黑龙江省龙东地区2024-2025学年高三上学期一轮复习联考(期中)数学试卷(二)
展开1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟,满分150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,则z的共轭复数是( )
A.B.C.D.
2.已知集合,集合,则集合( )
A.B.C.D.
3.已知命题p:,,则p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4.已知为等差数列的前n项和,若,则( )
A.39B.52C.65D.78
5.( )
A.B.C.D.
6.若单位向量,满足,则,的夹角为( )
A.B.C.D.
7.在数学领域中,数形结合思想是极为关键的一种思想方法,它将数的概念与几何图形的特性相融合,使抽象的数学问题更加具体,复杂的几何问题更加直观.正如我国著名数学家华罗庚教授所言:“数与形本相互依存,岂能分开?”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合,数和形作为不可分割的统一体,彼此相互依存.已知,,则下图表示的是( )
A.B.C.D.
8.已知是定义在上的导函数,同时,对任意,则必有( )
A.B.
C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.若,则“”成立的充分不必要条件可以为( )
A.B.C.D.
10.若函数在区间上存在单调递减区间,则实数a可以是( )
A.0B.C.D.1
11.已知函数的部分图象如图所示,则下列命题正确的是( )
A.
B.
C.在上的最小值为
D.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,是偶函数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.函数的图象恒过的定点为______.
13.已知,函数在处取得最小值,则______.
14.已知定义在R上的函数,满足,为偶函数,满足,则______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知正实数p,q为常数,且,无穷数列的各项均为正整数,且对任意正整数,恒成立.
(1)证明:无穷数列为等比数列;
(2)若,,,求数列的通项公式及数列的前n项和.
16.(15分)已知函数,若是定义域为R的奇函数.
(1)求出函数的解析式;
(2)求不等式的解集.
17.(15分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求的外接圆半径;
(2)若为锐角三角形,求周长的取值范围.
18.(17分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数,讨论函数的单调性.
19.(17分)一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态,为了保持系统的不规则性和不可预测性,这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换,以反映系统内在的动态行为.这种变换通常涉及复杂的非线性函数,它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响,这种现象被称为“蝴蝶效应”.若对于一数列都满足,并且.
(1)当时,对,满足,若,求的通项公式;
(2)当时,不是常数列,且,中是否存在连续的三项构成等差数列?若存在,请求出,若不存在,说明理由;
(3)若时,,,证明:.
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