重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高一上学期定时检测（一）（10月）数学试题

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
2024年10月
注意事项：
答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效保持答卷清洁、完整。
考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
集合，，那么集合（ ）
A．B．C．D．
命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，C．，D．，
若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
下面命题正确的是（ ）
A．使成立的一个充分不必要条件是
B．“”是“”的充要条件；
C．已知，则“”是“”的充要条件
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为
（ ）
A．B．C．D．
已知全集为无理数集，将划分为两个非空的子集M与N，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为优分割．对于任一优分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
已知，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为4
C．的最小值为D．的最小值为0
群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“ ．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的a、，有；
②、b、，有；
③，使得，有，e称为单位元；
④，，使，称a与b互为逆元．
则称G关于“ ．”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）
A．关于数的乘法构成群B．关于数的加法构成群
C．自然数集N关于数的加法构成群D．实数集R关于数的乘法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
集合，则A的子集个数为_______________个．
已知集合，若，则实数的取值范围是_______________．
定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“长度”大于，则的取值范围是_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(13分) 我们定义关于x的不等式，为“飞升不等式”．
当时，求“飞升不等式”的解集；
若存在，使“飞升不等式”成立，求实数a的取值范围．
(15分) 已知集合，，．
求，；
求．
(15分) 已知集合，集合，命题，命题，命题．
若命题r是真命题，求实数a的取值范围；
若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数a的取值范围．
(17分) 已知正实数x，y满足．
求的最小值；
求的最小值；
若，求的最小值．
(17分) 已知函数．
若，，函数的最小值为0，求a的值；
若，不等式有且仅有四个整数解，求实数的取值范围；
当时，对，．若存在实数m使得成立，求m的最小值．
（命题人、审题人：校命题小组）