铜梁一中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份铜梁一中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．某工厂生产产品的合格率是99.99%，这说明( )
A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件
C.该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2．甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )
3．在一次随机试验中,彼此互斥的事件发生的概率分别是,则下列说法正确的是( )
A.与C是互斥事件,也是对立事件
B.与D是互斥事件,也是对立事件
C.与是互斥事件,但不是对立事件
D.A与是互斥事件,也是对立事件
4．如图，在四面体中，点M在棱上，且满足，点N，G分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为( )
A.B.
C.D.
5．已知随机事件A和B互斥,且,,则( )
A.0.5B.0.1C.0.7D.0.8
6．已知正四面体的各棱长为1,点E是的中点,则的值为( )
A.B.C.D.
7．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则p值为( )
A.B.C.D.
8．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,若,就称“甲、乙心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )
A.2个球都是红球的概率为
B.2个球不都是红球的概率为
C.至少有1个红球的概率为
D.2个球中恰有1个红球的概率为
10．下列各对事件中,M、N是相互独立事件的有( )
A.掷枚质地均匀的骰子一次,事件“出现的点数为奇数”,事件“出现的点数为偶数”
B.袋中有个红球,个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件“第次摸到红球”,事件“第次摸到红球”
C.分别抛掷枚相同的硬币,事件“第枚为正面”,事件“两枚结果相同”
D.一枚硬币掷两次,事件“第一次为正面”,事件“第二次为反面”
11．若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且,则实数a的值可以是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．平行六面体中,若,则__________.
13．在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为_____________.
四、双空题
14．在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红玻璃球的概率为,取得两个绿玻璃球的概率为,则取得两个同颜色的玻璃球的概率为___________;至少取得一个红玻璃球的概率为____________.
五、解答题
15．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号）,观察两枚骰子分别可能出现的基本结果,
(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;
(2)求下列事件的概率： “两个点数之和是5”; “两个点数相等”; “I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.
16．某学校有学生1000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图（如图所示）,其中样本数据分组区间为,,,,,.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;
(2)若采用分层抽样的方法,从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人至少有一人评分在的概率.
17．如图，在正三棱柱中，底面边长为.
（1）设侧棱长为1，求证：；
（2）设与的夹角为，求侧棱的长.
18．已知四边形为正方形,P是四边形所在平面外一点,P在平面上的射影恰好是正方形的中心O,Q是的中点,求下列各题中x,y的值.
(1);
(2).
19．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况;
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定,若甲抽到的牌的数字比乙的大,则甲胜;否则乙胜,你认为此游戏是否公平？为什么？
参考答案
1．答案：D
解析：对于A：该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件，
可能是多件或者没有，故A错误；
对于B：该厂生产的10000件产品中合格的产品不一定是9999件，故B错误；
对于C：该厂生产的10000件产品中可能有不合格产品，故C错误；
对于D：该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确；
故选：D.
2．答案：B
解析：所求概率为.
故选：B.
3．答案：D
解析：A中,因为A,B,C,D彼此互斥,故与C是互斥事件,
而,故与C不是对立事件,故A错误;
B中,因为A,B,C,D彼此互斥,故与D是互斥事件,
而,故与D不是对立事件,故B错误;
C中,因为A,B,C,D彼此互斥,故与是互斥事件,
而,故与是对立事件,故C错误;
D中,因为A,B,C,D彼此互斥,故A与互斥事件,
而,故A与是对立事件,故D正确;
故选：D.
4．答案：D
解析：连接，因为点N，G分别是线段，的中点，
所以
化简可得.
故选:D.
5．答案：A
解析：因为事件A和B互斥,所以,
则,故.
故答案为：A.
6．答案：A
解析：由题意,四面体是正四面体,每个面都是正三角形,
.
故选：A.
7．答案：C
解析：记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X,
则,解得：.
故选：C.
8．答案：D
解析：记“”为事件A,由于a,,
则事件A包含的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个,
而依题意得,样本点总数为36,且每个样本点出现的可能性相等.
因此他们“心有灵犀”的概率.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，
则，，
对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，
对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，
对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，
对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确.
故选：ACD.
10．答案：CD
解析：对于A选项,掷枚质地均匀的骰子一次,事件“出现的点数为奇数”,
事件“出现的点数为偶数”,则事件“出现的点数为奇数且为偶数”,
所以,,又因为,所以,,
所以,M、N不相互独立,A不满足;
对于B选项,袋中有5个红球,5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,
事件“第1次摸到红球”,事件“第2次摸到红球”,
由题意可知,事件M的发生影响事件N的发生,故M、N不相互独立,B不满足;
对于C选项,分别抛掷枚相同的硬币,事件“第1枚为正面”,事件“两枚结果相同”,
则事件“两枚硬币都正面向上”,则,
又因为,,则,
所以,M、N相互独立,C满足;
对于D选项,一枚硬币掷两次,事件“第一次为正面”,事件“第二次为反面”,
第一次为正面对第二次的结果不影响,因此,M、N相互独立,D满足.
故选：CD.
11．答案：CD
解析：由题意可知,
即,即,
解得,
故选：CD.
12．答案：-3
解析：,,
,,,则.
故答案为：-3.
13．答案：0.09
解析：当乙连胜四局时,对阵情况如下：
第一局：甲对乙,乙胜;第二局：乙对丙,乙胜;第三局：乙对甲,乙胜;第四局：乙对丙,乙胜.
所求概率为
乙连胜四局的概率为0.09.
14．答案：;
解析：取得两个同颜色的玻璃球包括两个红玻璃球或两个绿玻璃球故取得两个同颜色的玻璃球的概率;
“至少取得一个红玻璃球”的对立事件是“取得两个绿玻璃球”
故至少取得一个红玻璃球的概率
故答案为：;.
15．答案：(1),是古典概型
(2);;
解析：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m,数字n表示II号骰子出现的点数是n,则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间,其中共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.
(2)因为,所以,从而;
因为,所以,从而;
因为,
所以,从而;
16．答案：(1),680人
(2)
解析：(1)由频率分布直方图可知,,
解得.
该校学生满意度打分不低于分的人数为 .
(2)由频率分布直方图可知,打分在和内的频率分别为0.04和0.06,
抽取的人采用分层抽样的方法,在内的人数为2人,在内的人数为3人.
设内的2人打分分别为,,内的3人打分分别为,,,
则从的受访学生中随机抽取2人,2人打分的基本事件有：
,,,,,,,,,共10种.
其中两人都在内的可能结果为,,,
则这2人至少有一人打分在的概率.
17．答案：（1）证明见解析
（2）2
解析：（1）证明：，.
因为平面ABC，所以，.
又为正三角形，所以.
因为
，
所以.
（2）由（1）知.
又，
所以，
所以，即侧棱长为2.
18．答案：(1)
(2),
解析：(1)由图可知,
,
.
(2),
.
,
,
.
,.
19．答案：(1)答案见解析
(2)
(3)游戏不公平,理由见解析
解析：(1)分别用2,3,4,表示红桃2,红桃3,红桃4,方片4,
则甲、乙抽到牌的所有情况为,,,,,,,,,,共12种不同的情况.
(2)甲抽到红桃3,乙抽到的只能是红桃2,红桃4,方片4,
因此乙抽到牌的数字比3大的概率是,
(3)甲抽到的牌的数字比乙的大,有,,,,共5种情况,
因此甲胜的概率为,乙胜的概率为.
因此,所以此游戏不公平.