鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
2．已知双曲线的焦距为4,则C的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
3．已知椭圆与椭圆有相同的焦点,则( )
A.B.C.3D.4
4．已知点在圆的外部,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．已知点M为双曲线左支上的一点,,分别为C的左､右焦点,则( )
A.2B.4C.6D.8
6．已知点,,若过定点的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．当变动时,动直线围成的封闭图形的面积为( )
A.B.C.D.
8．已知椭圆的离心率为,若椭圆E上的点到直线的最短距离不小于,则长半轴长a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若直线与直线平行,则a的值可以是( )
A.0B.2C.D.4
10．已知点A,B是椭圆上关于原点对称且不与C的顶点重合的两点,,分别是C的左､右焦点,O为原点,则( )
A.C的离心率为
B.
C.的值可以为3
D.若的面积为,则
11．已知点及圆,点Q是圆C上的动点,则( )
A.过原点O与点P的直线被圆C截得的弦长为
B.过点P作圆C的切线,则切线方程为
C.当点Q到直线PC的距离最大时,过点Q与PC平行的一条直线的方程为
D.过点P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为
三、填空题
12．若方程表示椭圆,则m的取值范围是___________.
13．已知圆C与两直线都相切,且圆C经过点,则圆C的半径为__________.
14．把放置在平面直角坐标系中,点A在直线BC的上方,点D,E在边BC上,AD平分,,且点A,E都在y轴上,直线AD的方程为,直线AC的斜率为,则点C的坐标为__________;直线AB在x轴上的截距为__________.
四、解答题
15．已知直线及点.
（1）若与l垂直的直线过点,求m与a的值;
（2）若点A与点到直线l的距离相等,求l的斜截式方程.
16．已知双曲线的顶点为,,且过点.
（1）求双曲线C的标准方程;
（2）过双曲线C的左顶点A作直线与C的一条渐近线垂直,垂足为H,O为坐标原点,求的面积.
17．已知圆经过点,且与圆相切于原点O.
（1）求圆的标准方程;
（2）若直线不同时为0与圆交于A,B两点,当取得最小值时,与圆交于C,D两点,求的值.
18．已知椭圆的上顶点与左,右焦点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆C的离心率;
（2）已知椭圆C的左､右顶点分别为A,B,且,点是C上任意一点（与A,B不重合）,直线MA,MB分别与直线交于点P,Q,O为坐标原点,求.
19．已知点A,B是平面内不同的两点,若点满足,且,则点P的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点Q满足,则点Q的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中,.
（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为,求a,b,的值;
（2）在（1）的条件下,若点Q在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上,求（O为原点）的取值范围;
（3）卡西尼卵形线是中心对称图形,且只有1个对称中心,若,,求证:不存在实数a,,使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.
参考答案
1．答案：A
解析：直线的斜率为,所以其倾斜角为.故选A.
2．答案：D
解析：由题意可知,所以,所以双曲线的渐近线方程为.故选D.
3．答案：C
解析：因为椭圆与㮁圆有相同的焦点.所以,解得或（舍去）.故选C.
4．答案：C
解析：由题意可知解得或.故选C.
5．答案：B
解析：因为M为双曲线左支上的一点,,分别为C的左､右焦点,
所以,故,由于,,,
所以.故选B
6．答案：A
解析：直线l过定点,,,且直线与线段AB相交,
由图象知,或,则紏率k的取值范围是.故选A
7．答案：D
解析：方程可化为变动时,点到该直线的距离,则该直线是圆的切线,
所以动直线围成的封闭图形的面积是圆的面积,面积为.
故选D.
8．答案：C
解析：设直线l与平行且它们之间的距离为,则l的方程为,
由整理,得,
因为E上的点到直线的最短距离不小于,
所以,整理得,由椭圆E的离心率为,可知,所以,所以,则,所以.故选C.
9．答案：AB
解析：因为两直线平行,由斜率相等得,所以或,解得或0或,当时两直线重合,舍去.故选AB.
