山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.测试范围：第十一章—第十二章（人教版）。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如右图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（ ）
A.两点之间线段最短B.垂线段最短
C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性
2.已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是（ ）
A.11B.10C.9D.7
3.在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.如右图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A.点B.点C.点D.点
5.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则的值是（ ）
A.B.C.D.不存在
8.如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，.已知，，则的长为（ ）
A.5B.6C.7D.6.5
9.如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ）
A.25B.30C.35D.40
10.如图，在中，，，为边上的点，且，连接.过点作，并截取，连接交于点.则下列结论：
①；②是的中点；
③；④.
其中正确的结论共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是______边形.
12.如图，等于______.
13.如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点，，，度数为______.
14.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点至地面的距离是，当小敏从水平位置下降，这时小明离地面的高度是______.
15.如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为______.
16.如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，.动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持.若点的运动时间为秒，则当______秒时，与全等.
三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.如图，在中，，为边上的中线.
（1）______（填“>”、“<”或“=”）；
（2）若的周长比的周长多4，且，求，的长.
18.阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1）这个“多加的锐角”是______度.
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
19.如图，点，分别在，上，，，，相交于点.
求证：.
小刚同学的证明过程如下：
（1）小刚同学的证明过程中，第______步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程.
20.如图，已知，，，在同一直线上，和相交于点，，，.
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的度数.
21.如图，，，，，与交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数.
22.定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
（1）若是“准互余三角形”。，，则；
（2）若是直角三角形..
①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由.
②点是边上一点.是“准互余三角形”，若，求的度数.
23.通过对下面数学模型的研究学习.解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型.
图1 图2 图3
【问题发现】
（1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，.求证：；
（2）如图3.若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系______；
【问题提出】
（3）在（2）的条件下，若，，则的面积为______.
（4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为______.
图4
24.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围.
【方法探索】
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接.根据可以判定，得出.这样就能把线段、、集中在中.利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是______.
【问题解决】
（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，，试说明：；
【问题拓展】
（3）如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，判断线段与的关系，并说明理由.
图1 图2图3
证明：在和中，
…第一步
…第二步
…第三步