广东省广州市天河区2025届高三上学期模拟数学试卷

这是一份广东省广州市天河区2025届高三上学期模拟数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若全集，集合，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．方差
3．若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知为第一象限角，为第四象限角，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．数列中，，，若是数列的前项积，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角和角，，它们的终边分别与单位圆交于点，，设线段的中点的纵坐标为，若，则角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
A．(1,+∞)B．C．D．
二、多选题
9．以下说法正确的是（ ）
A．两个变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强
B．残差点分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“与没有关联”
D．若随机变量，，则
10．设函数，已知在区间有且仅有个对称中心，则（ ）
A．在区间有且仅有2个极大值点B．在区间有且仅有3个极小值点
C．在区间单调递减D．的取值范围是
11．已知函数的定义域为，集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A．存在，当时有B．存在是增函数
C．存在是奇函数D．存在，使恒大于0
三、填空题
12．已知函数，若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为，则实数的值为 .
13．若的展开式中，项的系数为-8，则的最大值为 .
14．袋子里有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从袋子中有放回地依次随机抽取四张卡片并记下卡片上数字，则有两张卡片数字之和为5的概率是 .
四、解答题
15．已知数列的前项和公式为，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的通项公式.
16．三角形中，内角，，对应边分别为，，，面积.
(1)求的大小；
(2)如图，若为外一点，在四边形中，边长，，，求CD的最小值.
17．已知函数.
(1)若，求证：当x>0时，；
(2)若x=0是的极大值点，求的取值范围.
18．小张参加某项专业能力考试.该考试有，，三类问题，考生可以自行决定三类问题的答题次序，回答问题时按答题次序从某一类问题中随机抽取一个问题回答，若回答正确则考试通过，若回答错误则继续从下一类问题中再随机抽取一个问题回答，依此规则，直到三类问题全部答完，仍没有答对，则考试不通过.已知小张能正确回答，，三类问题的概率分别为，，，且每个问题的回答结果相互独立.
(1)若小张按照在先，次之，最后的顺序回答问题，记为小张的累计答题数目，求的分布列；
(2)小张考试通过的概率会不会受答题次序的影响，请作出判断并说明理由；
(3)设，为使累计答题数目的均值最小，小张应如何安排答题次序？并说明理由.
19．如果函数y=f(x)，满足：对于任意，，均有（为正整数）成立，则称函数y=f(x)在上具有“级”性质.
(1)判断在区间上是否具有“1级”性质，并说明理由；
(2)若在区间上具有“1级”性质，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上具有“级”性质，求证：对任意，，当时，都有成立.
参考答案：
1．A
【分析】根据补集的定义可得，再由并集的定义求解即可.
【详解】解：因为，，
所以，
所以.
故选：A.
2．A
【分析】根据极差，中位数以及方差的定义即可排除BCD，举反例即可求解A.
【详解】由于，所以原来的极差为，新数据的极差为，故极差变小，
原来和新数据的中位数均为，故中位数不变，
去掉，后，数据波动性变小，故方差变小，
因此可能变大的是平均数，比如，原数据的平均数为6.6，去掉1和12后，
新数据的平均数为，但，故A正确.
故选：A
3．B
【分析】由指数函数，对数函数的单调性分别求解不等式，再由充分条件以及必要条件的定义，即可判断.
【详解】因为在上单调递增，
由可得，即，所以，
但无法保证，故不一定成立，充分性不满足；
由可得，所以一定成立，故必要性满足；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．C
【分析】根据正切的差角公式可得，即可结合角的范围，根据同角关系求解.
【详解】因为，，
所以，故，
又是第一象限角，为第四象限角，
故，
因此，
因此，由于，
则，故.
故选：C.
5．C
【分析】利用对数的运算法则计算即可.
【详解】根据题意可得，，
两式相减得，所以，
所以，所以.
故选：C.
6．D
【分析】先求得，然后求得的表达式，再根据二次函数的性质求得正确答案.
【详解】依题意，，，
所以，所以，
所以
，
函数的开口向下，对称轴为，
所以当或时，取得最大值为.
故选：D
7．B
【分析】根据题意，由点的坐标可得，结合恒等变换公式化简，然后求解三角函数不等式，即可得到结果.
【详解】由题意可得，，
则
，
由可得，即，
解得，
即，
又，则时，.
故选：B
8．C
【分析】通过对进行分类讨论，利用导数来判断函数的单调性，再利用函数零点的存在性定理，判断出函数在定义域上的零点，进而得出结果．
【详解】因为，所以
当时，由，解得或，且有，，
当，f′x>0，在区间上单调递增；
当，f′x0，在区间0,+∞上单调递增；
又因为，，,
所以，存在一个负数零点，所以符合题意；
当时，令，解得或，且有，
当，f′x0，在区间上单调递增；
当，f′x