+()2=( )2, 能构成直角三角形；
C. 32+52≠52，不能构成直角三角形；
D. ≠+()2，不能构成直角三角形.
故选：B
本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.
7、C
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=60°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．
故选C．
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
8、C
【解析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．
【详解】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：
，
解得： ．
故y与x之间的关系式为：y= x+14.1；
当x=4时，
y=0.1×4+14.1=16.1．
故答案为：16.1
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
10、6.1．
【解析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，
在Rt△BOC中，BC＝＝13，
∵点E是BC边的中点，
∴OE＝BC＝6.1，
故答案为：6.1．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．
11、
【解析】
设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．
【详解】
解：设方程的另一个根为y，
则y+ ＝4 ，
解得y＝，
即方程的另一个根为,
故答案为：．
题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12、1.
【解析】
由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】
在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
考点：相似三角形的判定与性质．
13、
【解析】
用待定系数法即可得到答案.
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为
本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：3a2-27=3（a2-9）
=3（a+3）（a-3）．
故答案为：3（a+3）（a-3）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
15、是，理由见解析.
【解析】
根据,CD平分,,,可得,,根据正方形的判定定理可得:四边形CEDF是正方形.
【详解】
解:四边形CEDF是正方形,
理由：,CD平分,,,
,,
四边形CEDF是正方形,
本题主要考查正方形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的判定定理.
16、，见解析.
【解析】
分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.
【详解】
解：
由（1）得
由（2）得
不等式组的解集为
在数轴上表示如图所示：
此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键.
17、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2
【解析】
（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
②函数y=kx+b中，当y＜1时，kx+b＜1，因此x的取值范围是不等式kx+b＜1的解集；
（二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值；
②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式．
【详解】
解：（一）根据题意，可得①；②kx+b＜1．
故答案为；kx+b＜1；
（二）如果点B坐标为（2，1），C坐标为（1，3）；
①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；
②∵直线BC：y=kx+b过点B（2，1），C（1，3），
∴，解得，
∴直线BC的函数解析式为y=-3x+2．
此题考查了一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合与方程思想是解答本题的关键．
18、（1）该商场第一次购进这款玩具100件；（2）每件玩具的标价至少是100元．
【解析】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式方程；
（2）设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于4800元列出不等式并解答．
【详解】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，
依题意得：
解得x＝100
经检验x＝100是原方程的解．
即该商场第一次购进这款玩具100件；
（2）设每件玩具的标价为y元，则
（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800
解得y≥100
即每件玩具的标价至少是100元．
考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=1，
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
20、5
【解析】
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，
∴（3+4）=（2+3+4+x），
解得：x=5；
故答案为5
21、且.
【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.
22、-8
【解析】
把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点，
∴b=a+2,，即a−b=-2，ab=4，
∴原式=ab(a−b)=4×（-2）=-8.
反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.
23、
【解析】
根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），
∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．
∵AB：AD＝1：2，
∴﹣1＝2×2，
∴k＝．
故答案为：．
一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）a=11，b=1
【解析】
（1）根据两个图形的面积即可列出等式；
（2）根据题意得到，由面积相差57得到，解a与b组成的方程组求解即可.
【详解】
解：（1）图1阴影面积=，图2的阴影面积=（a+b）（a-b），
∴，
故答案为：；
（2）由题意可得：．
∵．
∴．
∴解得
∴，的值分别是11，1．
此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.
25、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，，仍成立
【解析】
（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFD=60°，
∴∠AFD=120°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=120°=∠AFD，
而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠F=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=60°=∠F，
而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，
又∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：
在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠FAD+∠ADB=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∵∠DBF=∠ABC=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠AFD=∠DCE，
∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．
26、（1）①画图见解析；②证明见解析；（2）答案见解析
【解析】
(1)①连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；
(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．
【详解】
解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD＝OB，
∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，
在△DFO和△BEO中，

∴△DFO≌△BEO，
∴DF＝BE；
(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．
本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分