中央民族大学附属中学红河州实验学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.
【详解】由补集定义可知，，
故选：A．
2. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】因式分解后可求不等式的解集.
【详解】原不等式可化即，
故不等式的解集为或
故选：C.
3．如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，由集合的运算结合的定义，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，
，
则,，
由集合的运算可知，表示中去掉的部分，
所以.
故选：D
4．已知命题，总有，则为（ ）
A．，使得B．，使得
C．，总有D．，总有
【答案】B
【分析】直接写出命题的否定即可.
【详解】因为，总有，则为，使得
故选:B
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】把化为，利用基本不等式即可求出最小值.
【详解】，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：A.
6．已知集合，集合，集合中所有元素之和记为，集合的子集个数记为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据集合中元素的性质，确定B，求出，，即可得其和．
【解答】由题意，得，
则，，
则，
故选：A
7．下列选项正确的是（ ）．
A．B．
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】D
【分析】利用基本不等式“一正、二定、三相等”的条件判断AB；借助对勾函数单调性判断CD.
【详解】对于A，当与为负数时，显然不成立，A不正确；
对于B，当x为负数时，显然不成立，B不正确；
对于C，令，所以的最小值为3，
当且仅当时，取到最小值，C不正确；
对于D，，令，函数在上递增，
因此当，即时，取得最小值，D正确.
8. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，设，由相等关系列方程组求出m，n，再利用不等式的性质求的取值范围.
【详解】设，则，
所以，解得，
于是
又，，
所以，即.
故．
故选：D．
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设U为全集，下面几个命题中为真命题的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则.
【答案】ABD
【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可.
【详解】对于A，若，则成立，即A正确；
对于B，若，则成立，即B正确；
对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误；
对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确.
故选：ABD
10．对于实数，下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABD
【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C.
【详解】对于A：因为，所以，故A正确；
对于B：因为，当时，由可得，
当时，由可得，
综上可得若，则，故B正确；
对于C：当，，满足，但是，故C错误；
对于D：因为，，即，
，即，
，，，故D正确．
故选：ABD
11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A．已知，则
B．已知或，则或x≥4
C．如果，那么
D．已知全集U、集合、集合关系如上图中所示，则
【答案】BCD
【详解】根据差集定义即为且，
由，可得，所以A错误；
由定义可得即为且，
由或，可知或x≥4，即B正确；
若，则对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确；
易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确.
故选：BCD.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设全集，集合，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】由全集，可得，然后根据集合混合运算的法则即可求解．
详解】，，
，
，
，
故答案为：．
13. “”是“”的______条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】根据定义直接分析即可
【详解】因为推不出,所以是的不充分条件
因为能推出,所以是的必要条件
所以是的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
14．已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】当时，，与客观事实矛盾，
故此时不等式的解集为，符合；
当时，为一元二次不等式，若此不等式的解集为，
则有，
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
15．（23-24高一上·天津·期中）已知全集，集合，.
(1)求，；
(2)求；
【答案】(1)，；(2)；(3)
【解析】（1）；
（2）或，
16. 求解下列问题：
（1）已知，比较和的大小；
（2）已知，比较与的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用作差法比较大小；
（2）用作差法比较大小．
【小问1详解】
－．
所以；
【小问2详解】
∵，∴，，
∴，
所以．
17 （1）若集中有且仅有一个元素，求实数所有取值.
（2）已知集合，若，求实数的值.
【答案】（1），；（2），，.
【解析】
【分析】（1）分是否等于0两种情况讨论即可；
（2）分是否等于0两种情况讨论即可.
【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意；
情形二：若，且集合中只有一个元素，
这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根，
从而，解得；
综上所述，实数的所有取值可能为：，；
（2），
情形一：当时，，此时满足，故符合题意；
情形二：当时，，
若要，则当且仅当或，
解得或；
综上所述，实数的值可能是：，，.
18．（15分）
设，已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【详解】（1），解得，
，
当时，得，
所以.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，所以，
解方程得或，
当时，，不满足题意；
当，即时，，
因为，所以，解得；
当，即时，，显然不满足题意.
综上，的取值范围为.
19．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
17.解：（1）设草坪的宽为x米，长为y米，
因为两块绿草坪的面积均为400平方米，所以，
因为矩形草坪的长比宽至少多9米，
则，即，解得，
所以草坪宽的最大值为16米．
（2）设整个绿化面积为S平方米，
由题意可得，
，
当且仅当时取等号，
所以整个绿化面积的最小值为平方米