浙教版2024年秋季数学七年级上册期中考试模拟测试卷 含解析

这是一份浙教版2024年秋季数学七年级上册期中考试模拟测试卷 含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．6
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．-3B．3.14C．D．
3．据央广网2023年5月19日报道：山东莱州市西岭村金矿勘查项目通过专家评审，初步认定西岭金矿新增金金属量近吨，累计金金属量达吨，按照5月18日国内黄金价格元/克，以此计算，西岭金矿的潜在经济价值为（ ）元．
A．B．C．D．
4．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
6．点A的位置如图，点A所表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若，则a是负数
B．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
C．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0
D．绝对值是同一个数的数有两个，他们互为相反数
8．估算的值在（ ）．
A．1和2之间B．2和3之间
C．3和4之间D．4和5之间
9．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（共24分）
11．如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作 ．
12．四舍五入得到的近似数13.75是精确到 位．
13．商场内一支铅笔的标价为元，若小明一次性购买了支，付款时可以参加8折活动，则需要支付实际金额为_______元.
14．已知的立方根是3，，则＝ ．
15．若，，则的值为 ．
16．我们规定：表示不超过x的最大整数．如：，．现已知对所有正整数n成立，则的值为 ．
三、解答题（共66分）
17．（8分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
，，0，，，
18．（8分）计算：
(1)；
(2)．
19．（8分）已知七个实数，，4，，，0，．其中五个数已在数轴上分别用点A、B、C、D、E表示．
(1)点A表示数 ，点B表示数 ，点C表示数 ，点D表示数 ；
(2)在数轴上准确地表示数（提示：注意观察正方形APQR的面积），并将所有的数用“”连接；
∴ ．
(3)将上面7个数分别填入相应括号的横线上：
整数：{ ⋯}；
分数：{ ⋯}；
无理数：{ ⋯}．
20．（10分）已知的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3．
(1)写出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．（10分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点楼．
(2)该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
22．（10分）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”．一般的，把（且为整数）记作，读作“a的引n次商”．
(1)直接写出计算结果：=______，=______．
(2)归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）；
(3)计算：．
23．（12分）阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是___，小数部分是___．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；
(3)若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根．
参考答案
1．C
【分析】根据倒数的定义即可求解．相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据无限不循环小数叫无理数进行选择即可.
【详解】因为A，B，C均是有理数，所以选择D.
【点睛】本题考查的是无理数的概念，知道无限不循环小数是无理数是解题的关键.
3．B
【分析】吨克，然后乘以单价即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了运算的乘方运算，转换单位是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了算术平方根，乘方计算，熟练掌握定义，乘方运算是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选C．
5．B
【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x-y2的意义为x与y的平方的差．
【详解】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．
6．B
【分析】观察数轴，确定点A表示的数大于-2，小于-1，再逐个选项分析判断即可.
【详解】点A表示的数大于-2，小于-1
A. ＜-2；
B. ；
C. >-1；
D. >-1；
故选B
【点睛】本题考查了数轴以及数字比较大小和二次根式的估算，熟练掌握各个知识点是解题关键.
7．B
【分析】根据绝对值的意义，算术平方根的定义，逐一进行判断即可，掌握相关知识点，是解题的关键．
【详解】A、若，则a是负数或0，故A项错误；
B、 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故B项正确；
C、某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0或1，故C项错误；
D、绝对值是0的数只有一个，故D项错误．
故选：B．
8．B
【分析】估算出的大小，继而得出，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的大小估算，正确的估算出的大小是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是由等式的性质得到，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值为．
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了数轴及有理数的运算，根据，在数轴的位置，确定的符号及与的绝对值大小，再结合各项结论逐一进行判断即可得到答案，掌握数形结合分析问题是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，
∵，
∴，且，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
即，故正确；
∵，，且，
∴，故正确；
∴正确的个数有个，
故选：．
11．
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作，
故答案为：．
12．百分
【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的法则是关键．
确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】解：由四舍五入得到的近似数13.75，精确到了百分位；
故答案为：百分．
13．
【分析】根据“实际支付金额=实际单价数量”即可列出需要支付实际金额的代数式．
本题主要考查了列代数式，掌握“实际支付金额=实际单价数量”时解题的关键．
【详解】由题意得小明需要支付实际金额为（元）．
故答案为：
14．1或3/3或1
【分析】根据题意求出，的值，代入即可求解．
【详解】解：的立方根是3，
，
，
，
，
当，时，
；
当，时，
；
综上，的值为1或3，
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查平方根与立方根，掌握开方与乘方之间的关系是关键．
15．或或或
【分析】根据，，可得，，分类讨论即可求得答案．
【详解】∵，，
∴，．
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值为或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题主要考查绝对值和有理数的加减运算，能根据题意分类讨论是解题的关键．
16．301
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的意义及新定义的意义是解题的关键；根据的意义，对每个无理数进行估算即可．
【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
∴
．
故答案为：301．
17．数轴见解析；
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴的特点，将各个点表示在数轴上，利用数轴比较大小即可．
【详解】解：，，
用“”连接为：．
18．(1)
(2)5
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的乘法运算律进行计算即可得出答案；
（2）先计算乘方、再计算括号里面的、然后计算乘法、最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)0，，，
(2)画图见解析，，，0，， ，4，
(3)，0,4；，；，
【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，实数的分类，实数的大小比较，知识点较多，比较基础，要熟练掌握．
（1）根据各点在数轴上的位置，结合数的大小填写即可；
（2）结合正方形的边长，在数轴上表示其他数，再按照从左往右的顺序排列各数；
（3）根据实数的分类填写．
【详解】（1）解∶
由图可知：
点A表示数是0，点B表示数是，点C表示数是，点D表示数是；
故答案为：0，，，；
（2）解：如图，
，
故答案为：，，0，， ，4，；
（3）解：整数：{，0，4，⋯}；
分数：{，，⋯}；
无理数：{，，⋯}．
故答案为：，0，4；，；，．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解此题的关键．
（1）根据平方、立方根、算术平方根的定义即可得出a，b，c的值；
（2）先求出的值，再根据平方根的定义计算即可得出答案．
【详解】（1）解：的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3，
，，；
（2）解：由（1）得：，，，
，
的平方根．
21．(1)王先生最后能回到出发点楼
(2)度
【分析】（1）根据正负数表示的实际意义，有理数的加减混合运算即可求解；
（2）先算出王先生走过的路程是，再根据有理数的乘法运算即可求解．
【详解】（1）解：
，
∴王先生最后能回到出发点1楼．
（2）解：王先生走过的路程是
，
∴他办事时电梯需要耗电（度）．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与实际问题的综合，掌握有理数的混合运算法则，正负数表示的实际意义是解题的关键．
22．(1)4；
(2)负；正
(3)160
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及除方定义的运用
（1）根据除方的定义计算可得；
（2）根据除方的定义可知负数的引正奇数次商相当于奇数个负数做除法，则结果为负，负数的引正偶数次商相当于偶数个负数做除法，则结果为正，据此可得答案；
（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的法则计算可得．
【详解】（1）解：由题意得， =，
；
故答案为：4；；
（2）解：根据除方的定义可得，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数；
故答案为：负；正；
（3）解：，
，
，
，
.
23．(1)4，
(2)
(3)的平方根为
【分析】（1）根据无理数的估算求解即可；
（2）根据无理数的估算求解即可；
（3）首先根据无理数的估算求出x和y的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，，
∴．
（3）∵
∴
∴，，
∴，
．
【点睛】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
B
B
A
A