江西省都昌县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学（B卷）试卷(含答案)

这是一份江西省都昌县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学（B卷）试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知复数,则( )
A.B.1C.D.2
2．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则( )
A．B．C．D．
3．已知的三个顶点分别为，且，则( )
A．2B．3C．4D．5
4．过点且斜率为1的直线方程是( )
A．B．
C．D．
5．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.从上面看到的这个几何体的形状图是( )
A.B.C.D.
6．直线与圆的位置关系是( )
A．相切B．直线过圆心
C．直线不过圆心但与圆相交D．相离
7．函数的最小正周期为( )
A．4B．2C．D．
8．直线与曲线恰有1个交点，则实数b的取值范围是( )
A．B．
C．D．或
二、多项选择题
9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A．圆的圆心为，半径为
B．圆的圆心为，半径为b
C．圆的圆心为，半径为
D．圆的圆心为，半径为
11．下列结论正确的是( )
A.已知点在圆上，则的最大值是4
B.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
C.已知是圆外一点，直线l的方程是，则直线与圆相离
D.若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
三、填空题
12．已知直线，直线．若，则实数a的值为______．
13．圆与圆外切，则实数________.
14．已知函数的部分图象如图所示，则_________.

四、解答题
15．在平面直角坐标系中有一个矩形OABC，其中点O为坐标原点，点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标是，求直线OB和直线AC的倾斜角．
16．已知圆锥的底面半径为2，高为4，
（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数
（2）求圆锥的体积
17．已知平面向量，， ，，且与的夹角为．
(1)求和的值；
(2)若与垂直，求的值．
18．已知三个顶点的坐标分别是,,.
（1）求的面积
（2）求外接圆的方程
19．已知圆，点，O为坐标原点.
(1)若，求圆C过A点的切线方程；
(2)若直线与圆C交于M，N两点，且，求a的值；
(3)若圆C上存在点P，满足，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：,
故.
故选：C.
2．答案：D
解析：由正弦定理，
得.
故选：D
3．答案：D
解析：由
可得，，
因，
故，
解得.
故选：D
4．答案：D
解析：根据题意可得直线为，
化简得.
故选：D
5．答案：C
解析：从俯视图的定义可知:从上往下看到大几何体形状为
.
故选:C
6．答案：B
解析：的圆心为，
符合直线方程，故直线过圆心，
故选：B
7．答案：D
解析：
，
函数的最小正周期为.
故选：D
8．答案：D
解析：曲线，整理得，
画出直线与曲线的图象，
当直线与曲线相切时，
则圆心到直线的距离为，
可得（正根舍去），
当直线过时，，
如图，直线与曲线恰有1个交点，则或.
故选：D
9．答案：AD
解析：由图可得，，
所以A，D正确.
故选AD
10．答案：AC
解析：圆的圆心为，半径为，A正确；
圆的圆心为，半径为，B错误；
圆的圆心为，半径为，C正确；
圆的圆心为，半径为，D错误．
故选：AC
11．答案：AD
解析：A选项，因为点在圆上，
所以，
当时，取得最大值4，故A正确；
B选项，由，所以，即直线过点，
因为直线和线段相交，故只需或，故B错误；
C选项，圆的圆心到直线的距离，
而点是圆外一点，所以，
所以，所以直线与圆相交，故C错误；
D选项，与点的距离为1的点在圆上，
由题意知圆与圆相交，
所以圆心距，满足，解得，故D正确.
故选：AD
12．答案：1或
解析：因为直线，
直线，且，
所以，
解得或.
故答案为：1或.
13．答案：±4
解析：两圆的圆心为，，半径为1和4，
因为两圆外切，则，解得.
故答案为：±4
14．答案：
解析：由图象可知，
即，
又，
所以，
则，
因为，即符合题意，
综上.
故答案为：.
15．答案：直线OB的倾斜角为，直线AC的倾斜角为
解析：依题意可得， ，，
则，，
又因为倾斜角的范围为，
所以直线OB的倾斜角为，
直线AC的倾斜角为．
16．答案： (1) ；
(2).
解析：(1)由圆锥底面半径为2，高为4，可得母线长，
圆锥底面周长为，
所以侧面展开图所对的圆心角的弧度数为.
(2)圆锥的体积为.
17．答案：(1)，
(2)
解析：(1)∵，，且与的夹角为，
∴,
故；
(2)∵与垂直，
∴，
即，
解得：．
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）三个顶点的坐标分别是,,,
直线AC的斜率,直线BC的斜率,
则,即.
,,
.
（2）由,外接圆是以线段AB为直径的圆,
线段AB的中点为,半径,
所以外接圆的方程是.
19．答案：(1)或；
(2)；
(3).
解析：（1）当时，圆的圆心，半径，
而点到直线的距离为2，
因此圆C过A点的切线斜率存在，
设方程为，
则，解得或，
所以所求切线方程为或.
（2）由消去y得，，
设,，则,，
由，得，则，
整理得，则，即，解得，满足，所以.
（3）设点，由，得，
整理得，即，
因此点P的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，
依题意，圆C与圆D有公共点，
即，则，
整理得，解得，
所以a的取值范围是.