2019-2020学年天津市部分区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年天津市部分区九年级上学期数学期中试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转（ ）
A. 60°B. 90°C. 120°D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形，解题的关键是知道中心对称图形的概念．
2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，逐个进行判断即可.
【详解】解：A. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B. 是中心对称图形，故此选项正确；
C. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
D. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选B.
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.
3. 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A. （2，–3）B. （2，3）C. （3，–2）D. （–2，–3）
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选A．
考点：关于原点对称的点的坐标．
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把点A（3，4）绕点O逆时针旋转90°，则点A可以到达的位置是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】利用网格特点和旋转的性质作出点A的对应点即可得到点A可以到达的位置．
【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，把点A（3，4）绕点O逆时针旋转90°得到（﹣4，3），
∴点A可以到达的位置是M，
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟记旋转的性质是解题的关键，也是本题的难点．
5. 如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．
【详解】∵CC′∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，
∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，
∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A B. C. D.
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】∵x2＋4x−7＝0，
∴（x＋2）2＝11，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
7. 若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（ ）
A. B. 0C. D.
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的定义，令m2−2＝2，求m的值，二次函数图象开口向下，则二次项系数1−m＜0，确定m的值．
【详解】∵已知函数为二次函数，
∴m2−2＝2，
解得m＝−2或2，
当m＝−2时，1−m＝3＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，
当m＝2时，1−m＝−1＜0，二次函数图象开口向下，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义及性质，解题的关键是掌握二次函数的定义及性质．
8. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据根的判别式对选项进行分析，即可求出答案．
【详解】（A）△＝9＞0，故选项A有两个不相等的实数根；
（B）△＝16−4×2×（−1）＝24＞0，故选项B有两个不相等的实数根；
（C）△＝25−4×3×2＝1＞0，故选项C有两个不相等的实数根；
（D）△＝9−4×4×2＜0，故选项D没有实数根；
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
9. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【9题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先确定抛物线y＝（x−1）2＋2的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的规律得到点（1，2）平移所得对应点的坐标为（−1，5），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】抛物线y＝（x−1）2＋2的顶点坐标为（1，2），点（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（−1，5），所以新抛物线的解析式为y＝（x＋1）2＋5，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式．
10. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）
A. 1+2x＝100B. x（1+x）＝100C. （1+x）2＝100D. 1+x+x2＝100
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）台，根据题意列方程即可．
【详解】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得
（x+1）2＝100，
故选C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
11. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）
A. -7B. 7C. -10D. 10
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．
详解】解：将变形可得：
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点
如下图所示，易得当-m≥-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点
解得：m≤7
故的最大值为7
故选B．
【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．
12. 从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面5条信息：①；②；③；④；⑤.你认为其中正确的信息有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【12题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象易得a＞0，－＝＞0，所以3b＝－2a，b＜0，所以2a＋3b＝0，故④正确，而当x＝0时，y＝c＜0，故abc＞0，故①正确，②错误，当x＝－1时，y＝a－b＋c，而点（－1，a－b＋c）在第二象限，故可以判定a－b＋c＞0，故③正确，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝2×（－3b）＋2b＋c＝c－4b，由点（2，c－4b）在第一象限可以判定c－4b＞0，故⑤正确，从而得到答案.
【详解】∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴交点在x轴的下方，∴c＜0，∵－＝，∴3b＝－2a，b＜0，∴2a＋3b＝0，abc＞0，故①④正确，②错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c，而点（－1，a－b＋c）在第二象限，故可以判定a－b＋c＞0，故③正确；当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝2×（－3b）＋2b＋c＝c－4b，由点（2，c－4b）在第一象限可以判定c－4b＞0，故⑤正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故答案选C.
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象以及基本性质，解本题的要点在于从函数图象中获取信息的能力.
二、填空題（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案直接填在题中横线上）
13. 方程x2+5x＝0的解为_____．
【13题答案】
【答案】x1＝0，x2＝﹣5
【解析】
分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】分解因式得：x（x+5）=0，
可得x=0或x+5=0，
解得：x 1 =0，x 2 =-5．
故答案为x 1 =0，x 2 =-5
【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-因式分解法.
14. 已知是关于的方程的一个根，则的值为______．
【14题答案】
【答案】
【解析】
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出所求．
【详解】把x＝1代入方程得：1＋m＋2m2＝0，
则2m2＋m＝−1，
故答案为：−1
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的计算．
15. 抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是___．
【15题答案】
【答案】（1，2）
【解析】
【分析】根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．
【点睛】考查二次函数的顶点式：顶点坐标为对称轴为：
16. 已知，点，点是抛物线上两点，且关于对称轴对称，若点、坐标分别为，，则抛物线的对称轴为______．
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据两点的纵坐标相同确定两点位于同一水平线上，从而两点到对称轴的距离相等，对称轴得以 确定．
【详解】∵点P、Q的坐标分别为（5，3），（−1，3），点P，点Q是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上两点，且关于对称轴对称，
∴对称轴为x＝＝2，
故答案为：x＝2．
【点睛】本田考查二次函数的性质及图象上点的坐标特征，解题的关键是了解两点到对称轴的距离相等．
17. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.
【17题答案】
【答案】5
【解析】
【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．
18. 某林场2015年造林100公顷，以后造林面积逐年增长，到2017年三年共造林331公顷若设林场面积的年平均增长率为，则可以列出方程为______．
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设观赏人数年均增长率为x，那么根据题意可用x表示到2017年年底这三年共造林数量，然后根据已知可以得出方程．
【详解】设林场面积的年平均增长率为x，那么根据题意得2017年年底这三年共造林数量：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2，列出方程为：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝331．
故答案是：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝331．
【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元二次方程．
三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 解下列方程
（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）先移项得到（2x−1）2−（3−x）2＝0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：（1）