10．答案：AD
解析：对于A,椭圆中,,,,离心率为,A正确;
对于B.由对称性可得,所以,B错误;
对于C,设,且,则,
故,所以C错误;
对于D,不妨设A在第一象限,,则,是,则,则,,故,故D正确.故选AD.
11．答案：ACD
解析：圆C的标准方程为.,圆C的半径,
对于A,直线OP的方程为0,点C到直线OP的距离为,所以直线OP被圆C截得的弦长为,A正确;
对于B,圆C的过点P的切线斜率存在时,设其方程为,即,所以,解得,此时切线方程为,另一条切线是斜率不存在的切线,B错误;
对于C,当点Q到直线PC的距离最大时,过点与平行的一条直线,即为与直线距离为2的图C的切线,直线PC的斜率为2,设该切线方程为,
则,,C正确;
对于D,设,,
可得切线PA,PB的方程分别为,,
将代入两方程得,,
所以者在直线上,所以直线AB的方程为,即,D正确.故选ACD.
12．答案：
解析：由题意可知且.
故答案为：.
13．答案：或
解析：易知直线与关于轴对称或关于对称,又当圆心在
上时,该圆不存在,所以圆的圆心在轴上,设圆的方程为,由题意可知,
,整理得,解得或,当时,,当时,.
14．答案：,
解析：直线AE的方程与直线AD的方程联立得,因为直线AC的斜率为,所以直线AC的方程为,由,得直线BC的斜率为0,由及AD的斜率为,得,所以直线BC的方程为,与联立得.设直线AB与x轴交于点,点F关于直线AD的对称点为,则点G在直线AC上,所以,且.联立解得代入,
得,所以直线AB在x轴上的截距为.
15．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为直线过点,
所以,解得,
因为与l垂直,
所以,.
（2）解法一,若点与点到直线l的距离相等,
则直线AB与l的斜率相等或AB的中点在l上,
又直钱AB的斜率为,AB的中点坐标为,
所以或.
解得或.
当时,l的斜截式方程为,
当时,l的斜截式方程为.
解法二:因为点A与点到直线l的距离相等,
由点到直线的匜离公式得.
解得,
当时,l的斜截式方程为,
当时,l的斜截式方程为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为双曲线的顶点为,,且过点,所以,且,解得,,
所以双曲线C的标准方程为.
（2）由双曲线方程,得渐近线方程为,
任选一条渐近线,可得,又,所以,
所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为圆与图相切,且点在圆的外部,所以圆与圆外切,
则,O,三点共线,
图化为.所以圆心,
故圆心在直线上.
设圆的标准方程为,
又圆过原点,则,
圆经过点,则,解得,
故圆的标准方程为.
（2）由（1）可知,圆的圆心坐标为,
由直线化为,
所以直线L恒过点,
易知点P在圆的内部,
设点到直线l的距离为d,则,
要使取得最小值,则d取得最大值,所以,
此时.所以,
则直线l的方程为,即.
又圆心到直线的距离,
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）椭圆C的上顶点的坐标为,左､右焦点的坐标分别为,,
由题意可知,即,
又,所以,即,,即椭圆C的离心率.
（2）由,得,即,,,所以椭圆C的方程为.
设,则,即,
又,则,
因为直线MA,MB分别与直线交于点P,Q,所以,,
所以.
19．答案：（1）见解析
（2）
（3）见解析
解析：（1）因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为,
设是该圆上任意一点,则,
所以,
因为为常数,
所以,,且,
所以,,.
（2）由（1）知,,设,
由,得,
所以,
,
監理得,即,
所以,
,
由,得,
即的取值范围是.
（3）证明:若,则以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为,
整理得,
该圆关于点对称.
由点,关于点对称及,
可得—卡西尼卵形线关于点对称,
令,解得,与矛盾,
所以不存在实数a,,使得以为稳点的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称