河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，，则M，N，P的关系（ ）
A． B． C．D．
4．若实数，则的最大值为（ ）
A．B．C．4D．6
5．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A． B．，或 C．，或D．
7．已知集合，且，则集合B的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
8．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9．若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A． B． C．D．
10．已知集合，则下列各项为中的元素的是（ ）
A． B． C．D．
11．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．的最小值为D．
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12．若集合，集合，则 .（用列举法表示）
13．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是 ．
14．设集合，.若，求实数的取值集合是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本小题12分)已知集合，.
(1)分别求，.
(2)已知，且，求实数的取值范围.
16．(本小题15分)已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围．
17．(本小题15分)已知全集，设集合，集合，
(1)当时，求；
(2)若集合只有一个元素，求的值；
(3)若，求的取值范围．
18．(本小题17分)已知一元二次函数有两个相等实根，若关于的不等式的解集为．
(1)求实数的值；
(2)若，，，求的最小值．
19．(本小题17分)已知，关于的不等式的解集为或.
(1)求的值；
(2)解关于的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
参考答案：
1．D
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.
【详解】命题“，”的否定为：“，”.
故选：D
2．A
【分析】由并集运算即可求解.
【详解】因为，，
所以.
故选:A
3．B
【分析】将集合化为与相同的形式，即可判断集合间的关系.
【详解】由，
又，，
而为偶数，和为整数，所以.
故选：B.
4．A
【分析】用配凑法结合基本不等式求解即可；
【详解】实数
，
当且仅当，即时等号成立，
函数的最大值为，
故选：A.
5．D
【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D.
【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；
选项B，当时，，故选项B错误；
选项C，当时，，故选项C错误；
选项D，，
因为，所以，，
所以，即，故D正确；
故选：D.
6．A
【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是解得
则不等式化为，
即，解得，
所以不等式的解集是.
故选：A.
7．C
【分析】根据，可确定，分别讨论1，2是方程还是的根，从而确定集合.
【详解】因为，所以.
由或，
若，则2一定是方程的根，所以，
此时，所以或，
，所以集合有个子集；
若，则1一定是方程的根，所以，
此时，所以或，
，所以集合有个子集；
若且，则1，2必是方程的根，
此时，所以集合有个子集.
综上可知：集合有个子集.
故选：C
【点睛】结论点睛：集合子集的个数，取决于集合中所含元素的个数.若集合中有个元素，则集合有个子集.
8．C
【分析】根据判别式进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法、根与系数关系等知识确定正确答案.
【详解】对于函数．
①令，即，满足恒成立，
因此，只需，即，所以．
②令，即或．
设方程的两根分别为，则．
当时，方程有两个正根，
存在，使得，不符合题意，舍去；
当时，方程有两个负根，
因此，只需，即，所以，
综上所述，的取值范围为．
故选：C
9．BCD
【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.
【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误；
对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3，
由韦达定理，，故，，即，故B正确；
对于C，由上分析可得，故C正确；
对于D，由上分析可得，故D正确.
故选：BCD.
10．ABD
【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.
【详解】A选项：，且，∴，故A正确；
B选项：，且，∴，故B正确；
C选项：，且，∴，故C不正确；
D选项：，且，∴，故D正确.
故选：ABD
11．BD
【分析】根据基本不等式及其变形可判断A；利用常值代换可判断B；利用消元法可判断C；根据重要不等式得到，代入即可判断D.
【详解】对于A，，即，
当且仅当，即，时等号成立，故A错误；
对于B，因为，
当且仅当，即，时等号成立，故B正确；
对于C，因为，所以，
因为，，所以，则，
所以，
当时，取最小值，故C错误；
对于D，由得，即，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，故D正确.
故选：BD.
12．
【分析】利用集合的表示方法，结合交集运算即可得解.
【详解】因为，，
联立，解得，
所以.
故答案为：.
13．
【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出.
【详解】关于的不等式可化为，
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得；
当时，不等式化为，此时无解；
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得.
综上，实数的取值范围是.
故答案为：.
14．
【分析】本题利用集合A与集合B之间的关系，可得，从而求出a的取值.
【详解】由题意可知，，又因为，，所以或，所以或，所以实数a的取值集合是.
故答案为：.
15．(1)，
(2)
【分析】（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得；
（2）利用子集概念即可求解.
【详解】（1）由，解得，所以，
所以，
.
（2）因为，，
所以，解得，
求实数的取值范围为.
16．(1)；
(2).
【分析】（1）由题意可得方程有解，根据求解即可；
（2）由题意可得，列出不等式组求解即可.
【详解】（1）解：由题意可得方程有解，
所以，解得，
所以；
（2）解：因为是的必要条件，
所以，又因为为非空集合，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出集合的补集，再求即可；
（2）根据题意得，从而可求出的值；
（3）由，得，然后列出不等式组可求得结果.
【详解】（1）当时，，
因为全集，所以或，
因为，
所以；
（2）因为集合只有一个元素，
所以，解得；
（3）因为，所以，
因为集合，集合，
所以，解得，
即的取值范围为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知可得，的关系，由关于的不等式的解集可得的两个根，结合，即可求解；
（2）根据“1”的代换，利用基本不等式即可求解.
【详解】（1）因为函数有两个相等实根，
所以只有一个根，即，则，
不等式的解集为，
即为的解集为且，
则的两个根为，，
因为，
所以，
所以；
（2），所以，
所以
，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
19．(1)，
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据方程的根的概念，可求的值.
（2）对的值分类讨论，结合一元二次不等式解集的形式，可解关于的不等式.
（3）分离参数，转化为恒成立问题，通过求函数的值域得的取值范围.
【详解】（1）由题意：1，（）是方程的两根.
由；由或（舍去）.
故：，.
（2）原不等式可化为：.
若，则，解得：；
若，则，解得：或；
若，则，
当，即时，解得：；
当，即时，解得：；
当，即时，解得：.
综上可知：当时，不等式的解集为：或；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：.
（3）问题转化为：对恒成立.
所以：.
因为恒成立，所以，.
因为.
设，则，，
且.
因为，当且仅当时取“”.
所以，所以，所以.
所以.
所以的取值范围是：.
【点睛】方法点睛：求参数的的取值范围，可以分离变量，化成，恒成立的问题，再结合基本不等式，求式子，的最大值即可.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
D
A
C
C
BCD
ABD
题号
11









答案
BD