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    河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试数学试卷(含答案)

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    河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试数学试卷(含答案)

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    这是一份河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知全集,集合,,则( )
    A.B.C.D.
    2.“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    3.不等式的解集为( )
    A.RB.C.D.
    4.已知命题,;命题,是素数(素数是指只有1和它本身两个因数的数),则( )
    A.p和q都是真命题B.和q都是真命题
    C.p和都是真命题D.和都是真命题
    5.已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    7.在中,若,,,则BC边上的高为( )
    A.1B.C.D.2
    8.若函数,则( )
    A.存在最大值,且最大值为B.不存在最小值
    C.存在最小值,且最小值为5D.存在最小值,且最小值为
    二、多项选择题
    9.设M,N,P为非空实数集,定义,则( )
    A.B.
    C.D.
    10.已知中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为CA延长线上一点,的平分线交直线CB于E,若,,,则( )
    A.
    B.
    C.的面积为
    D.
    11.下列不等式成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    三、填空题
    12.已知为第一象限角,,则________.
    13.若扇形AOB的面积为S,则当扇形AOB的周长取得最小值时,该扇形的圆心角的弧度数为________.
    14.已知函数的定义域为R,且,若,则的取值范围为________.
    四、解答题
    15.已知集合,.
    (1)若,求m,n的值;
    (2)若,求的最大值.
    16.已知.
    (1)求的单调区间;
    (2)若,求在的值域.
    17.已知函数,,令.
    (1)根据五点作图法完善以下表格,并在如图所示的直角坐标系中作出函数在上的图象;
    (2)判断在上零点的个数,并给出判断的依据.
    18.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足.
    (1)求B;
    (2)若,,E为AC的中点,求;
    (3)若,,D为外接圆上一点(D与B位于AC的异侧),当四边形ABCD的面积取得最大值时,求BD的长.
    19.已知函数(),,.
    (1)当时,求的值域;
    (2)证明:当时,曲线是中心对称图形;
    (3)若P为曲线,的公共点,且,在P处存在共同的切线,则称该切线为,的共切线,若曲线与曲线存在两条互相垂直的共切线,求值.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:因为或,
    ,
    则,
    所以.
    故选:B.
    2.答案:D
    解析:当时满足,但是的终边落在x轴的正半轴,则充分性不成立;
    当时,的终边落在第一象限,则必要性不成立.
    综上,“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的既不充分又不必要条件.
    故选:D.
    3.答案:C
    解析:由,得.
    故选:C
    4.答案:A
    解析:由已知,因为函数,,所以,,
    得命题p为真命题,所以命题为假命题;
    当时,是素数,所以命题q为真命题,命题为假命题.
    综上p和q都是真命题.
    故选:A.
    5.答案:B
    解析:显然,又因为函数图象的对称轴方程为,
    又函数在R上单调递增,所以,即,
    解得,即实数a的取值范围是.
    故选:B.
    6.答案:A
    解析:由图象,得函数的定义域为,
    且图象关于y轴对称,即为偶函数,当,.
    选项B,C中,当,,故排除B,C;
    选项A,D中,当时,,,结合图象,排除D.
    故选:A.
    7.答案:C
    解析:由余弦定理,得,
    设BC边上的高为h,则,解得.
    故选:C.
    8.答案:C
    解析:由函数,
    当时,,所以函数没有最大值,所以A错误;
    由函数的几何意义表示为到的图象上任一点距离的平方,
    即,作出函数的图象,
    设使得存在最小值,则满足,可得,
    即在上有解,即方程在上有解,
    当时,由函数,都是增函数,
    则单调递增,所以在上至多存在一个零点,
    因为,所以在上存在一个零点2,
    所以取得最小值为,所以B错误,C正确,D错误.
    故选:C.
    9.答案:ACD
    解析:对于A,由MN的定义得,显然成立,故A正确;
    对于B,由MN的定义得,,故B错误;
    对于C,设,,则,
    ,所以成立,故C正确;
    对于D,设,则,
    所以,
    又,
    所以,
    所以成立,故D正确.
    故选:ACD.
    10.答案:AC
    解析:因为,,,所以由正弦定理,得,故A正确;
    由余弦定理得,,因为,所以,故B错误;
    的面积为,故C正确;
    由余弦定理,得,因为,所以,
    因为,AE是的角平分线,所以,
    所以.
    在中,由正弦定理,得·解得,故D错误.
    故选:AC.
    11.答案:BCD
    解析:对于A,,,
    所以,故A错误;
    对于B,因为,所以,又,所以,故B正确;
    对于C,,故C正确;
    对于D,令,当时,,
    所以在上单调递减,
    所以,即,故D正确.
    故选:BCD.
    12.答案:
    解析:因为为第一象限角,,所以,
    所以.
    故答案为:.
    13.答案:2
    解析:设扇形AOB的半径、弧长分别为r,l,
    则,即,
    所以周长,
    当且仅当时取等号,
    所以当扇形AOB的周长最小时,圆心角的弧度数为.
    故答案为:2.
    14.答案:
    解析:因为,所以,
    所以,即,
    所以4上函数的一个周期,所以,
    因为,所以.
    故答案为:.
    15.答案:(1),.
    (2)
    解析:(1).
    (1)因为,所以关于x的不等式的解集为,
    所以1,2是的两个根,
    所以所以,,经验证满足题意.
    (2)因为,所以,成立,
    令,则

