竹溪县第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份竹溪县第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知命题“,”,则命题p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．若,则“”是“”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.既不充分也不必要条件D.无法判断
3．已知集合,,且,则实数a的所有值构成的集合是( )
A.B.C.D.
4．若命题“存在,”是真命题,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知、是方程的两个实根,是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．若命题“是的必要不充分条件”是假命题,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．若,且,则称A为“影子关系”集合,在集合的所有非空子集中,为“影子关系”集合的有( )
A.3个B.4个C.7个D.8个
8．已知集合,或,则的充要条件是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,集合,下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
10．若集合,集合,则下列说法正确的是( )
A.,B.,
C.D.
11．下面命题正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“任意,则”的否定是“存在,则”
C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
12．设a,,,,若,则_______________.
13．已知全,,则_____________.
14．设a,b,c分别是的三条边,且我们知道,如果为直角三角形,那么(勾股定理).反过来,如果,那么为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,为直角三角形的充要条件是请利用边长a,b,c给出为锐角三角形的一个充要条件是______.
四、解答题
15．试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合A;
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
16．设是小于9的正整数,,.求,,,.
17．已知集合,,求,,,.
18．设集合,,求,.
19．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:
(1),,,,,.
(2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O.
参考答案
1．答案：B
解析：由全称命题的否定是特称命题可知,
命题“,”的否定是,,
选项B正确.
故选：B.
2．答案：A
解析：,
是的充分条件.
或,所以不是的必要条件.
综上选：A.
3．答案：D
解析：因为,所以.
又因为集合,,
当时,集合A为空集,符合题意;
当时,集合A不是空集时,.
由或,分别可得,或,所以实数a的所有值构成的集合是.
故选：D.
4．答案：B
解析：由题知方程有实数解,
,
解得,
故选：B.
5．答案：C
解析：因为、是方程的两个实根,则.
则,则,
所以,.
所以,是的充要条件.
故选：C.
6．答案：A
解析：若命题“是的必要不充分条件”是真命题,
则的范围比的范围小,
则m的取值范围是,
命题“是的必要不充分条件”是假命题,
则m的取值范围是.
故选：A.
7．答案：C
解析：由“影子关系”集合定义可知,集合中,
为影子关系的集合有,,,,,,.
故选：C.
8．答案：A
解析：选A. .
故的充要条件是.
故选：A.
9．答案：ACD
解析：由已知集合,集合B是由抛物线上的点组成的集合,
A正确,B错,C正确,D正确,
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：因为,但,故A选项错误;
,,故B选项正确;
由交集的运算可知,故C选项正确;
由并集的运算可知,故D选项错误.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：对于A,“”“”,
由不能推出,
故“”是“”的充分不必要条件,故A正确;
对于B,命题“任意,则”的否定是“存在,则,故B正确;
对于C,当“且”成立,则“”成立,
但“”成立时,“且”不一定成立,如：,,故C错误;
命题且,故“”是“”的必要不充分条件,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：0
解析：,,,,,
,,,,;
故答案为：0.
13．答案：
解析：由题意,,
,,
.
故答案为：.
14．答案：
解析：设a,b,c分别是的三条边,且,为锐角三角形的充要条件是.
证明如下：必要性：在中,是锐角,作,D为垂足,如图(1).
显然
,即.
充分性：在中,,不是直角.
假设为钝角,如图作,交延长线于点D.
则
.
即,与“”矛盾.
故为锐角,即为锐角三角形.
故答案为：
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)设,则x是一个实数,且.
因此,用描述法表示为.
方程有两个实数根,,因此,用列举法表示为.
(2)设,则x是一个整数,即,且.因此,用描述法表示为.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,
因此,用列举法表示为.
16．答案：,,,.
解析：,,,
,,,.
17．答案：答案见解析
解析：,或;
,或;
或,或;
或,或或.
18．答案：答案见解析
解析：因为
所以
又因为,
当时,所以,
当时,所以,
当时,所以,
当且且时,所以,
19．答案：(1),;
(2)任意三角形的三条高交于一点.
解析：(1),;
(2)任意三角形的三条高交于一点.