，
（2）解：
，．
【点睛】本题考查一元二次方程−因式分解法和配方法，解题的关键是掌握一元二次方程−因式分解法和配方法．
20. 如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．
（1）请写出旋转中心及旋转角的度数；
（2）若，求的度数和的长．
【20题答案】
【答案】（1）旋转中心为点，旋转角的度数为90°；（2）45°，
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可求解；
（2）由旋转的性质可得BP＝BQ＝3，∠PBQ＝90°，由等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】（1）∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，
∴旋转中心为点B，旋转角的度数为90°；
（2）由于旋转
∴,
∵
∴
∵
∴
【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
21. 次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）利用图象，请直接写出当函数值小于0时，自变量的取值范围．
【21题答案】
【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得这个二次函数的解析式；
（2）根据表格中的数据可以画出该函数的图象；
（3）根据（2）中的函数图象，可以写出当函数值小于0时，自变量x的取值范围．
【详解】解：（1）把,代入得：

解得：
∴这个二次函数的解析式为
（2）如右图所示：
（3）由图象可得，当函数值小于0时，自变量x的取值范围是−3＜x＜1．
【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点 ，解题的关键是掌握二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点.
22. 有一间长，宽的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是，四周未铺地毯的留空宽度相同求四周留空的宽度．
【22题答案】
【答案】四周留空的宽度为2m
【解析】
【分析】设留空宽度为xm，根据“地毯的面积是176m2”得（20−2x）（15−2x）＝176，解方程即可求得．
【详解】解：设四周留空的宽度为xm
根据题意得：
化简得：
解得：（不合题意舍去）
答：四周留空的宽度为2m
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握矩形的面积公式：S矩＝长×宽，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．
23. 某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元．
（1）涨价后每本复习资料的利润为______元，平均每天可销售______本；
（2）求与的函数关系式；
（3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
【23题答案】
【答案】（1），；（2）；（3）当复习资料每本售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．
【解析】
【分析】（1）用原来的利润加上涨价的利润即为现在的利润，销量在原来的基础上减少后即可；
（2）用涨价后单件的利润乘以销售量即可列出函数关系式；
（3）利用公式或配方后即可确定最大值．
【详解】解：（1）涨价后每本复习资料的利润为（x−40）元，平均每天可销售90−3（x−50）＝（240−3x）本．
故答案为：， ；
（2）
（其中，）；
（3）当时，

∴当复习资料每本售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．
【点睛】本题考查二次函数的应用和性质，解题的关键是掌握二次函数的应用和性质．
24. 如图，已知，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转到的位置，且点，，恰好在一条直线上，若，．求的度数和的长．
【24题答案】
【答案】；AD＝7
【解析】
【分析】由旋转的性质可得△ABD≌△ECD，∠ADE＝60°，可得AB＝CE＝5，AD＝DE，∠BAD＝∠DEC，可证△ADE是等边三角形，即可求解．
【详解】∵把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，
∴△ABD≌△ECD，∠ADE＝60°，
∴AB＝CE＝5，AD＝DE，∠BAD＝∠DEC，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE＝AC＋CE＝7，∠DEC＝60°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠EAD＝120°．
【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
25. 如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，且．
（1）求点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）作直线，问抛物线上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
【25题答案】
【答案】（1）点B的坐标为(6，0)；（2）二次函数的解析式为；（3）点M的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由条件可知OC＝6，根据OB＝OC，可求出点B的坐标；
（2）将B，C两点的坐标代入y＝ax2＋b，求出a，b的值，即可求得二次函数的解析式；
（3）根据题意，分M在BC上方和下方两种情况进行解答，画出相应的图形，然后根据二次函数的性质和锐角三角函数可以求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵C(0，－6)
∴
∵
∴
∴点B的坐标为(6，0)
（2）∵抛物线（≠0）经过点C(0，－6)和点B(6，0)，
∴，解得
∴该二次函数的解析式为
（3）存在
①若点M在BC上方，设MC交轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°．
∴∠OCD=30°.
∴设OD=，则CD=2.
∵在Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=6，
∴,
即，
解得（舍），.
∴点D的坐标为(，0).
设直线DC的函数解析式为
∴，解得
∴直线DC的函数解析式为
∴，解得（舍），
∴(,12)
②若点M在BC下方，设MC交轴于点E，则∠OEC=45°－15°=30°．
∵OC=6，则CE=12.
∵在Rt△OCE中，∠COE=90°，
∴=108,∴.
∴点E的坐标为(，0).
设直线EC的函数解析式为，
∴，解得
∴直线EC的函数解析式为
∴，解得（舍），.
∴
综上所述，点M的坐标为或.
【点睛】本题考查二次函数的综合、待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质、锐角三角函数等知识．熟练运用方程思想是解题的关键．…
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