    所以,当且仅当时,即,时取等号,
    所以的最大值为
    16.答案:(1)单调递减区间为,递增区间为
    (2)
    解析:(1),令得,,
    当时,,当时,,
    所以的单调递减区间为,递增区间为.
    (2)因为,,所以,
    所以,
    ,
    因为,
    因为,所以,所以,
    所以在的值域为.
    17.答案:(1)答案见解析
    (2)零点的个数为4,依据见解析
    解析:(1)表格如下:
    运用描点法得在上的图象如图所示:
    (2)法一:令,可得,
    故函数的零点个数即为与的图象的交点个数,
    如图,在同一坐标系中作出函数在的图像,
    得函数,在上的图象共有4个不同的公共点,
    所以在上零点的个数为4.
    法二:令,则,
    所以或,
    即或.
    因为,所以或或或,
    所以在上零点的个数为4.
    18.答案:(1)
    (2)
    (3)
    解析:(1)因为,
    由正弦定理,得,
    整理,得,
    由余弦定理,得.
    因为,所以.
    (2)因为,
    所以.
    (3)由正弦定理,知,
    因为,,,所以,所以,
    因为,所以,所以,.
    因为A,B,C,D四点共圆,所以,,
    当四边形ABCD的面积取得最大值时,D为的中点,
    即,,
    ,
    在中,由正弦定理得,,
    所以,所以.
    19.答案:(1)
    (2)证明见解析
    (3),
    解析:(1)令,则,所以,
    即,,
    当时,,
    所以,且,
    当时,,
    因为当时,,,所以,在上单调递增
    因为对任意成立,所以当时,,在上单调递减,
    所以的最小值为,
    又因为,,所以,,
    由的图象是连续曲线得,的值域为.
    (2)当时,令,
    即,定义域为,
    所以
    ,
    即,
    所以曲线关于点对称.
    (3)设曲线与曲线的两条互相垂直共切线的切点横坐标分别为,,
    其公共切线的斜率分别为,,则,
    因为,所以,
    不妨设,则,,
    因为,
    由共切线的定义得,,所以,
    同理,所以.
    因为曲线上的点也在曲线上,
    所以,所以,
    当,时,
    因为,所以可以取,,
    则,,
    ,,
    所以曲线与曲线在公共点
    和公共点处分别存在一条共切线,且这两条共切线互相垂直,
    所以,.
    x
    y
    0
    x
    y
    0
    1
    0
    0

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